Глава 1. Модель Дж. Форрестера «Мировая динамика»

1. Общие сведения о модели «Мировая динамика» Дж. Форрестера

В 1968 г. по инициативе Аурелио Печчеи (общественного деятеля и бизнесмена, тогда входившего в руководство итальянской фирмы "Оливетти") был создан Римский клуб – неправительственная организация учёных, предпринимателей, общественных деятелей. Клуб был создан с целью анализа и поиска решений глобальных проблем. С самого начала существования Клуба его задачей стало привлечение внимания широкой общественности (а позже и политических деятелей) к накопившимся глобальным проблемам. Довольно быстро члены Клуба осознали, что наилучшей формой достижения подобной цели было бы создание и использование математических моделей. Это позволило бы, с их точки зрения, представить существующие проблемы в наиболее объективном и понятном ракурсе и поставить их в центр внимания всего общества.

В июне 1970 г. на заседании в Берне Римский клуб предложил профессору Массачусетского технологического института, руководителю группы системной динамики Дж. Форрестеру разработать модель глобального развития. Уже через четыре недели он представил примитивную модель, имитирующую основные процессы мировой системы. Последующая доработка и отладка привела к появлению модели в том виде, в каком она представлена в нашем учебном пособии.

Описание модели, анализ полученных результатов и выводы были опубликованы самим Дж. Форрестером в книге "Мировая динамика" [1], увидевшей свет в 1971 г. Из описания модели «Мировая динамика», представленного в настоящем разделе, соотношения имеют следующую структуру, характерную для моделей, которые выполнены в рамках концепции моделирования, получившей название «Системная динамика»:

_{n L}

_{It+1, j =It,j +Δt (αj,0 +Σ αj,k Π ωj,k,l Kj,k,l It,k ), j=1,...,n}

^{k=1 i=1}

В этой формуле характеристики I_t,j являются внутренними, ─ номер внутренней характеристики, t ─ время. В соответствии с концепцией моделирования системной динамики внутренние характеристики модели называются «уровнями»; правые части выписанных соотношений являются суммой «темпов». Каждый -й темп α_j,kΠω_j,k,lK_j,k,lI_t,k является некоторым вкладом в скорость изменения соответствующего уровня и произведением -го уровня на множители, каждый из которых характеризует зависимость данного темпа от других уровней. Множители ω_j,k,l K_j,k,l являются в модели «Мировая динамика» внешними, таблично заданными функциями. Поскольку модель «Мировая динамика» идентифицировать невозможно (этот факт очевиден), то внешние функции ω_j,k,lK_j,k,l были «придуманы» Дж. Форрестером. Качественный характер этих «придуманных» зависимостей не вызывает сомнений. Все они монотонны (так составлена модель «Мировая динамика») и слова «качественный характер» поэтому означают, уменьшаются они или увеличиваются в зависимости от значения аргумента, а также их выпуклость или вогнутость. Однако конкретные значения функций ω_j,k,lK_j,k,l, фигурирующие в модели «Мировая динамика» не могут быть почерпнуты из каких-либо измерений. Поэтому эти конкретные значения носят характер подбираемых из каких-либо соображений величин. Таковыми соображениями является «хорошая» интерпретируемость получаемых при моделировании результатов.

Мы не хотим сказать здесь, что Дж. Форрестер «подгонял» внешние характеристики модели под заранее известный ему результат и, тем самым, полученные им выводы не несут никакой информации о моделируемой реальности. Дело обстоит более сложным образом. Именно, полученные Дж. Форрестером выводы имеют следующий смысл: существуют «разумные» значения внешних параметров модели, при которых она позволяет сделать вывод о существовании «пределов роста» мирового сообщества. Под «пределами роста» здесь понимается совокупность некоторых характеристик, описывающих благосостояние мирового сообщества. Одной из таких характеристик является, например, численность людей на Земле.

