14) Показатели вариации. Примеры

В статистике существует несколько способов для измерения вариации.Наиболее простым является расчет показателя размаха вариации:

R

Более строгими характеристиками являются показатели колеблимости относительно среднего уровня . Простейший показатель такого признака-среднее линейное отклонение:

невзвешенное среднее линейное отклонение

взвешенное среднее линейное отклонение

Дисперсия( )

σ²= ;

𝜎= - среднее квадратическое отклонение

Если первичные данные сгруппировать,то дисперсия признака может быть определена по следующей формуле:

+ правило сложения дисперсии

Имеются данные об объеме выполненных работ. Организациями на предприятиях разных форм собственности

	Государственная форма собственности
1	420	3980
2	690	6120
3	790	6030
4	950	7790
5	580	5050
итого	3430	28970

1. Определить средний объем выполнения работ на предприятии 2-ух форм собственности

=

2. Определить средний объем предприятия каждой формы собственности

=

=

3. Рассчитать внутригрупповую и общегрупповую дисперсию

=

(Общая дисперсия)

=

Групповая дисперсия

=

4. Рассчитать среднее из внутригрупповых дисперсий.

= =

= +

7 338 180=815 264+6 522 916

=

η²=

η² стремится к 100%;он показывает,что дисперсия выполненных работ зависит от формы собственности предприятия на 88,9%,а остаток 11,1% определяется множеством неучтенных факторов.

=η= =0,94(стремится к 1)

-эмпирическое корреляционное отношение

Из этого следует мы можем утверждать,что существует тесная связь между формой собственности предприятия и объемом выполненной работы

Для расчета существенности связей между группированным признаком(форма собственности) и вариации(изменчивостью)исследуемого признака(объем выполненных работ)используем критерий Фишера

= :

к=m-1

=2-1=1

=N-m=5-2=3

( )=10,13

То наличие связи доказано

-межгрупповая дисперсия

- среднее значение признака по группе i

-общее среднее значение признака

-среднее значение внутри групповых дисперсий

=

= - групповая дисперсия

При расчете относительных показателей вариации базой для сравнения служат среднее арифметическое ( ).Эти показатели дают характеристику однородности,совокупности.

К ним относятся:

-коэф. осцилляции(изменчивости)

- линейный коэф. вариации

= - коэф. Вариации

Замечание:если ,то совокупность считается однородной(т.е. для распределений,близких к нормальному)