Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год Экзаменационный билет №10 Алгебра и аналитическая геометрия

1. Понятие фундаментальной системы решений (ФСР). Технология построения ФСР.

2. Замена декартовой прямоугольной системы координат на плоскости.

3. Доказать, что заданная уравнением х² + 2ху + у² +х = 0 кривая является параболой. Найти параметр этой параболы, координаты ее вершины и фокуса.

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ______________________ Зуев В.В.

==================================================================Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год

Экзаменационный билет №11 Алгебра и аналитическая геометрия

1. Общее решение однородной системы линейных алгебраических уравнений. Теорема об общем решении.

2. Общее уравнение линии второго порядка. Три вида записи общего уравнения линии второго порядка.

3. Доказать, что заданная уравнением х² + 2ху + у² +х = 0 кривая является параболой. Найти параметр этой параболы, координаты ее вершины и фокуса.

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ______________________ Зуев В.В.

===============================================================

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год Экзаменационный билет №12 Алгебра и аналитическая геометрия

4. Алгоритмы решения однородных и неоднородных систем линейных алгебраических уравнений.

5. Преобразование общего уравнения линии второго порядка путем параллельного переноса системы координат. Центр линии второго порядка. Центральные и нецентральные линии второго порядка.

1. Найти каноническое уравнение и каноническую систему координат для кривой

х² - 2ху + у² - 10х - 6у + 25 = 0.

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ______________________ Зуев В.В.

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год Экзаменационный билет №13 Алгебра и аналитическая геометрия

1. Определитель Вандермонда. Вывод формулы для его вычисления.

2. Упрощение уравнения линии второго порядка путем поворота системы координат.

3. Доказать, что заданная уравнением 7х² + 48ху - 7 у² - 62х - 34у + 98 = 0 кривая является гиперболой, записать ее каноническое уравнение. В исходной системе координат записать уравнения асимптот этой гиперболы.

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ___________________ Зуев В.В.

==============================================================

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год

Экзаменационный билет №14

Алгебра и аналитическая геометрия

1. Теорема: Многочлен от 1 переменной n-ой степени однозначно определяется своими значениями в (n +1)-ой различных точках.

2. Приведенное уравнение центральной линии второго порядка.

3. Найти все корни третьей степени из чисел 27+27i и 27 – 27i

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ___________________ Зуев В.В.

========================================================

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год

Экзаменационный билет №15

Алгебра и аналитическая геометрия

1. Комплексные числа. Основные арифметические действия над комплексными числами. Алгебраическая форма комплексного числа.

2. Первый и второй инварианты уравнения линии второго порядка. Линии эллиптического, гиперболического и параболического типов.

3. Доказать, что заданная уравнением 7х² + 48ху - 7 у² - 62х - 34у + 98 = 0 кривая является гиперболой, записать ее каноническое уравнение. В исходной системе координат записать уравнения асимптот этой гиперболы.

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ___________________ Зуев В.В.

=================================================================

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год

Экзаменационный билет №16

Алгебра и аналитическая геометрия

2. Извлечение квадратного корня из комплексного числа.

3. Третий инвариант уравнения линии второго порядка.

4. Найти все корни третьей степени из чисел 27+27i и 27 – 27i

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ___________________ Зуев В.В.

========================================================

Московский государственный университет приборостроения и информатики Кафедра прикладной информатики и информатики 2011/2012 учебный год

Экзаменационный билет №17

Алгебра и аналитическая геометрия

1. Сопряженные комплексные числа и их свойства.

2. Запись приведенного уравнения центральной кривой с использованием трех инвариантов. Пять видов центральных кривых второго порядка.

3. Найти каноническое уравнение и каноническую систему координат для кривой

2 х² - 4ху + 5у² + 8х - 2у +9 = 0.

Зав. кафедрой прикладной математики и информатики ___________________ Зуев В.В.

========================================================