17.Общие принципы проверки статистических гипотез.

Процедура проверки нулевой гипотезы в общем случае включает следующие этапы:

1. задается допустимая вероятность ошибки первого рода (Ркр=0,05)или 5 %

2. выбирается статистика критерия (Т)

3. ищется область допустимых значений Ткрит.-опред по статис. таблицу

4. по исходным данным вычисляется значение статистики Т эмп.

5. если Т эмп(статистика критерия) принадлежит области принятия нулевой гипотезы( Тэмп<Ткрит), то нулевая гипотеза принимается. Т О делается заключение, что исходные данные не противоречат нулевой гипотезе), а в противном случае нулевая гипотеза отвергается и принимается альтернативная гипотеза. Это основной принцип проверки всех статистических гипотез.

В современных статистических пакетах используются не стандартные уровни, а уровни значимости, подсчитываемые в процессе работы с соответствующим статистическим методом.

При проверке статистических гипотез с помощью статистических пакетов, программа выводит на экран вычисленное значение уровня значимости Р и подсказку о возможности принятия или неприятия нулевой гипотезы.

Рассчитанный и показанный уровень на экране необходимо сравнить с допустимой вероятностью ошибки первого рода. Чем меньше вычисл. значение тем более исходные данные противоречат нулевой гипотезе.

(если вычисленное значение Р превосходит выбранный уровень Ркр,

то принимается нулевая гипотеза, а в противном случае — альтернативная гипотеза).

Число степеней свободы(К) – число свободно варьируемых наблюдений после опред интересующего параметра.(из книги -число опытов, по которым рассчитан данный параметр, минус количество одинаковых значений, найденных по этим опытам независимо друг от друга.)

Мощность критерия (Ф) – вероятность отклонения неверной нулевой гипотезы, т.е. вероятность попадания критерия в критическую область (вероятность правильного решения).

Чем больше Ф, тем вероятность ошибки 2-го рода меньше, т.е Ф хар-ет его способность избежать ошибки 2 рода.

=ошибка первого рода- можно отвергнуть нулевую гипотезу, когда она на самом деле верна.

=ошибка второго рода -можно принять нулевую гипотезу, когда она на самом деле не верна.

Если Р больше 0,1-принимается Но

Р ≤0,1 – сомнения в истинности Но,неопред-ть.

Р ≤0,05 – значимость,отклон. Но

Р≤0,01 – высокая значимость, отклонение Но.

18.Уровень значимости, репрезентативность. Примеры.

Уровень значимости – это вероятность ошибки первого рода при принятии решения (вероятность ошибочного отклонения нулевой гипотезы).

Альтернативные гипотезы принимаются тогда и только тогда, когда опровергается нулевая гипотеза. Это бывает в случаях, когда различия, скажем, в средних арифметических экспериментальной и контрольной групп настолько значимы (статистически достоверны), что риск ошибки отвергнуть нулевую гипотезу и принять альтернативную не превышает одного из трех принятых уровней значимости статистического вывода:

=первый уровень — 5% (р=5%); где допускается риск ошибки в выводе в пяти случаях из ста теоретически возможных таких же экспериментов при строго случайном отборе испытуемых для каждого эксперимента;

=второй уровень — 1%, т. е. соответственно допускается риск ошибиться только в одном случае из ста;

=третий уровень — 0,1%, т. е. допускается риск ошибиться только в одном случае из тысячи.

Последний уровень значимости предъявляет очень высокие требования к обоснованию достоверности результатов эксперимента и потому редко используется. В педагогических исследованиях, не нуждающихся в очень высоком уровне достоверности, представляется разумным принять 5% уровень значимости.

При проверке статистических гипотез возможны ошибки (ошибочные суждения) двух видов:

=ошибка первого рода- можно отвергнуть нулевую гипотезу, когда она на самом деле верна.

=ошибка второго рода -можно принять нулевую гипотезу, когда она на самом деле не верна.

Ошибка, состоящая в принятии нулевой гипотезы, когда она ложна, качественно отличается от ошибки, состоящей в отвержении гипотезы, когда она истинна. Эта разница очень существенна вследствие того, что различна значимость этих ошибок.

Пример 1. В результате, прежде чем выпускать в продажу вновь произведенную партию лекарства, ее подвергают исследованию на токсичность биологическими методами. Малые дозы лекарства вводятся некоторому количеству подопытных животных, например, мышей, и результат регистрируют. Если лекарство токсично, то все или почти все животные гибнут. В противном случае норма выживших велика.

Исследование лекарства может привести к одному из возможных способов действия: выпустить партию в продажу (а1), вернуть партию поставщику для доработки или, может быть, для уничтожения (а2).

Сначала рассмотрим случай, когда применяется действие а1, в то время когда предпочтительнее а2. Лекарство опасно для пациента, в то время как оно признано безопасным. Ошибка этого вида может вызвать смерть пациентов, употребляющих этот препарат. Это ошибка первого рода, так как нам важнее ее избежать.

Однако случайное отвержение совершенно безопасного лекарства, очевидно, менее нежелательно, чем, пусть даже изредка происходящие гибели пациентов. Отвержение нетоксичной партии лекарства – ошибка второго рода.

На всяк случай.

Если Р больше 0,1-принимается Но

Р ≤0,1 – сомнения в истинности Но,неопред-ть.

Р ≤0,05 – значимость,отклон. Но

Р≤0,01 – высокая значимость, отклонение Но.

Одной из основных задач статистического анализа является получение по имеющейся выборке достоверных сведений о интересующих исследователя характеристиках генеральной совокупности. Поэтому важным требованием к выборке является ее репрезентативность, то есть правильная представимость в ней пропорций генеральной совокупности.

Репрезентативность выборки- свойство выборки представлять изучаемые явления достаточно полно с точки зрения изменчивости генерал совокупности.

Достижению репрезентативности может способствовать такая организация эксперимента, при которой элементы выборки извлекаются из генеральной совокупности случайным образом.В силу закона больших чисел можно утверждать, что выборка будет репрезентативной, если ее осуществить случайно: каждый объект выборки отобран случайно из генеральной совокупности, если все объекты имеют одинаковую вероятность попасть в выборку.