- •Введение
- •1. Общая теория ду первого порядка. Общее, частное и особое решение
- •2. Применение ду для решения физических и геометрических задач
- •3.Теорема Коши для ду первого порядка
- •4. Ду с разделяющимися переменными
- •5. Однородные ду. Уравнения, приводимые к однородным уравнениям
- •6. Лду. Уравнения Бернулли
- •7. Уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель
- •8. Уравнения, не разрешенные относительно , Лагранжа, Клеро, Риккати
- •11. Характеристическое уравнение. Уравнение Эйлера
- •12. Неоднородные лду. Метод вариации произвольных постоянных
- •13. Неоднородные лду. Метод неопределенных коэффициентов
- •14. Задача Коши для системы ду. Фазовое пространство
- •15. Сведение системы ду к одному уравнению более высокого порядка
- •16. Линейные однородные системы. Фундаментальная система решений
- •17. Системы лду. Алгебраический подход
- •18.Устойчивость по Ляпунову. Основные понятия и определения
- •19. Простейшие типы точек покоя. Вещественные собственные значения
- •20. Простейшие типы точек покоя. Комплексные собственные значения
- •21. Функция Ляпунова. Теорема Ляпунова об устойчивости
- •22. Теорема Ляпунова об асимптотической устойчивости
- •23. Функция Ляпунова. Теорема Четаева о неустойчивости
- •Список литературы
Список литературы
Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов.- М.: Наука, Изд-во физ.- мат.литературы, 1986.-544 с.
2. Красносельский М.А. Векторные поля на плоскости// М.А. Красносельский, А.И. Перов, А.И. Поволоцкий, П.П. Забрейко.- М.: Изд-во физ.- мат.литературы, 1963.-248 с.
Кишенский С.Ж., Алексеевская Е.Д. Пособие к практическим занятиям по дисциплине “Дифференциальные уравнения” для студентов II курса специальности 01.02 дневного обучения.- М.: МГТУ ГА, 1999.
4. Любимов В.М., Козлова В.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения: Пособие по изучению дисциплины и контрольные задания. - М.: МГТУ ГА, 2005.
5. Самохин А.В., Жулева Л.Д., Шевелева В.Н., Дементьев Ю.И. Сборник задач по высшей математике, часть VI, интегралы, дифференциальные уравнения для студентов I, II курса дневного отделения всех специальностей.- М.: МГТУ ГА, 2005.
6. Сборник задач по математике для втузов. В 4-х частях. Ч 3.: Учебное пособие для втузов // Под. ред. А.В. Ефимова, А.С.Поспелова. - М.: Изд-во физ.-мат.литературы, 2003.
7. Пантелеев А.В., Якимова А.С., Босов А.В. Обыкновенные дифференциальные уравнения в примерах и задачах: Учебное пособие.- М.: Высшая школа 2001.- 376 с.
8. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям.- Москва-Ижевск: НИЦ “Регулярная и хаотическая динамика”, 2003.- 176 с.
9. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. - М.: Наука, Изд-во физ.- мат.литературы, 1969.- 424 с.
10. Эльсгольц Л.Э. Дифференциальные уравнения. Изд.7, М.: Едиториал УРСС, 2008.- 320 с.