Можно сказать, что факт существования пределов роста мирового сообщества на Земле очевиден без всяких моделей. В самом деле, никакая характеристика реального мира (которую мы умеем измерять) не может расти по экспоненте «всё время». Это касается и численности людей на Земле. Рано или поздно включатся механизмы, которые остановят экспоненциальный (пока) рост людей на Земле. Понятно, что нельзя допускать «естественного» действия этих механизмов. Необходимо выяснить, каковы они, и взять их под контроль. Эту функцию в некоторой мере и выполняет модель Дж. Форрестера.

Основные результаты этой модели таковы. Если количество невозобновляемых природных ресурсов на единицу производимого продукта в течение ближайших нескольких десятков лет не уменьшится существенно, то рост численности человечества остановится по причине увеличения расходов на извлечение природных ресурсов, уменьшения. Характеристики являются заданными функциями уровней. эффективности производственных фондов, сокращения производства продуктов питания, увеличения из-за этого коэффициента смертности.

Если же развитие технологий справится с проблемой исчерпания природных ресурсов и описанный механизм ограничения численности людей не будет действовать, то несколько позднее включится другой механизм ограничения численности людей, связанный с увеличением загрязнения окружающей среды, сокращением вследствие этого рождаемости и увеличения смертности.

Если же «исключить» и этот механизм, то «следующим» механизмом ограничения численности людей на Земле будет её «перенаселённость», влекущая сокращение площади сельхозугодий, сокращение производства продуктов питания, сокращение рождаемости, увеличение смертности.

Все описанные результаты не были заранее известны Дж. Форрестеру. Именно поэтому эти результаты имеют тот смысл, о котором говорилось выше: существуют «разумные» значения внешних характеристик, описывающих функционирование мирового сообщества, при которых будут «включаться» механизмы ограничения численности людей на Земле, описываемые моделью Дж. Форрестера. (Конечно, ничего такого, что предсказывает модель Дж. Форрестера, в реальности не произойдёт).

Описываемые лабораторные работы посвящены исследованию влияния на результаты, полученные Дж. Форрестером, вариаций численных значений внешних функций ω_j,k,l K_j,k,l. Весьма вероятно, что эта работа была проделана самим Дж. Форрестером. Однако её результаты нигде не опубликованы. В то же время, степень уверенности в адекватности модели в значительной мере определяется её поведением при различных ситуациях, в том числе в экстремальных.

Математическое описание модели

Настоящий раздел ─ это краткое, переработанное описание модели Дж. Форрестера «Мировая динамика» (МД) [1]. В МД пять уровней:

• численность людей на Земле,

• количество природных ресурсов,

• количество производственных фондов в промышленности и сельском хозяйстве,

• доля производственных фондов в сельском хозяйстве,

• уровень загрязнения окружающей среды.

Прежде чем описывать модель, необходимо заметить следующее. В книге Дж. Форрестера расчёты ведутся начиная от 1900 до 2100 г. Однако значения всех внутренних характеристик (кроме доли фондов в сельском хозяйстве) заданы на 1970 г. Если расчёты вести с 1900 г., то необходим подбор таких начальных значений внутренних характеристик в 1900 г., чтобы они в 1970 г. приняли заданные значения. Другими словами, необходимо решать краевую задачу для системы дискретных уравнений, представляющих модель МД. Поскольку никаких следов этой достаточно трудной в вычислительном отношении операции в книге Дж. Форрестера не обнаружено, возникают подозрения, что Дж. Форрестер вел вычисления от 1970 г. как «вперед» по времени, так и «назад». Соответственно внешние функции, о которых говорилось во введении, подбирались из условия интерпретируемости результатов как при счёте «вперед», так и при счёте «назад».

Переходя к изложению модели МД, перечислим ещё раз уровни МД:

─ численность людей на Земле в году ;

─ количество природных ресурсов в году ;

─ количество производственных фондов в промышленности и сельском хозяйстве в году ;

─ доля фондов в сельском хозяйстве;

─ уровень загрязнения окружающей среды в году .

