Лекция 12

Кузовкин В.А. «Основы автоматического управления. Теория и электронные технические средства.» Учебник. Станкин. 2006 год.

В цифровой САУ импульсные последовательности (как правило амплитудно-импульсная модуляция) квантуются по уровню и представляются в форме цифровых последовательностей.

АЦП- аналого-цифровой преобразователь = преобразование аналогового сигнала (взятии выборки в моменты t= kt, т.е. по существу- квантование сигнала)

N-число разрядов.

Кодирование и дискретизация.

Код- номер интервала n, записанный в двоичной форме. Например N=8 Umax=10В Тогда .

Характеристика АЦП принципиально нелинейная = ступеньки. Соответственно элемент системы- АЦП- нелинеен.

Соответственно цифровая САУ является нелинейной системой.

Однако при большом числе разрядов N эффектом квантования по уровню можно пренебречь. Тогда можно принять допущение о том, что выходной сигнал АЦП можно считать непрерывным а цифровую САУ линейной. (В силу малости ).Это весьма важное упрощающее допущение, согласно этому допущению впредь будем рассматривать «линейные» цифровые САУ.

Линейные цифровые сау

Линейные цифровые САУ. Типовая структура линейной цифровой САУ.

*Непрерывный сигнал

Импульсные числовые последовательности

Импульсный элемент (ИЭ)- дискретизатор. Очевидно. Что цифровая САУ. Представляет собой дискретно-аналоговую систему. В этой системе существуют дискретные и аналоговые сигалы и преобразующие их элементы (звенья). Задачи анализа таких САУ бдут отличаться от анализа непрерывных САУ. Эти задачи можно свести к следующим:

1.Описание математической модели дискретных сигналов во временной и частотных областях.

2. Построение математической модели преобразования аналогового сигнала в цифровой и наоборот т.е. моделей АЦП и ЦАП (преобразование временных последовательностей и их спектров.)

3.Описание функционирования цифрового регулятора (цифрового фильтра). (это разностные уравнения и их решения

4.Отбор наиболее удобного математического аппарата совместного описания дискретных и аналоговых звеньев.

5.Подбор способов описания замкнутых цифровых САУ для расчет их характеристик (переходного процесса, устойчивости, ошибки регулирования и т.д.).

Замечание: наиболее удобно свести по возможности методы анализа дискретных САУ к хорошо разработанным методам анализа и синтеза непрерывных САУ.

Математическая модель дискретизатора (импульсного элемента).

Дискретизатор- это устройство, осуществляющее взятие выборок аналогового сигнала. Дискретизатор является атрибутом импульсных (нецифровых) САУ и может служить идеализированным элементам, отражающим процессы в реальных САУ. Простейшая модель дискретизатора- это ключ, осуществляющий амплитудную модуляцию импульсного сигнала.

Замечание: В реальных линиях связи цифровых САУ присутствуют электрические сигналы совершенно другой формы и имеющие другие характеристики другие характеристики. Это вжно при выборе аппаратных средств цифровых САУ. Спектральных состав такой последовательности импульсов, модулированных по амплитуде аналоговым сигналом имеет весьма сложную математическую модель. Эта модель включает: 1. описание спектра исходного аналогового сигнала.2.Формирование спектрального состава импульсов. 3.Модель взаимодействия 2-х спектров.

Модель можно упростить, если принять во внимание достаточно высокую частоту дискретизации ft= 1\T/ Если T << тау минимальное, где тау минимальное- наименьшая постоянная времени системы, то реакция практически не зависит от формы воздействия, а определяется лишь площадью.

Реакция y(t) на импульсе V(t) длительностью tz в соответствии с интегралом наложения имеет вид.

(1)

,где k=const

Импульсная последовательность Х*(kt) зfменяется решетчатой функцией.

(2)

Таким образом в качестве моlели дискретизатора можно рассматривать ключ вида:

Такой ключ замыкается на бесконечно короткое время tz->0. По сути этот ключ формирует импульс, площадь которого пропорциональна значению аналоговой величины сигнала в момент дискретизации t=kt.

(2) -> (3)

Эта модель представлена функцией непрерывного времени t.

А следовательно к ней применимы все способы описания непрерывного описания.