2.1.2. Теория разрушения твердых тел а. Гриффитса
На практике разрушение твердого тела происходит при действующем внешнем напряжении, значительно меньшем, чем теоретическое значение предела прочности в 100-1000 , а часто и в большее количество раз. Такое расхождение объясняется, в первую очередь, различными неоднородностями структуры тела (наличие трещин, пор, посторонних включений и др.), которые приводят к неравномерному распределению нагрузки по его сечению.
Например, предел прочности на разрушение при растяжении гранита 19 МПа, а модуль упругости Е = 1,1×1010 Па. Таким образом, теоретическая прочность гранита может быть 1,1×103 МПа, что в 58 раз выше реальной прочности. Для мрамора предел прочности равен 9 МПа, Е = 5,9 ×1010 Па, значит теоретическая прочность выше в 655 раз выше реальной. Для кварцита σ = 11 МПа, Е = 6,8 ×1010 Па, а теоретическая прочность выше в 618 раз [23].
Подобные соотношения справедливы практически для всех горных пород.
В минералах дефекты могут быть точечными (примеси, вакансии и т.п.), линейными или объемными (поры, трещины). В горных породах, кроме дефектов, содержащихся в минералах, в качестве таковых можно рассматривать границы минеральных зерен, слоев, т.к. трещины, разделяющие целостность образца породы проходят преимущественно по границам зерен минералов по сложной траектории, образуя поверхность многомерной кривизны.
Таким образом, число дефектов в породе и влияние дефектов на прочность породы зависит от строения (размеров и формы минеральных зерен), внешних условий (внешних давлений) и режимов разрушения.
Влияние дефектов заключается в том, что они уменьшают действующую площадь сечения образца, подвергаемую, например, разрыву. Кроме этого, вблизи дефектов концентрируются напряжения, и эти места являются очагами процессов разрушения в твердом теле.
В алмазах, которыми оснащены буровые инструменты, дефекты в виде включений в алмаз, например, частицы металла, приводят к растрескиванию и разрушению алмаза при его нагреве в процессе бурения за счет иной теплопроводности и коэффициента расширения включений.
Исследования по механике разрушения твердых тел берут свое начало с работы английского ученого А. Гриффитса «Явление разрушения и течение твердых тел», опубликованной в 1921 году [37]. Эта работа является основополагающей, т.к. в ней процесс разрушения связывается с наличием в теле дефектов и трещин. До этого прочность тела связывали с некоторой константой материала, например, предельным значением прочности на разрыв.
Основу для фундаментальных исследований А. Гриффитса по теории трещин составили результаты экспериментов по разрушению стеклянных стержней. В результате испытаний стеклянных стержней диаметром 1мм на разрыв была получена прочность 196 МПа. Далее для испытаний были использованы образцы меньших диаметров, в частности 2,5 мкм. Испытания показали, что образцы такого диаметра имеют существенно бòльшую прочность на разрыв – 5886 МПа! Введя в анализ гипотезу о существовании в материале трещин, число которых связано с размерами образца, А. Гриффитс объяснил снижение теоретической прочности до реально наблюдаемых величин.
Проведенные эксперименты показали, что если величина приложенной нагрузки превышает некоторое ее значение, то происходит развитие трещины.
Исследования, проведенные А. Гриффитсом, позволили ему построить теорию, которая объясняла катастрофический характер хрупкого разрушения, огромные ускорения при движении трещин, а также невозможность остановки процесса роста трещины, если он уже прошел критическую точку.
А.
Гриффитсом решена задача, сформулированная
следующим образом: имеется неограниченная
изотропная пластина одинаковой толщины,
содержащая прямолинейную трещину (рис.
2.2). Плоскость растягивается равномерным
напряжением σ в направлении оси у
(перпендикулярно линии трещины).
Необходимо определить, при каком значении
внешнего напряжения σ трещина длиной
2l станет неустойчивой,
т.е. начнет быстро распространяться при
действии постоянной внешней нагрузки.
Условие развития трещины А. Гриффитс сформулировал в виде уравнения энергетического баланса
,
(2.3)
где W- потенциальная энергия деформации пластины;
Т - поверхностная энергия трещины.
Решение начального уравнения позволяет определить напряжение разрушения σс в случае плоского напряженного состояния:
,
(2.4)
где Е – модуль упругости;
y – удельная поверхностная энергия разрушения;
l – половина длины трещины.
Тело с трещиной находится в состоянии равновесия в том случае, если в любом объеме тела соблюдаются условия равновесия. Это означает, что величина нагрузки не меняется, элементы объема не движутся, и, как следствие, не происходит распространения трещины. Для начала роста трещины необходимо увеличить нагрузку. При медленном росте нагрузки происходит медленный рост трещины. Малому приращению нагрузки соответствует малое приращение длины трещины. Такое состояние тела с трещиной называют устойчивым.
Если нарушаются условия механического равновесия, трещина распространяется, и процесс роста трещины может происходить и при постоянной нагрузке.
Начальное направление распространения трещины будет зависеть от окружающего вершину трещины поля напряжений и углового распределения соответствующих механических характеристик материала.
В то же время признано, что трещина растет в направлении радиуса ее вершины (точка концентрации напряжений) и в направлении перпендикулярном к направлению наибольших растягивающих напряжений.
В теории А. Гриффитса поверхностная энергия вновь образованных при разрушении поверхностей рассматривается как «константа материала». Однако более поздние исследования показали, что окружающая среда существенно влияет на величину поверхностной энергии и прочность твердых тел [37].
В табл. 2.1 приведены значения удельной энергии разрушения для некоторых материалов в следующем виде:
γ=γ0 +γп, (2.5)
где γ0 – удельная поверхностная энергия разрушения;
γп – удельная работа пластических деформаций у вершины трещины.
Из приведенных данных следует, что затраты энергии на пластические деформации существенно более значительны и связаны, прежде всего, с высокой концентрацией напряжений у вершины трещины. Для снижения величины γ следует оказывать физическое и химическое воздействие на разрушаемое твердое тело с целью снижение работы пластических деформаций у вершины трещины.
Таблица 2.1
Вид материала |
γ0, Дж/м2 |
γ, Дж/м2 |
Сталь |
2 |
4000 |
Оргстекло |
0,5 |
200 |
Стекло |
1,2 |
3 |
Цементный камень |
0,4 |
2,3 |