Следующие соотношения определяют значения перечисленных характеристик в году по их значениям в предыдущем году :

_, (1)

_, (2)

_, (3)

_, (4)

CIAF_t+1 = CIAF_t + DT   (CFIFR_t  CIQR _t CIAF_t), (5)

_где ─ временной шаг, равный одному году;

─ количество людей, родившихся в единицу времени момента (т.е. в году );

─ количество людей, умерших в единицу времени момента (т.е. в году );

─ уменьшение количества природных ресурсов в единицу времени около момента (т.е. в году ) вследствие их изъятия для нужд производства;

─ количество новых производственных фондов, созданных в единицу времени около момента (т.е. в году ) вследствие инвестиций;

─ уменьшение количества фондов в единицу времени около момента (т.е. в году ) вследствие их амортизации;

─ количество антропогенных выбросов загрязнителей в окружающую среду в единицу времени около момента (т.е. в году );

─ уменьшение количества загрязнителей в единицу времени около момента (т.е. в году ) вследствие свойства самоочищения окружающей среды;

CIAF_t = 15 лет ─ характерное время изменения структуры фондов в сельском хозяйстве по сравнению с характерным временем их изменения в промышленности (вследствие инвестиций и амортизации): считается, что характерная скорость изменения доли фондов в сельском хозяйстве в 15 раз меньше характерной скорости изменения фондов в промышленном производстве.

Содержательный смысл характеристик , CIQR_t , фигурирующих в правой части соотношения (5), будет разъяснён позднее.

Все перечисленные характеристики, фигурирующие в правой части соотношений (1) ─ (5), являются функциями пяти уровней модели МД, а также большого числа внешних характеристик. Дальнейшее изложение модели МД имеет целью конкретизировать эти функции. Для этого необходимо ввести ряд промежуточных характеристик, также являющихся функциями уровней и внешних характеристик составляемой модели.

─ относительная численность людей на Земле, т.е. численность людей на Земле в долях той численности, которая имела место в 1970 г. Дж. Форрестер трактует эту характеристику как относительную плотность населения на Земле, т.е. плотность населения на Земле в долях плотности, имевшей место в 1970 г.: население Земли в 1970 г. он считает равным 3.6 млрд человек, площадь Земли полагает равной 135 млн кв. км. Таким образом, плотность населения на Земле в 1970 г. равна 26.5 человек на кв. км. Тогда относительная численность людей на Земле равна:

,

─ относительное количество природных ресурсов в году , т.е. количество природных ресурсов в долях того их количества, которое имелось в 1970 г. Начальное значение количества природных ресурсов на Земле принято равным 9·10¹¹ единиц. Опишем, как получено это значение. Количество природных ресурсов на душу населения в 1970 г. принято равным единице. Считается, что природных ресурсов на Земле хватит на 250 лет. Таким образом, 9·10¹¹ получено умножением численности населения Земли в 1970 г. на 250.

─ относительное загрязнение. Значение принимается равным ; считается, что в 1970 г. загрязнение в расчете на душу населения равно единице.

Введение относительных характеристик , , является «стандартной» операцией «обезразмеривания» соответствующих внутренних характеристик: вместо их значений вводятся их доли по отношению к этим значениям в 1970 г. Операция «обезразмеривания», однако, не доводится до конца: вместо характеристики вводится характеристика .

─ количество производственных фондов в промышленности и сельском хозяйстве на душу населения. Именно эта характеристика, а не , называется в [1] «относительной величиной фондов». Значение в 1970 г. принимается равным единице. Таким образом, значение принимается равным . Аналогично вместо характеристики вводится характеристика .

─ относительная величина фондов в сельском хозяйстве на душу населения, т.е. количество фондов в сельском хозяйстве на душу населения в долях того количества фондов в сельском хозяйстве на душу населения, которое имелось в 1970 г. Значение полагается равным 0.3. Таким образом, значение характеристики в 1970 г. принимается равным единице.

