- •1.Симметричные
- •2.Асимметричные
- •Асимметричноешифрование.
- •Алгоритмпередачисекретногоключапооткрытомуканалу
- •Лекция№2 Элементытеориичисел
- •АлгоритмЕвклида
- •Лекция№3
- •1)ПлотностьпоявленияпростыхчиселназаданноминтервалепадаетсувеличениемN.
- •Лекция№4 Получениепростыхчисел.
- •1)Самыйдревнийспособполученияпростыхчисел,какмыужезнаем,-
- •РешетоЭратосфена
- •7.Б.Увеличитьсчетчикpна2.Перейтикпункту7.
- •ПроверкапростотычиселМерсенна
- •ТестЛюка-Лемера
- •Лекция5
- •Разложениечиселна2простыхсомножителя
- •АлгоритмБухштаба
- •АлгоритмФерма
- •Лекция№6 Числовыефункции
- •ФункцияЭйлера
- •Мультипликативнаяфункция
- •ФункцияМебиуса
- •0,Еслиdделитсянаквадратнекоторогоростогочисла.
- •1)Находимвседелителиdi|m
- •Числоваяфункция
- •2.ВозведениенатуральныхчиселпомодулювбольшиестепенипосхемеГорнера
- •Лекция8 Сравнимостьпомодулю.Модулярнаяарифметика
- •Свойстваоперацийсравнения
- •Лекция9 Модулярнаяарифметика(продолжение)КвадратичныевычетыСтепенныевычеты
- •Лекция10 Общаяалгебра
- •1)Замкнутость;
- •1)Замкнутость:длялюбыхαиβизSэлементпринадлежитS,где(*)-
- •Лекция11 Конечныеполя
- •Характеристикаполя
- •Вычислениеобратныхэлементов
- •11.Какиематематическиеоперациииспользуютсявалгоритмах? лекция12 Многочленынадконечнымполем
- •ПримитивныеполиномынадполемGf(p)
- •Алrебраическиеструктурынадмножествоммногочленов КольцомногочленовнадполемGf(p)
- •Корнимногочлена
- •Лекция13 Расширениеполей
- •Лекция14 Дополнительныйматериализраздела Теориячисел
- •1.Уравнениясравнений
- •1)Имеется1решение
- •2)Неимеетсярешений
- •2.Китайскаятеоремаобостатках
- •3.Тестированиечиселнапростоту Псевдопростыечисла
- •ТестЛюка
- •4.ЧислаКармайкла
- •5.ПолучениепростыхчиселдляалгоритмаRsa Процедураполученияустойчивыхпростыхчисел
- •Лекция15
- •1.Генераторыпсевдослучайныхпоследовательностей
- •2.ГпсПнаосновепроизведениямногочленов
- •Произведениямногочленов
- •Лекцич16 СпособыпредставленияэлементовполяGf(2n)
- •АрифметическиеоперациинадэлементамиполяGf(2n), заданнымивстандартномбазисе
- •Классическаясхемаумножения
- •МатематическаямодельалгоритмаRijndael
- •РаундпреобразованияалгоритмаRijndael
- •4.КакиешагисодержитраундшифрованияалгоритмаRijndael?
- •Перечень темпопрактическимзанятиям
- •Списоклитературы
4.КакиешагисодержитраундшифрованияалгоритмаRijndael?
5.ВчемзаключаетсяпреобразованиеSubBytes?
6.ВчемзаключаетсяпреобразованиеMixColumns?
Перечень темпопрактическимзанятиям
1.АлгоритмФерма
2.ТестированиечиселМерсенна
3.СхемаГорнера
4.Вычислениеобратныхмультипликативныхэлементов
5.Вычислениеобратныхмультипликативныхэлементоввполе
GF(2n)
6.Вычислениепервообразныхэлементов
7.М-последовательности
8.М-1последовательности
Списоклитературы
1.АлферовА.П.,ЗубовА.Ю.,КузьминА.С.,ЧеремушкинА.В.Основыкриптографии.-М.:ГелиосАРВ,2005.-480с.
2.БахаревА.Н.,ЗахаровВ.М.,НурутдиновШ.Р.,ПесошинВ.А.,ШалагинС.В.ВычислительныеиавтоматныесхемынадполемGF(2n):Учебноепособие/Подред.ЗахароваВ.М.-Казань:Изд-воКГТУим.А.Н.Туполева,2006.-136с.
4. Болотов А.А., Гашков С.Б., Фролов А.Б., Часовских А.А.
Алгоритмическиеосновыэллиптическойкриптографии.-М.:МЭИ,
2000.-100c.
5. БухштабА.А.Теориячисел.-М.:Просвещение,1966.-384с.
6. ЗензинО.С.,ИвановМ.А.СтандарткриптографическойзащитыAES.
Конечныеполя.-М.:Кудиц-Образ,2002.-176с.
7.ЗахаровВ.М.,НурутдиновШ.Р.,ШалагинС.В.АппаратнаяреализацияумноженияэлементовполяГалуанапрограммируемыхмикросхемах
архитектурыFPGA//ВестникКазан.гос.техн.ун-таим.А.Н.Туполева,
2001.-№1.С.36-41.
8. КоутинхоС.Введениевтеориючисел.АлгоритмRSA.-М.:Постмаркет,
2001.-328с.
9. ЛидлР.,НидеррайтерГ.Конечныеполя:в2-хтомах,Т.2.Пер.сангл.-
М.:Мир,1986.-822с.
10.Нечаев В.И. Элементы криптографии. Основы теории защитыинформации.-М.:Высшаяшкола,1999.-109с.
11.РоманецЮ.В.,ТимофеевП.А.,ШаньгинВ.Ф.Защитаинформациивкомпьютерныхсистемахисетях.-М:Радиоисвязь,1999.-328с.
12.Самсонов Б.Б., Плохов Е.М., Филоненков А.И. Компьютернаяматематика(основаниеинформатики).-Ростов-на-Дону:Феникс,2002.-
512с.
13.ЧеботарёвН.Г.ТеорияГалуа.Кн.1.-М.:ОНТИНКТСССР,1936.-
156с.
14.ШнайерБ.Прикладнаякриптография.Протоколы,алгоритмы,исходныетекстынаязыкеСи.-М.:Триумф,2002.-816с.
15.Daemen J., Rijmen V. AES Proposal: Rijndael.http://csrc.nist.gov/encryption/aes
16.Federal Information Processing Standards Publication. Announcing the
AdvancedEncryptionStandard(AES).http://csrc.nist.gov/encryption/aes
17.PaarC.,FleishmannP.,RoelseP.EfficientmultiplierarchitecturesforGaloisfieldsGF((24)n)//IEEETrans.Computers,1998,№2,Vol.47,P.162-170.
18. ЗахаровВ.М.,ЭминовБ.Ф.Вычислениявконечныхполях.Учеб.пособие.–Казань:КГТУим.А.Н.Туполева,2010.–132с.