Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики,2011/2012 учебный год Экзаменационный билет №18 Алгебра и аналитическая геометрия

1. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме. Формула Муавра.

2. Определение вида центральной кривой второго порядка и ее канонического уравнения с использованием инвариантов.

3. Найти все корни четвертой степени из чисел 16 + 16 i и 16 - 16 i .

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ___________________ Зуев В.В.

========================================================

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики,2011/2012 учебный год

Экзаменационный билет №19

Алгебра и аналитическая геометрия

1. Извлечение корней из комплексных чисел, заданных в тригонометрической форме. Корни n-ой степени из единицы.

2. Отыскание канонической системы координат для центральной кривой второго порядка.

3. Найти все корни кубичные из чисел 8, 8i, - 8i.

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ___________________ Зуев В.В.

========================================================

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики,2011/2012 учебный год

Экзаменационный билет №20

Алгебра и аналитическая геометрия

1. Понятие группы. Абелевы группы. Примеры абелевых и неабелевых групп.

2. Приведенные уравнения нецентральных линий второго порядка. Четыре вида нецентральных кривых второго порядка.

1. Через правый фокус эллипса х² /25 + у² /9 = 1 к оси Ох проведен перпендикуляр. В точках пересечения этого перпендикуляра с эллипсом к эллипсу проведены касательные. Найти угол между этими касательными.

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ___________________ Зуев В.В.

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год

Экзаменационный билет №21

Алгебра и аналитическая геометрия

1. Конечные группы. Таблицы Кэли.

2. Случай параболы. Определение параметра параболы с использованием инвариантов.

3. Исследовать зависимость типа кривой второго порядка от параметра:

ах² - 2ху + 2 у² - 2х + 2у - 1 = 0.

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ___________________ Зуев В.В.

====================================================================

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год

Экзаменационный билет №22

Алгебра и аналитическая геометрия

1. Группы подстановок и преобразований поворота. Группа корней n-ой степени из единицы. Группа сложений по модулю k.

2. Асимптотические направления кривых второго порядка. Теорема о числе асимптотических направлений.

3. Найти каноническое уравнение и каноническую систему координат для кривой

4 х² + 12ху + 9у² - 8х - 12у -5 = 0.

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ___________________ Зуев В.В.

====================================================================