─ эта характеристика называется «материальным уровнем жизни». Здесь ─ множитель, учитывающий уменьшение эффективности фондов в промышленном производстве, происходящее из-за уменьшения количества природных ресурсов и влекущее увеличение трудозатрат на их извлечение. Множитель определен следующей записью:

(NRFR)	0	0.25	0.5	0.75	1
NREMt	0	0.15	0.5	0.85	1

Здесь и далее такая запись означает следующее: является значением таблично заданной функции . Функция задается списком пар чисел, перечисленных в столбцах таблицы. В каждой из этих пар в первой строке стоит значение аргумента, во второй ─ значение функции при этом значении аргумента. В данном случае таким аргументом является характеристика ─ относительное количество природных ресурсов в году , т.е. количество природных ресурсов в долях того их количества, которое имелось в 1970 г. Если значение аргумента не совпадает с каким-либо аргументом в одной из пар списка, то значение функции вычисляется линейной интерполяцией. Если значение аргумента выходит за пределы крайних значений аргументов, фигурирующих в парах, то функции присваиваются значения, соответствующие крайним значениям аргумента. Из таблицы, задающей функцию NREM_t, видно, что при значении равном 1, значение функции также равно 1. Другими словами, множитель в 1970 г. равен 1. Полное исчерпание природных ресурсов, т.е. значение равное нулю, в соответствии с приведенной выше таблицей снижает эффективность фондов в промышленности до нуля.

Пары чисел, задающих функцию ( ), являются внешними характеристиками. Другими словами, функция ( ) является внешней функцией излагаемой модели. Эта внешняя функция, как и остальные функции такого же рода, которые будут появляться далее, «придумана» Дж. Форрестером. Имеется в виду тот факт, что идентифицировать функцию ( ) как внешнюю функцию модели невозможно в силу отсутствия измерений необходимых для этого характеристик. (Более того, даже если бы мы располагали неограниченными возможностями измерять всё что угодно, то все равно идентифицировать модель МД невозможно, поскольку не вполне понятно, что измерять).

Далее вводятся промежуточные характеристики, с использованием которых, в конце концов, определяются темпы изменения внутренних характеристик, фигурирующих в правых частях уравнений излагаемой модели (1) – (5).

(POLR)	0	10	20	30	40	50	60
FPMt	1.02	0.9	0.65	0.32	0.2	0.1	0.05

Эта таблица описывает уменьшение производства продуктов питания от относительного загрязнения . Напомним, что . В силу этой зависимости при увеличении уровня загрязнения по сравнению с 1970 г. в 25 раз производство продуктов питания упадет на 50 %. Если же уровень загрязнения по сравнению с 1970 г. увеличится в 60 раз, то производство продуктов питания упадёт до 5 % от уровня 1970 г.

(CR)	0.0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0
FCMt	2.4	1	0.6	0.4	0.3	0.2

Эта таблица описывает уменьшение производства продуктов питания от относительного количества населения на Земле или (что то же самое) от относительной плотности людей на Земле. Напомним, что:

(CIRA)	0	1	2	3	4	5	6
FPCIt	0.5	1	1.4	1.7	1.9	2.05	2.2

Данная функция, трактуемая в [1] как количество пищи на душу населения в год, называется «пищевым потенциалом» фондов в сельском хозяйстве: чем больше относительная величина фондов в сельском хозяйстве, тем больше величина . В 1970 г., когда значение характеристики равно единице, пищевой потенциал в соответствии с функцией равен единице.

─ относительный уровень питания. Это «реальное» количество пищи на душу населения в год, т.е. пищевой потенциал, умноженный на коэффициенты, учитывающие уменьшение производства продуктов питания вследствие загрязнения и увеличения плотности населения:

(FR)	0	1	2	3	4
BRFMt	0	1	1.6	1.9	2

Эта таблица учитывает зависимость темпа рождаемости от относительного уровня питания . При значении , равном единице, множитель равен единице, что соответствует ситуации в 1970 г.

(CR)	0	1	2	3	4	5
BRCMt	1.05	1	0.9	0.7	0.6	0.55

Эта таблица учитывает зависимость темпа рождаемости от относительной плотности населения . При значении , равном единице, множитель равен единице, что соответствует ситуации в 1970 г.

