4.Алгоритм метода Жордана-Гаусса.

Метод Гаусса — Жордана (метод полного исключения неизвестных) — метод, который используется для решения квадратных систем линейных алгебраических уравнений, нахождения обратной матрицы, нахождения координат вектора в заданном базисе или отыскания ранга матрицы. Метод является модификацией метода Гаусса. Назван в честь К. Ф. Гаусса и немецкого геодезиста и математика Вильгельма Йордана[1].

Алгоритм

1.Выбирают первый слева столбец матрицы, в котором есть хоть одно отличное от нуля значение.

2.Если самое верхнее число в этом столбце есть ноль, то меняют всю первую строку матрицы с другой строкой матрицы, где в этой колонке нет нуля.

3.Все элементы первой строки делят на верхний элемент выбранного столбца.

4.Из оставшихся строк вычитают первую строку, умноженную на первый элемент соответствующей строки, с целью получить первым элементом каждой строки (кроме первой) ноль.

5.Далее проводят такую же процедуру с матрицей, получающейся из исходной матрицы после вычёркивания первой строки и первого столбца.

6.После повторения этой процедуры раз получают верхнюю треугольную матрицу

7.Вычитаем из предпоследней строки последнюю строку, умноженную на соответствующий коэффициент, с тем, чтобы в предпоследней строке осталась только 1 на главной диагонали.

8.Повторяют предыдущий шаг для последующих строк. В итоге получают единичную матрицу и решение на месте свободного вектора (с ним необходимо проводить все те же преобразования).

9.Чтобы получить обратную матрицу, нужно применить все операции в том же порядке к единичной матрице.

5. Общая, каноническая и стандартная задачи линейного программирования.

Общей задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального (минимального) значения функции

(8)

Стандартной (или симметричной} задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального значения функции (8) при выполнении условий (9) и (11), где k = m и l = n.

Канонической (или основной) задачей линейного программирования называется задача, которая состоит в определении максимального значения функции (8) при выполнении условий (10) и (11), где k = 0 и l = п.

6. Задача об оптимальном распределении ресурсов.

задача оптимального распределения ресурсов формулируется следующим образом. Предприятие распоряжается ресурсами различных типов. Среди таких ресурсов могут быть материально-вещественные (в нашем примере - сырье), энергетические, трудовые, технические, финансовые и другие, не участвовавшие в нашем примере. Ресурсы каждого типа могут быть разделены на классы. Сырье - по видам сырья, трудовые - по профессиям и квалификации работников, технические - по техническим характеристикам, финансовые - по источникам финансирования и т.п. Пусть в результате такой классификации, такого разделения получилось m видов ресурсов.

7. Критерии оптимальности и единственности плана ЗЛП.

Критерием оптимальности для ЗЛП на минимум является неположительность оценок, т.е. все Dj £ 0,

Единственность-если оценки всех свободны векторов строго отрицательные , то полученный опорный план является оптимальным и единственным