17.Среднекинетическая энергия молекул идеального газа

Содержание	Величина	Наименование
С редняя кинетическая энергия молекул идеального газа. Другие формулы, где встречается средняя энергия молекул идеального газа: С редняя энергия движения молекул и температура. О сновное уравнение МКТ идеального газа	Eк - средняя кинетическая энергия молекул газа	Дж
	v - средняя скорость движения молекул	м/с
	n - концентрация молекул	1/м3
	m0 - масса молекулы	кг
	p - давление	Па = Н/м2
	i - число степеней свободы, для одноатомного газа i = 3	-
	T - абсолютная температура газа (to + 273)	К
	k = 1,38 . 10-23	Дж/К

Внутренняя энергия термодинамической системы

     Полная энергия термодинамической системы представляет собой сумму кинетической энергии движения всех тел, входящих в систему, потенциальной энергии взаимодействия их между собой и с внешними телами и энергии, содержащейся внутри тел системы. Если из полной энергии вычесть кинетическую энергию, характеризующую макроскопическое движение системы как целого, и потенциальную энергию взаимодействия её тел с внешними макроскопическими телами, то оставшаяся часть будет представлять собой внутреннюю энергию термодинамической системы.

     Внутренняя энергия термодинамической системы включает в себя энергию микроскопического движения и взаимодействия частиц системы, а так же их внутримолекулярную и внутриядерную энергии.

     Полная энергия системы (а, следовательно, и внутренняя энергия) также как потенциальная энергия тела в механике может быть определена с точностью до произвольной константы. Поэтому, если любые макроскопические движения в системе и взаимодействия её с внешними телами отсутствуют, можно принять "макроскопические" составляющие кинетической и потенциальной энергий равными нулю и считать внутреннюю энергию системы равной её полной энергии. Такая ситуация имеет место в случае, когда система находится в состоянии термодинамического равновесия.

Внутренняя энергия произвольной массы m идеального газа U = (m/M)(iRT/2)=n(iRT/2), где М - молярная масса (масса одного моля), n = m/M - количество вещества.

Внутренняя энергия 1 моль идеального газа равна сумме кинетических энергий N_A молекул

U_m = ikTN_A = iRT/2, (1a)

и изменение внутренней энергии 1 моль идеального газа dU_m =(iR/2)dT (1b)

(молекулы между собой не взаимодействуют и поэтому взаимная потенциальная энергия молекул газа равна нулю).

18. Теплоемкость идеального газа.

Теплоемкость идеального газа — это отношение количества теплоты, сообщенного газу, к изменению температуры δТ, которое при этом произошло.

Молярная теплоемкость — теплоемкость 1 моля идеального газа.

Уде́льная теплоёмкость (Удельная теплота нагревания на один градус, обозначается как c) вещества определяется как количество тепловой энергии, необходимой для повышения температуры одного килограмма вещества на один градус.

Единицей СИ для удельной теплоёмкости является джоуль на килограмм-кельвин. Следовательно, удельную теплоёмкость можно рассматривать кактеплоёмкость единицы массы вещества. На значение удельной теплоёмкости влияет температура вещества. К примеру, измерение удельной теплоёмкости воды даст разные результаты при 20 °C и 60 °C.

Формула расчёта удельной теплоёмкости:  , где   — удельная теплоёмкость,   — количество теплоты, полученное веществом при нагреве (или выделившееся при охлаждении),   — масса нагреваемого (охлаждающегося) вещества,   — разность конечной и начальной температур вещества.

Особый интерес представляют средние и истинные теплоемкости в процессах при постоянном объеме   (изохорная теплоемкость, равная отношению удельного количества теплоты в изохорном процессе к изменению температуры рабочего тела dT) и при постоянном давлении   (изобарная теплоемкость, равная отношению удельного количества теплоты в изобарном процессе к изменению температуры рабочего тела dT).

Для идеальных газов связь между изобарной и изохорной теплоёмкостями и устанавливается известным уравнением Майера  .

Из уравнения Майера следует, что изобарная теплоемкость больше изохорной на значение удельной характеристической постоянной идеального газа. Это объясняется тем, что в изохорном процессе ( ) внешняя работа не выполняется и теплота расходуется только на изменение внутренней энергии рабочего тела, тогда как в изобарном процессе ( ) теплота расходуется не только на изменение внутренней энергии рабочего тела, зависящей от его температуры, но и на совершение им внешней работы.

Для реальных газов  , так как при их расширении и   совершается работа не только против внешних сил, но и внутренняя работа против сил взаимодействия между молекулами газа, на что дополнительно расходуется теплота.

В теплотехнике широко применяется отношение теплоемкостей  , которое носит название коэффициента Пуассона (показателя адиабаты). В табл. 2.1 приведены значения   некоторых газов, полученные экспериментально при температуре 15 °С.

Теплоемкости   и   зависят от температуры, следовательно, и показатель адиабаты   должен зависеть от температуры.

Известно, что с повышением температуры теплоёмкость   увеличивается. Поэтому с ростом температуры   уменьшается, приближаясь к единице. Однако всегда остается больше единицы. Обычно зависимость показателя адиабаты от температуры выражается формулой вида

,

где   - значение коэффициента при 0⁰ С;   - коэффициент, принимающий для каждого газа своё постоянное значение.

Кроме того, можно установить следующие широко использующиеся зависимости.

,

(2.8)

и так как 

.

(2.9)

уравнение Майера