(MSL)	0	1	2	3	4	5
BRMMt	1.2	1	0.85	0.75	0.7	0.7

Эта таблица учитывает зависимость темпа рождаемости от материального уровня жизни . При значении , равном единице, множитель равен единице, что соответствует ситуации в 1970 г.:

(POLR)	0	10	20	30	40	50	60
BRPMt	1.02	0.9	0.7	0.4	0.25	0.15	0.1

Эта таблица отражает зависимость темпа рождаемости от относительного уровня загрязнения .

0.04 ─ коэффициент рождаемости в 1970 г.

Теперь, наконец, можно написать уравнение, определяющее скорость (темп) увеличения людей на Земле:

· · · · · .

Аналогично дело обстоит со скоростью (темпом) уменьшения людей на Земле. Для определения этой характеристики вводятся характеристики , , , , имеющие смысл, аналогичный смыслу характеристик , , , :

(MSL)	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
DRMMt	3	1.8	1	0.8	0.7	0.6	0.53	0.5	0.5	0.5	0.5

(CR)	0	1	2	3	4	5
DRCMt	0.9	1	1.2	1.5	1.9	3

(POLR)	0	10	20	30	40	50	60
DRPMt	0.92	1.3	2	3.2	4.8	6.8	9.2

(FR)	0	0.25	0.5	0.75	1	1.25	1.5	1.75	2
DRFMt	30	3	2	1.4	1	0.7	0.6	0.5	0.5

0.028 ─ коэффициент смертности в 1970 г.

Теперь можно написать уравнение, определяющее темп (скорость) уменьшения количества людей на Земле:

· · · · · .

Темп (скорость) уменьшения природных ресурсов из-за их извлечения для нужд производства определяется следующим образом:

_{· ·} ,

где 1.

(MSL)	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
NRMMt	0	1	1.8	2.4	2.9	3.3	3.6	3.8	3.9	3.95	4

Эта таблица учитывает зависимость от уровня жизни . Чем больше уровень жизни, тем с большей интенсивностью извлекаются природные ресурсы.

Темп (скорость) увеличения производственных фондов в промышленности и сельском хозяйстве определяется формулой:

· · _,

(MSL)	0	1		2	3	4	5
CIMt	0.1	1	1.8		2.4	2.8	3

где зависимость учитывает возрастание этой скорости в зависимости от уровня жизни , 0.05.

Темп уменьшения производственных фондов в промышленности и сельском хозяйстве определяется следующей простой формулой:

· ,

где 0.025.

Темп увеличения загрязнения определяется следующей формулой:

· · ,

где 1, а множитель POLCM_t описывает увеличение темпа в зависимости от количества производственных фондов в промышленности и сельском хозяйстве на душу населения:

(CIR)	0	1	2	3	4	5
POLCMt	0.5	1	3	5.4	7.4	8

Темп уменьшения загрязнения благодаря механизму самоочистки окружающей среды определяется следующей формулой: . Характеристика , определённая выше, трактуется как характерное время разложения загрязнителей. Эта характеристика определяется таблицей:

(POLR)	0	10	20	30	40	50	60
POLATt	0.6	2.5	5	8	11.5	15.5	20

Характеристика CFIFR_t зависит от относительного уровня питания и определяется таблицей:

(FR)	0	0.5	1	1.5	2
CFIFRt	1	0.6	0.3	0.15	0.1

Характеристика описывает увеличение части производственных фондов в сельском хозяйстве: считается, что уменьшение уровня питания влечёт повышение доли производственных фондов в сельском хозяйстве. Для определения характеристики , участвующей в определении скорости увеличения доли фондов в сельском хозяйстве, необходимо ввести следующие характеристики:

─ качество жизни. Эта характеристика является произведением «стандартного качества жизни» (значение которого, относящееся к 1970 г., есть ) на четыре сомножителя, учитывающих зависимость качества жизни от материального уровня жизни , плотности населения , уровня питания и относительного уровня загрязнения . Значения перечисленных множителей определяется следующими таблицами:

(MSL)	0	1	2	3	4	5
QLMt	0.2	1	1.7	2.3	2.7	2.9

(CR)	0	0.5	1	1.5	2	2.5	3	3.5	4	4.5	5
QLCt	2	1.3	1	0.75	0.55	0.45	0.38	0.3	0.25	0.22	0.2

(FR)	0	1	2	3	4
QLFt	0	1	1.8	2.4	2.7

(POLR)	0		10	20	30	40	50	60
QLPt	1.04	0.85		0.6	0.3	0.15	0.05	0.02

(QLM/QLF)	0	0.5	1	1.5	2
CIQRt	0.7	0.8	1	1.5	2

Опишем теперь последовательность вычислений, с помощью которой происходит переход от значений внутренних характеристик , , , , в момент к их значениям в момент . Вычисления начинаются с момента . В этот момент, как следует из приведенного выше описания, постулированы следующие начальные значения внутренних характеристик:

,

,

,

,

0.3.

Пусть теперь значения , , , , при некотором известны. Последовательно вычисляются следующие характеристики:

,

,

,

,

· ,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

· · · · · ,

где коэффициент рождаемости в 1970 г. 0.04,

,

,

,

,

· · · · ,

где коэффициент смертности в 1970 г. 0.028,

, где =1,

,

· · ,

где скорость извлечения природных ресурсов в 1970 г. =1,

,

,

· · ,

где скорость увеличения производственных фондов в промышленности и сельском хозяйстве в 1970 г. 0.05,

· ,

где амортизация производственных фондов в промышленности и сельском хозяйстве в 1970 г. 0.025,

,

,

_{· ·} ,

где скорость увеличения загрязнения в 1970 г. 1,

,

,

,

,

,

,

,

,

,

CIAF_t+1 = CIAF_t + DT   (CFIFR_t  CIQR _t CIAF_t),

где характерное время изменения фондов в сельском хозяйстве (если принять характерное время изменения фондов в промышленности за 1) 15.

Модель МД содержит четыре параметра, способных ограничить рост населения — это истощение природных ресурсов, увеличение уровня загрязнения, перенаселённость, нехватка продуктов питания.

В результате исследований было установлено, что модель, описанная в данной главе, представляет систему, в которой процесс роста сменяется упадком. Приведём результаты одного из экспериментов, где этот упадок вызван истощением природных ресурсов (рис. 1):

Рис. 1. Исходный вариант модели¹

На этот эксперимент далее будем ссылаться как на «исходный», или «основной» и большинство результатов, полученных путём изменения внешних зависимостей в МД, будут сравниваться с «исходным» («основным») экспериментом. Рис. 1 показывает поведение мировой модели в этом эксперименте. По горизонтальной оси (абсцисс) отложено время с 1900 г. по 2100 г. Ось ординат многозначна, так как на графике представлено пять кривых, иллюстрирующих изменение четырёх основных уровней системы и параметра качества жизни. Как мы видим из рис. 1, численность населения достигает своего максимума около 2020 г. (кривая 1), а затем начинает убывать, что вызывается истощением природных ресурсов. В излагаемом эксперименте истощение природных ресурсов резко снижает эффективность капиталовложений и материальный уровень жизни и как следствие приводит к сокращению народонаселения.

Количество природных ресурсов заметно уменьшается уже к 2000 г. (кривая 5). При сохранении существующих темпов использования природных ресурсов может произойти полное их истощение уже к 2150 г.

При построении модели предполагалось, что природных ресурсов должно хватить на 250 лет развития человечества, если темп их использования сохранится на уровне 1970 г. Но темп потребления ресурсов (не показан на рис. 1) возрастает в 1.5 раза за период с 1970 г. по 2000 г. из-за увеличения численности населения и капиталовложений (кривые 1 и 3). Причём влияние недостатка природных ресурсов начнёт сказываться значительно раньше, так как усложняется задача добычи ресурсов из истощённых и бедных месторождений, что учитывается в модели множителем NREM_t, зависящим от относительного количества оставшихся природных ресурсов . Увеличение потребности и уменьшение добычи полезных ископаемых приведёт к недостатку ресурсов не через 250 лет, а уже через 30-50 лет. Как можно видеть из рис 1 (кривая 5), нехватка ресурсов проявляется значительно раньше того времени, когда ресурсы будут полностью истощены и, как будет ясно из дальнейшего, можно лишь оттянуть проявление этих эффектов, если сохранить темпы потребления ресурсов на современном уровне.

