Лекция 3

Качественные фазовые траектории для рассматриваемых систем будут различные.

Про траектории:

Для системы 1:

Для системы 2:

[c]

-устойчивый фокус

- фазовая траектория – устойчивый узел

Неустойчивый: - корни вещественные, кратные, положительные.

корни вещественные, один положительный, другой отрицательный -> седло -> неустойчивое состояние.

Гипотетический случай : - корни кратный, сопряженные, мнимые.

Все это относится к качественному анализу (никакого количества).

Реализация управляющей системы при синергетическом подходе

Синергетические системы обладают двумя основными свойствами.

1.В процессе самоорганизации и и образовании равновесных точек (аттракторов),как правило происходит уменьшение числа степеней свободы системы. Соответственно уменьшается количество описываемых ее перемещений (перемещений в n-мерном пространстве).

2.Для целого класса различных начальных условий в установившимся режиме (при t стремящимся к бесконечности), система выходит на одно и тоже решение.

Эти основные закономерности самоорганизации позволяют перейти к конструированию искусственных активных сред. В этих средах процессы самоорганизации приводят к образованию требуемых структур. Математический анализ набора особых решений сложной технической задачи не необозрим. Поэтому применяют методику описания локализованных процессов в окрестностях бифуркационных значений отдельных параметров.

Все это делает выполнение моделирования с использованием активных вычислительных сред и нелинейных систем. Реализация управляющей системы производится на основе компьютерных сетей.

Реализация синергетических принципов на аппаратных средствах нейрокомпьютеров.

Применение аппаратных средств нейрокомпьютеров позволяет построить пространственно-временную модель объекта с учетов его внутренней структуры и обмена энергией и информацией с его внешней средой.

*Замечание: формирование даже начального варианта структуры является далеко не тривиальной задачей. Исходная информация имеет вид дифференциальных уравнений, которые характеризуют объект. Эти уравнения содержат переменные состояния объекта, входные величины и величины, отражающие влияние внешних возмущений. Классическая постановка задачи идентификации (определение структуры и коэффициентов уравнение) не является основной для синергетического подхода. Внешние воздействия (возмущения) необходимо включить в систему. Для этого представляют воздействие как решение дополнительных дифференциальных уравнений.

Затем формулируют соотношения между исходными уравнениями состояния и дополнительными уравнениями. Решение этой задачи базируется на предложениях волновой формы возмущений и представлении этой модели в форме дифференциальных уравнений системы. В итоге получается расширенная система В этой расширенной системе носителями энергии служат входные управляющие воздействия. К системе можно применить условия направленной самоорганизации в соо тветствии с поставленной целью управления.

Целями является набор выполняемых условий, которые описываются некоторыми инвариантами (энергетическими, технологическими, электромагнитными). Сам поиск модели объекта базируется на сходств процесса самоорганизации и обучения моделируемой системы. Процедура обучения реализуется в компьютерных нейронных сетях и состоит в генерации прототипа. При этом прототип подвергается различным случайным модификациям до достижения приемлемого соответствия заданным критериям.

Синергетический подход к получению модели объекта, реализованный на совокупности слабосвязанных объектов или подсистем позволяет избежать динамической неустойчивости.

Динамическая неустойчивость наблюдается в сложных системах с централизованным управлением.