Модель дискретизатора в частотной области.

Применяя преобразование Лапласа в функции непрерывного времени t получим модель дискретизатора в частотной области- изображение решетчатых функций в частотной области.

S=Co+jw – комплексная частота.

(4)

-Изображение по Лапласу. В

Воспользуемся свойствами линейности и сдвига.

Воспользуясь этим:

(5)

Замечание. Изображение по Лапласу последовательности импульсов произвольной формы будет иметь структуру, аналогичную выражению 5. При этом форма импульсов учитывается с помощью дополнительного множителя в сумме (5).

Пример:

Пусть имеем последовательность прямоугольных импульсов.

. В области «t»

В области s:

Множитель e в степени –st, входящий в выражение (5) имеет смысл запаздывания на время одного шага дискретизации T. Этот множитель будет входить во все соотношения, связанные с преобразованием импульсов, имеющих период повторения T.

Обозначим и получим z-преобразование решетчатой функции.

(6)

Из выражения (5) путем замен s=jw переходим к частному случаю преобразования Фурье:

Интегрирование на выражение (5) принимает вид:

(7)

Из (7):

(8) где - обратное преобразование.

x*(jw)- спектральная функция (плотность дискретного сигнала)

Спектры непрерывного и дискретизированного сигналов взаимосвязаны. В соответствии со свойствами преобразования Лапласа можем получить

(9)

-спектр решетчатой функции, модулированной по площади функции x(t).

- спектр модулирующей функции.

Выражение (9)-взаимосвязь спектров

Вывод: Спектр решетчатой функции с модуляцией импульсов по площади аналоговым сигналом x(t) представляет собой сумму спектров модулирующего сигнала Х(jw), сдвинутых на интервал, равный частоте w1.