Тестовые задания для экзамена по вычислительной математике

Специальность 230102.

Составила: доцент кафедры ПИУ –Обухова Л.Г.

(В скобках указаны баллы за правильный ответ на данный вопрос).

1.(3)

Системы линейных уравнений решаются итерационным методом:

1.Последовательных приближений

2.Гаусса

3.Крамера

2.(3).

Метод простых итерации решения системы линейных уравнении отличается от метода Гаусса-Зейделя тем, что:

1.Полученное приближение для одного неизвестного х₁ используется при расчете этого же приближения для х_2.

2. Нет обратного хода

3. Матрица коэффициентов сводится к треугольной

3.(3).

Решение систем линейных уравнений методом Гаусса состоит в :

1. Последовательном исключении неизвестных из уравнений

2. Сведении матрицы коэффициентов к треугольному виду

3. Вычислении определителя, составленного из коэффициентов уравнения

4.(3)

Решение системы линейных уравнений методом Жордана состоит в:

1. Последовательном исключении неизвестных из уравнений

2. Сведении матрицы коэффициентов к диагональному виду

3. Вычислении определителя, составленного из коэффициентов уравнения

5.(4)

Сведение матрицы коэффициентов к диагональному виду

• суть метода решения систем линейных уравнений методом

_________________

6(5)

Сведение матрицы коэффициентов к треугольному виду

• суть метода решения систем линейных уравнений методом

__________.

7. (5)

При решении систем линейных уравнений методами Гаусса-Зейделя и простых итераций быстрее сходится к решению метод

___________

8.(5)

Решение систем линейных уравнений прямым методом Гаусса сводится к приведению матрицы коэффициентов к _____________

9.(5).

Решение систем линейных уравнений прямым методом Жордана сводится к приведению матрицы коэффициентов к _________________

10.(5).

Из прямых методов решения систем линейных уравнений обратный ход имеет метод ________.

11.(4)

Привести в соответствие:

слева

1. Решение систем линейных уравнений прямым методом Гаусса сводится к тому, что матрица коэффициентов имеет вид

2. Решение систем линейных уравнений прямым методом Жордана сводится к тому, что матрица коэффициентов имеет вид

справа

а) треугольный

б) диагональный

12.(4)

При решении систем линейных уравнений методом простых итераций, необходимо проверить условие:_(записать)

13.(3)

При решении систем линейных уравнений процесс итераций сходится к единственному решению, независимо от выбора начального приближения, если выполняется условие:____________.

14. (4)

Достаточное условие сходимости решения системы линейных уравнений можно проверить по формуле:_____________

15.(4)

Решение системы линейных уравнений методом Гаусса-Зейделя состоит из этапов (Указать последовательность):

1. Приведение системы к виду, в котором элементы главной диагонали превосходили бы остальные элементы строк

2. Проверка достаточного условия сходимости

3. Вычисление неизвестных , при котором предыдущие вычисленные значения неизвестных используются в последующих

4. Сравнение результатов с заданной точностью.

16(3).

Функциональная зависимость между У и Х ,полученная в результате экспериментальных данных называется:

1. Эмпирической

2. Аппроксимирующей функцией

3. Теоретической кривой

17 (3).

Для получения коэффициентов уравнения сглаживающей кривой обычно используется метод:

1. Наименьших квадратов

2. Гаусса

3. неопределенных коэффициентов

18.(3).

При нахождении коэффициентов уравнения сглаживающей кривой, имеющей вид нелинейного уравнения, необходимо привести его к линейному виду путем:

1. Замены переменных

2. Алгебраического преобразования

3. Разложения в ряд Тейлора

19.(3).

Показателем адекватности выбора аналитической зависимости, отражающей эмпирические данные, коэффициенты которой получены с использованием метода наименьших квадратов, является:

1. Стандартизированная ошибка аппроксимации:

2. Погрешность, вычисленная на основе ошибки измерения исходных данных

3 . Индекс детерминации

20.(5)

Наиболее часто используемые нелинейные зависимости для описания эмпирических данных можно записать, используя обозначения неизвестной х и коэффициентов а, в так:

Степенная - y=

Экспонента- y=

Показательная- y=

Правую часть записывает студент

21.(5)

Наиболее часто используемые нелинейные зависимости для описания эмпирических данных через коэффициенты а,в можно записать так:

Гиперболическая – у=

Степенная – у=

Обратная - у=

Правую часть уравнения записывает студент

22.(5).

Наиболее часто используемые нелинейные зависимости для описания эмпирических данных через коэффициенты а, в можно записать так:

Дробно-линейная – у=

Логарифмическая - у=

Правую часть уравнения записывает студент

23.(4)

Наиболее часто используемые нелинейные зависимости для описания эмпирических данных

Привести в соответствие:

1.Степенная - а) y=ba^x -

2. Экспонента- б) y=be^ax

3. Показательная- - и) y=bx^a

24.(4)

Наиболее часто используемые нелинейные зависимости для описания эмпирических данных

Привести в соответствие

1. Гиперболическая – а) у=в+а/х

2. Степенная – б) у=вх^а

3. Обратная - в) у=1/(ах+в)

25.(4)

Наиболее часто используемые нелинейные зависимости для описания эмпирических данных

Привести в соответствие

1. Степенная - а) y= be^ax

2. Экспонента- б) y= bx^a

3. Показательная- в) y=ba^x

26.(4)

Наиболее часто используемые нелинейные зависимости для описания эмпирических данных

Привести в соответствие:

1. Гиперболическая – а) у=в+а/х

3. Обратная - в) у=1/(ах+в)

4. Дробно-линейная – г) у= х/(вх+а)

27.(5)

Привести в соответствие:

Слева.

1.Подбор приближенной похожей функции – это

2. Если функция проходит через узлы интерполяции, то эо

3.Найти значение функции в точке, принадлежащей области задания функции, но не совпадающей ни с одним узлом интерполяции, это

Справа:

1. Постановка задачи интерполяции

2. Аппроксимация

3. Интерполяци

28.(4)

Для нахождения неизвестных параметров по методу наименьших квадратов функцию надо привести к _______________виду.

29.(5)

Для нахождения неизвестных параметров «а» и «в» по методу наименьших квадратов функцию надо привести к линейному виду, сделав ________________ преобразования и _____________________

30.(5)

Сколько дробей будет в интерполяционном многочлене Лагранжа, если он проходит через 5 точек.

31.(5)

По сколько скобок в числителе и знаменателе будет в записи интерполяционного многочлена Лагранжа, если он записан для 5 точек

32.(5)

Можно ли получить уравнение прямой, проходящей через 2 точки, пользуясь формулой интерполяционного многочлена Лагранжа.

33.(5).

Сколько точек (минимально) необходимо взять для решения задачи квадратичной интерполяции

34 .(4)

Показателем адекватности выбора аналитической зависимости, отражающей эмпирические данные, коэффициенты которой получены с использованием метода наименьших квадратов является

С тандартизированная _____________ аппроксимации:

35(3).

Теорема о существовании определенного интеграла формулируется так:

1. Если функция F(x) определена и непрерывна на (а,в), то предел интегральной суммы существует и не зависит ни от способа разбиения отрезка (а,в) на элементарные отрезки, ни от выбора точки

2 . Если функция F(x) кусочно непрерывна на (а, в), то предел интегральной суммы существует и не зависит ни от способа разбиения отрезка (а, в) на элементарные отрезки, ни от выбора точки

3 . Если функция F(x) определена и непрерывна на (а, в), то предел интегральной суммы существует и зависит от способа разбиения отрезка (а, в) на элементарные отрезки, и не зависит от выбора точки

36.(3).

Приближенно вычислить интеграл можно представив подинтегральную функцию в виде: 1,2,3:

37.(3)

Приближенно вычислить интеграл можно воспользовавшись формулой прямоугольников (1,2,3)

38.(3)

В ычислить интеграл можно воспользовавшись формулой трапеции.

39.(3)

Приближенно вычислить интеграл можно воспользовавшись формулой Симпсона:

40.(3)

Какие из этих формул не являются формулами для вычисления интеграла трапеций

41.(4)

Привести в соответствие:

Приближенно вычислить интеграл можно представив подынтегральную функцию в виде:

Слева:

1.Площадей прямоугольников

2. Площадей трапеций

3. Площадей парабол

Справа: а,б,в

42.(3)

Результат приближенного вычисления интеграла по формуле трапеций можно оценить, вычислив остаточный член по формуле: (1,2,3)

43.(3)

Результат приближенного вычисления интеграла по формуле Симпсона можно оценить, вычислив остаточный член по формуле1,2,3)

44.(3)

Привести в соответствие:

Результаты приближенных вычислений интеграла можно оценить для всех формул:

Слева:

1. Трапеций

2. Симпсона

3. Ньютона

Справа (а,б,в)

45(3)

Планирование эксперимента – это: (выбрать один ответ )

1. процедура выбора числа и условий проведения опытов, необходимых и достаточных для решения поставленной задачи с требуемой точностью.

2. стремление к минимизации числа опытов.

46(3)

Модель "черного ящика " предполагает:

1. Наличие входных и выходных параметров

2. Задание ограничений на входные параметры

3. Задание ограничений на выходные параметры

47(3)

Для проведения эксперимента необходима:

1. Возможность влияния на воздействие фактора

2. Способность алгоритма привести к расчету критериев значимости факторов

3. Возможность изменять условия во время проведения каждого опыта

48(3)

Уравнение, связывающее входные и выходной параметр, называется:

1. Функцией отклика

2. Интерполяционным многочленом

3. Квадратным трехчленом

49(3)

Каждый фактор может принимать при проведении опытов несколько значений, которые называются:

1. Средними

2. Уровнями

3. Значениями для построения линий одинакового выхода

50(3)

Параметром оптимизации может быть:

1. Любая функция, связывающая "вход" и "выход"

2. Функция, описывающая изменение поведения фактора во время проведения опыта

3. Функция, дающая наибольшее отклонение от ее среднего значения

51(4)

В матрице планирования эксперимента используются значения факторов:

1. Нормированные

2. Натуральные

3. Средние

52(3)

Оценка коэффициентов уравнения регрессии на значимость проводится по критерию

1. Фишера

2. Стьюдента

3. Чебышева

53(3)

Проверка уравнения на адекватность проводится по критерию:

1. Фишера

2 .Стьюдента

3 Чебышева

4. Гаусса

54.(3)

Алгоритм нахождения корня нелинейного уравнения итерационными методами состоит из: (выбрать)

1.Отыскания приближенного значения корня или содержащего его отрезка и уточнения до заданной степени точности.

2.Нахождения приближенного значения корня при начальных условиях, заданных системой неравенств

3.Получение области допустимых значений на основе решения системы уравнений

4.Вычисления производной и нахождения критической точки и уточнения до заданной точности

5.Нахождения суммы приращений

55.(4)

Отыскание приближенного значения корня или содержащего его отрезка и уточнение до заданной степени точности в этом суть алгоритма нахождения корня _____________ уравнения ___________________________ методами .

56.(4)

Если в процессе итерации в качестве приближений принимаются точки пересечения прямой, соединяющей две точки кривой на заданном отрезке с осью ОХ, то реализуется он с помощью метода (выбрать):

1.Бисекции

2.Ньютона

3.Простых итераций

4.Хорд

5.Лина

57. (4)

Если в процессе итерации в качестве приближений принимаются точки пересечения прямой, соединяющей две точки кривой на заданном отрезке с осью ОХ, то реализуется метод хорд

58.(3).

При решении нелинейного уравнения численными методами уравнение касательной используется в методе (выбрать):

1.Бисекции

2.Ньютона

3.Хорд

4.Простых итераций

5.Лина

59.(4)

Если при решении нелинейного уравнения численными методами используется уравнение прямой, имеющей одну общую точку с кривой, то реализуется

метод касательных (Ньютона)

60.(4).

При решении нелинейного уравнения численными методами принцип деления отрезка пополам используется в методе (выбрать):

1.Бисекции

2.Ньютона

3.Хорд

4.Простых итераций

5.Лина

61. (4)

Если при решении нелинейного уравнения численными методами, используется принцип деления отрезка пополам реализуется метод бисекции

62.(4)

Привести в соответствие:

Слева:

1.Если в процессе итерации в качестве приближений принимаются точки пересечения прямой, соединяющей две точки кривой на заданном отрезке с осью ОХ, то реализуется он с помощью метода:

2.При решении нелинейного уравнения численными методами уравнение касательной используется в методе:

3.При решении нелинейного уравнения численными методами принцип деления отрезка пополам используется в методе:

Справа:

1.Хорд

2.Ньютона

3.Бисекций

. 63.(3)

Если при отделении корня строим график функции и выбираем отрезок, включающий точку пересечения кривой с осью ОХ, то такой подход называется :________________ способом отделения корня.

64.(3)

Для отделения корня аналитически сначала необходимо функцию ___________________, а затем выбрать интервал, в котором функция меняет _____.

65.(5).

Первым этапом при решении нелинейного уравнения численными методами является

Отделение _______

66.(4)

Первым этапом при решении нелинейного уравнения численными методами является

__________ корня

67.(5)

При решении нелинейного уравнения численными методами используется принцип деления отрезка , в котором находится корень, пополам в методе

__________.

68.(5).

При решении нелинейного уравнения численными методами используется принцип, по которому проводится касательная к кривой в методе ________

69.(3)

Линейная интерполяция состоит в том, что:

1.Заданные точки соединяются прямыми отрезками

2.Через заданные точки строится кривая

3.Берутся средние значения между заданными точками

70.(3)

Квадратичная интерполяция состоит в том, что:

1.Заданные точки соединяются прямыми отрезками

2.Через заданные точки строится кривая

3.На отрезке (x_i-1,x_i+1) строится парабола

71.(3)

В основу вывода формулы линейной интерполяции положено:

1.Уравнение прямой, проходящей через 2 точки

2.Уравнение прямой, касательной к кривой, проведенной через заданные точки

3.Уравнение прямой, перпендикулярной к касательной, проведенной к кривой, соединяющей 2 точки

72.(3).

