2. Московский Государственный Университет Экономики, Статистики и Информатики

3. Кафедра Прикладной математики

4. Предмет: Исследование операций и Методы оптимизации

5. Билет № 3

1. Для изготовления трех видов продукции используют три вида сырья. Запасы сырья, нормы его расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Тип	Нормы расхода сырья на одно изделие			Запасы
Сырья	А	Б	В	сырья
I	4	2	1	180
II	3	1	3	210
III	1	2	5	244
Цена	10	14	12

При решении задачи на максимум общей стоимости выпускаемой продукции был получен оптимальный план: Х1 = 0, Х2 =82, Х3 = 16.

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости, сформулировать двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задач, используя теоремы двойственности;

2. Определить, как изменится общая стоимость продукции и план выпуска при увеличении запасов сырья I и III вида на 4 ед. каждого;

3) Определить целесообразность включения в план изделия "Г", на изготовление которого расходуется соответственно 1, 3 и 2 ед. каждого вида сырья ценой 13 ед. и изделия "Д" ценой 12 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида сырья ценой 12 ед.

2. Найти решение транспортной задачи, исходные данные которой приведены в табл., при дополнительных условиях: из А1 в В2 и из А3 в В5 перевозки не могут быть осуществлены, а из А2 в В4 будет завезено 60 единиц груза.

2. Поставщики	Потребители В1 В2 В3 В4 В5					Запасы
   А1	1	2	3	1	4		180
   А2	6	3	4	5	2		230
   А3	8	2	1	9	3		100
   Потребности	120	80	160	90	50

4. Зав. кафедрой ( Мастяева И.Н.)

Билет № 3

3. Модифицированный симплекс-метод: первый и второй алгоритм.

Ответ проиллюстрировать на примере: