15) Моменты распределения. Показатели асимметрии и …

Моменты распределения.

Одной из важных задач рядов распределения является выявление закономерностей распределения определенных ее характеристик и количественного выражения.Эта задача решается при помощи не дописано, характеризующих форму, тип распределения.

Важной характеристикой рядов распределения являются моменты распределения.

Моментом распределения называется число, которое вычисляется по формуле:

k	Начальные моменты(а=0)	Центральный момент(а= )
1
2		=
3
4
0

В начальные моменты используются

=( ²=

Если все наблюдаемые значения выборки увеличиваются(уменьшаются) на одно и тоже число,то центральный выборочный момент k не изменяется

Оценка	2	3	4	5
Число студентов	3	3	3	1

Если все наблюдаемые значения умножить на одно и тоже число С, то и изменится в С^k раз. служит для вычисления коэф. ассиметрии. Если распределение ассиметрично, то M₃=0, М₄ служит для вычисления показателя экцесса. m₁,m₂,m₃,m₄-используют для упрощенного вычисления центральных моментов.

Кривая распределения-линия на плоскости,отражающая зависимость между значениями признака и соответствующие им не дописано.

Эмпирическая кривая-это фактическая кривая распределения полученная по данным наблюдения и отражающиеся как общие так и случайные условия,определяющие распределения.

Теоретическая кривая-кривая,выражающая функциональную связь между изменением варьирующего признака и изменения частот и характеризующая определенный тип распределения.

Анализ вариационного ряда сводится к сопоставлению эмпирического и теоретического сопоставления.

Нормальное распределение имеет следующую функцию:

f(x)= ; а= ,хєR

𝜎 0 𝜎= f(x)-плотность распределения вероятности

Для нормальных распределений характерны следующие разновидности:

1. Одновершинные кривые-характерные показатели ассиметрии

As

Если As 0, то спуск пологий слева

As 0, то спуск пологий справа

As=0,то не дописано.

As 0,5 ,значительная ассиметрия

As 0,25 ,то незначительнаязависит от знака

Ех= -3 интерпретируется как крутизна или островершинность распределения.

2. Многовершинные распределения

Одновершинное распределение говорит об однородности совокупности. Многовершинное говорит о неоднородности совокупности, показывая необходимость перегруппировки данных.