На рис. 1 максимум загрязнения приходится на 2060 г. и его величина в 6 раз выше уровня загрязнения в 1970 г. Но загрязнение еще не достигло того значения, которое может вызвать все возрастающие трудности, отраженные в следующем разделе. На рис. 1 максимум качества жизни приходится примерно на 1960 г. Качество жизни снижается к 1970 г. и после этого стабилизируется. На рис. 1 проведена экстраполяционная кривая качества жизни по данным, предшествующим 1940 г. Согласно этой тенденции должен был бы продолжаться рост, характеризовавший начало XX века, но в действительности кривая уходит вниз от этой экстраполяции. Разрыв между ожидаемым и реальным уровнями обозначен стрелкой.

Рис. 2 иллюстрирует поведение четырёх относительных величин, характеризующих качество жизни в том же интервале времени и для тех же условий системы, что и на рис 1, и при той же доле капиталовложений в сельское хозяйство. Материальный уровень жизни достигает максимума примерно в 2000 г., а затем падает.

Рис. 2. Исходный вариант модели

Доля капиталовложений в сельское хозяйство увеличивается за первые сто лет с 0.2. до 0.32 (кривая 5 на рис. 2). По-видимому, это увеличение возникает по двум причинам. Во-первых, материальный уровень жизни возрастает настолько, что нет необходимости вкладывать капитал для дальнейшего повышения качества жизни. С другой стороны, незначительно падает относительное количество продуктов питания, которое сильно зависит от доли капиталовложений в сельскохозяйственное производство.

Из графика видно, что падение материального уровня жизни и рост относительного уровня питания изменяют необходимый уровень капиталовложений в сельское хозяйство. Множитель зависимости качества жизни QL_t от плотности населения CR_t сначала уменьшается, а затем увеличивается снова (кривая 3), в то время как численность населения растет, а затем уменьшается (кривая 1 на рис. 1). Множитель зависимости качества жизни от уровня загрязнения имеет противоположный характер (кривая 4 на рис. 2).

Рис. 3. Исходный вариант модели

Рис. 3 также относится к основному варианту модели и показывает изменение генерации и износа фондов (кривая 3) на фоне кривой общего объёма капиталовложений. До 2040 г. общий объём капиталовложений повышается (кривая 1), так как процесс генерации фондов (кривая 2) превышает процесс износа (кривая 3). Максимум общего объёма капиталовложений имеет место, когда тенденции начинают уравновешивать друг друга. После 2040 г. износ фондов превосходит генерацию и общий объем капиталовложений сокращается.

Рис. 1-3 не следует воспринимать как точное предсказание пути развития сегодняшнего мира. Предполагаемая структура и переменные в модели не были достаточно тщательно проанализированы, чтобы утверждать, что исходная модель является наиболее вероятной моделью. Её нужно рассматривать лишь как одну из возможных моделей поведения мировой системы.

Можно сказать, что истощение естественных ресурсов не является наиболее вероятным ограничением роста населения. Истинные запасы естественных ресурсов могут быть значительно больше, чем мы предполагаем. Более того, наука может непрерывно находить всевозможные альтернативы с тем, чтобы отсрочить кризис нехватки природных ресурсов. Если природные ресурсы не ограничивают рост населения и не замедляют темп индустриализации, то анализ моделей позволит определить какой-либо другой параметр в мировой системе, который может привести к другим кризисам. Модель позволяет делать разнообразные эксперименты. Если мы не хотим, например, чтобы природные ресурсы иссякли, мы можем снизить скорость их использования или изменить начальные условия, увеличивая объём предполагаемых запасов сырья, и посмотреть, каким окажется результат в этом случае.