Вопрос 12.
Каноническая
форма задачи линейного программирования
В
общем случае задача линейного
программирования записывается так, что
ограничениями являются как уравнения,
так и неравенства, а переменные могут
быть как неотрицательными, так и
произвольно изменяющимися.
В
том случае, когда все ограничения
являются уравнениями и все переменные
удовлетворяют условию неотрицательности,
задачу линейного программирования
называют канонической.
Она
может быть представлена в координатной,
векторной и матричной записи.
Каноническая
задача линейного программирования в
координатной записи имеет вид:
Каноническая
задача линейного программирования в
матричной записи имеет вид:
Здесь:
А
— матрица коэффициентов системы
уравнений
Х
— матрица-столбец переменных задачи
Ао
— матрица-столбец правых частей системы
ограничений
Нередко
используются задачи линейного
программирования, называемые симметричными,
которые в матричной записи имеют вид: