15. Метод эквивалентного генератора.

В любой электрической схеме всегда можно мысленно выделить какую – то одну ветвь, а всю остальную часть схемы независимо от ее структуры и сложности изобразить некоторым прямоугольником (двухполюсником). Выделяют активные (А) и пассивные (П) двухполюсники. П о отношению к выделенной ветви двухполюсник при расчете можно заменить эквивалентным генератором, Э.Д.С. которого равна напряжению холостого хода на зажимах выделенной ветви, а внутреннее сопротивление равно входному сопротивлению двухполюсника.

Необходимо найти ток I. Ток I не изменится если, в ветвь ab включить две равные противоположно направленные Э.Д.С. Тогда I = I’+ I’’, где I’ - ток, вызванный Э.Д.С. E1 и всеми источниками Э.Д.С. двухполюсника; I’’ – ток вызванный Э.Д.С. E2.

По закону Ома . Выберем E₁ так, чтобы ток I’ был равен нулю. Отсутствие тока в ветви ab эквивалентно ее размыканию (холостому ходу).

Если Е₁=U_{ab x.x.} и I’=0, то I=I’+I’’=I’’

R – сопротивление ветви ab.

R_вх. – входное сопротивление двухполюсника.

Совокупность Э.Д.С. Е₂=U_{ab x.x.} и сопротивление R_вх. можно рассматривать как некоторый эквивалентный генератор.

Метод расчета тока в выделенной ветви, основанный на замене активного двухполюсника эквивалентным генератором, принято называть методом эквивалентного генератора (методом активного двухполюсника или методом холостого хода и короткого замыкания).

Последовательность расчета тока.

1. найти напряжение на зажимах разомкнутой ветви ab;

2. определить входное сопротивление R_вх. всей схемы по отношению к зажимам ab при закороченных источниках Э.Д.С.;

3. подсчитать ток

Если сопротивление ветви ab сделать равным нулю (R=0), то для нее будет иметь место режим короткого замыкания, а протекающий по ней ток будет током короткого замыкания .

Пример. Определить значение Iab-? R1=R4=1 Ом R2=4 Ом R3=R5=2 Ом Е1=10 В

Размыкаем ветвь ab.

Подсчитываем входное сопротивление всей схемы по отношению к зажимам ab при закороченном источнике Э.Д.С.

Точки c и d схемы оказываются соединенными накоротко

16 Понятие гармонической функции. Основные характеристики синусоидального тока.

Синусоидальный ток представляет собой ток, изменяющийся во времени по синусоидальному закону

.

Максимальное значение I_m- амплитуда, - начальная фаза, Т – период, т.е. время за которое совершается одно колебания. (Гц). , где - угловая частота.

Среднее значение , т.е. среднее значение синусоидального тока составляет от амплитудного. ,

Действующие значение (эффективное или среднеквадратичное).

, , .

Коэффициент амплитуды К_а – это отношение амплитуды периодически изменяющейся функции к ее действующему значению

К_а=I_m/I= .

Под коэффициентом формы К_ф понимают отношение действующего значения к среднему

К_ф=I/I_ср=

Формула Эйлера e^j =cos +j sin .

I_me^j =I_mcos +j I_msin .

Положим, что . С целью единообразия принято на комплексной плоскости изображать векторы синусоидально изменяющихся во времени величин для момента времени , I_me^{i( t+ )}=I_me^j = ,

где – комплексная амплитуда.

Комплекс действующего значения тока .

17. Представление синусоидальных функций в различных формах.

18.Идеализированные пассивные элементы цепи при гармоническом воздействии. Активное, ёмкостное и индуктивное сопротивления.

19. Законы Кирхгофа для мгновенных значений токов, напряжений, ЭДС.

20. Дифференциальное уравнение цепи при гармоническом воздействии.

21. Символические методы расчёта. Метод комплексных амплитуд.

22. Комплексная амплитуда, комплексное действующее значение, мгновенный комплекс синусоидального тока, напряжения, ЭДС. Законы Кирхгофа в комплексной форме.

23. Закон Ома в комплексной форме. Комплексное сопротивление резистивного, ёмкостного и индуктивного элементов.

24. Комплексное, полное, активное, реактивное сопротивления. Треугольник сопротивлений.

25. Полная, активная и реактивная проводимости. Индуктивная и ёмкостная проводимость. Треугольник проводимостей.

26.-28. Анализ линейных цепей при гармоническом воздействии. Последовательная RC,RL,RLC-цепь.

Последовательная RLС-цепь.

Уравнение напряжений для цепи (рис. 1а) имеет вид: Ū = Ūr + Ūl+ Ūc

Рис. 1. Электрическая цепь, содержащая последовательно включенные r, L и С (а), ее векторная диаграмма (б), треугольники сопротивлений и мощностей (в и г) цепи при xL>xC, векторная диаграмма (д), треугольники сопротивлений и мощностей (е и ж) цепи при xC>xL.

Векторные диаграммы для цепи (рис. 1а) изображены на рисунках 1б и 1в. Вектор напряжения на активном сопротивлении совпадает с вектором тока, вектор напряжения на индуктивности Ūl опережает вектор тока на 90°, вектор напряжения на емкости Ūc отстает от вектора тока на 90°. Следовательно, между векторами напряжения на индуктивности и емкости образуется угол в 180°.

Если xL>xC, то и UL >Ūc и векторная диаграмма будет такой (см. рис. 1б), а треугольник сопротивлений – на рисунке 17в, где x = xL – xC. Если xC>xL, то UC > UL и векторная диаграмма будет иметь вид, изображенный на рисунке 17е, где x = xC – xL.

Значение напряжения, приложенного к цепи:

Выразив напряжение через ток и сопротивления, получим

Последнее выражение представляет собой закон Ома для последовательной цепи r, L, C:

где z – полное сопротивление цепи;

x – реактивное сопротивление цепи.

На основании проведенного анализа цепи, состоящей из последовательно соединенных r, L, C, можно сделать следующие выводы.

Если xL>xC, то напряжение сети опережает по фазе ток на угол φ: υ = Umsin (ωt + φ).

Цепь имеет активно(индуктивный характер.

Если xC>xL, то напряжение сети отстает по фазе от тока на угол φ: υ = Umsin (ωt + φ).

Цепь имеет активно(емкостный характер.