Квадратичная интерполяция состоит в том, что в качестве интерполяционной функции на отрезке (x_i-1,x_i+1) принимается:

1.Система двух квадратных уравнений

2.Квадратный трехчлен у=ах²+вх+с, где х_i-1<x<x_i+1

3.Дифференциальное уравнение второго порядка

73.(4)

Привести в соответствие:

слева:

1.Линейная интерполяция состоит в том, что это

2.Квадратичная интерполяция состоит в том, что это

Справа:

1.Уравнение прямой, проходящей через 2 точки

2.Уравнение прямой, касательной к кривой, проведенной через заданные точки

3.Уравнение прямой, перпендикулярной к касательной, проведенной к кривой, соединяющей 2 точки

4.Квадратный трехчлен у=ах²+вх+с, где х_i-1<x<x_i+1

5.Уравнение гиперболы

74.(3)

Для построения интерполяционного многочлена Лагранжа, единого для всего отрезка {x_0, x_n} необходимо искать его в виде:

1.Линейной комбинации многочленов степени n:

L(x)=y₀L₀(x)+y₁L₁(x)+…….+y_nL_n(x)

2.Суммы произведений функции в соседних точках :

L(x)=y₀L₀(x)*y₁L₁(x)+y₁L₁(x)*y₂L₂(x)+………+y_n-1L_n-1(x)*y_nL_n(x)

3.Суммы отношений значений функции в соседних точках:

L(x)=y₀L₀(x)/y₁L₁(x) + ……….+y_n-1L_n-1(x)/y_nL_n(x)

75.(3)

Формула интерполяционного многочлена Лагранжа имеет вид:

1.L(x)= y_i((x-x₀)……(x-x_i-1)(x-x_i+1)….(x-x_n))/(x_i-x₀)……..(x_i-x_n)

2.L(x+th)=y_i+ty_i+t(t-1)/2!*²y_i+….+(t(t-1)…(t-n+1)/n!*ⁿy_i

3.L(x_n+th)=y_n+ty_n-1+t(t+1)/2!*²y_n-2+…..+((t(t+1)…

...(t+n-1))/n!*ⁿy₀

76.(3)

Формула интерполяционного многочлена Ньютона (вперед) имеет вид:

1. L(x)= y_i((x-x₀)……(x-x_i-1)(x-x_i+1)….(x-x_n))/(x_i-x₀)……..(x_i-x_n)

2. L(x+th)=y_i+ty_i+t(t-1)/2!*²y_i+….+(t(t-1)…(t-n+1)/n!*ⁿy_i

3. L(x_n+th)=y_n+ty_n-1+t(t+1)/2!*²y_n-2+…..+((t(t+1)….

…(t+n-1))/n!*ⁿy₀

77.(3)

Формула интерполяционного многочлена Ньютона (назад) имеет вид:

1. L(x)= y_i((x-x₀)……(x-x_i-1)(x-x_i+1)….(x-x_n))/(x_i-x₀)……..(x_i-x_n)

2.L(x+th)=y_i+ty_i+t(t-1)/2!*²y_i+….+(t(t-1)…(t-n+1)/n!*ⁿy_i

3. L(x_n+th)=y_n+ty_n-1+t(t+1)/2!*²y_n-2+…..+((t(t+1)…

….(t+n-1))/n!*ⁿy₀

78.(4)

Привести в соответствие:

Слева:

1.Интерполяционный многочлен Лагранжа имеет вид:

2.Интерполяционный многочлен Ньютона(вперед) имеет вид:

3.Интерполяционный многочлен Ньютона (назад) имеет вид:

Справа:

1.L(x)= y_i((x-x₀)……(x-x_i-1)(x-x_i+1)….(x-x_n))/(x_i-x₀)……..(x_i-x_n)

2.L(x+th)=y_i+ty_i+t(t-1)/2!*²y_i+….+(t(t-1)…(t-n+1)/n!*ⁿy_i

3.L(x_n+th)=y_n+ty_n-1+t(t+1)/2!*²y_n-2+…..+((t(t+1)….(t+n-1))/n!*ⁿy₀

79.(4)

При заданном наборе узлов интерполяции существует только:

1. Один интерполяционныи многочлен, разница лишь в алгоритме его построения

2. Многочлены линейной интерполяции