15. Уравнение состояния идеального газа

Уравнение состояния идеального газа (иногда уравнение Клапейрона или уравнение Менделеева —Клапейрона) — формула, устанавливающая зависимость между давлением, молярным объёмом и абсолютной температурой идеального газа. Уравнение имеет вид:

где

•  — давление,

•  — молярный объём,

•  — универсальная газовая постоянная

•  — абсолютная температура,К.

Так как  , где   — количество вещества, а  , где   — масса,   — молярная масса, уравнение состояния можно записать:

Эта форма записи носит имя уравнения (закона) Менделеева — Клапейрона.

В случае постоянной массы газа уравнение можно записать в виде:

Универса́льная га́зовая постоя́нная — термин, впервые введённый в употребление Д. Менделеевым в 1874 г. Численно равна работе расширения одногомоля идеального газа в изобарном процессе при увеличении температуры на 1 К.

Входит в уравнение состояния идеального газа  .

В системе СИ универсальная газовая постоянная равна   ^Дж⁄_{(моль∙К)}.

В системе СГС универсальная газовая постоянная равна   ^Эрг⁄_{(моль∙К)}.

Удельная газовая постоянная (R/M) для сухого воздуха:   ^Дж⁄_(кг∙К)

Закон Бойля — Мариотта гласит:

При постоянной температуре и массе идеального газа произведение его давления и объёмапостоянно.

В математической форме это утверждение записывается следующим образом

где   — давление газа;   — объём газа.

Изобарический закон, открытый Гей-Люссаком в 1802 году утверждает, что при постоянном давлении объём постоянной массы газа пропорционален абсолютной температуре. Математически закон выражается следующим образом:

или

где   — объём газа,   — температура.

Если известно состояние газа при неизменном давлении и двух разных температурах, закон может быть записан в следующей форме:

 

или 

.

16. Основное уравнение мкт

Молекулярно-кинетическая теория (сокращённо МКТ) — теория XIX века, рассматривавшая строение вещества, в основном газов, с точки зрения трёх основных приближенно верных положений:

• все тела состоят из частиц: атомов, молекул и ионов;

• частицы находятся в непрерывном хаотическом движении (тепловом);

• частицы взаимодействуют друг с другом путём абсолютно упругих столкновений.

Основными доказательствами этих положений считались:

• Диффузия

• Броуновское движение

• Изменение агрегатных состояний вещества

В современной (теоретической) физике термин молекулярно-кинетическая теория уже не используется, хотя он встречается в учебниках по курсу общей физики. В современной физике МКТ заменила кинетическая теория, в русскоязычной литературе — физическая кинетика, и статистическая механика. В этих разделах физики изучаются не только молекулярные (атомные или ионные) системы, находящиеся не только в «тепловом» движении, и взаимодействующие не только через абсолютно упругие столкновения.

, где k является постоянной Больцмана (отношение универсальной газовой постоянной R к числу Авогадро N_A), i — число степеней свободы молекул (  в большинстве задач про идеальные газы, где молекулы предполагаются сферами малого радиуса, физическим аналогом которых могут служить инертные газы), а T - абсолютная температура.

Основное уравнение МКТ связывает макроскопические параметры (давление, объём, температура) газовой системы с микроскопическими (масса молекул, средняя скорость их движения).

Уравнение среднеквадратичной скорости молекулы легко выводится из основного уравнения МКТ для одного моля газа.

,

, где   — молярная масса газа

Отсюда окончательно

Постоя́нная Бо́льцмана (  или  ) — физическая постоянная, определяющая связь между температурой иэнергией. Названа в честь австрийского физика Людвига Больцмана, сделавшего большой вклад встатистическую физику, в которой эта постоянная играет ключевую роль. Её экспериментальное значение в СИравно

 Дж/К^[1].