2) Условия равновесия сил, произвольно расположенных в одной плоскости.

Рассмотрим произвольную систему сил, расположенных в одной плоскости (рис. 18). Для удобства исследования совместим с этой плоскостью координатную плоскость Оху. Тогда из шести уравнений (1.37) третье, четвертое и пятое обратятся в тождества.

Таким образом, произвольная система сил, расположенных в одной плоскости, уравновешивается лишь в том случае, когда алгебраические суммы проекций всех сил на две координатные оси (Ох и Оу) и алгебраическая сумма моментов сил относительно произвольной точки этой плоскости равны нулю:    

Условия (1.38) называются уравнениями равновесия произвольной системы сил на плоскости. Для статической определенности задачи необходимо, чтобы число неизвестных не превышало трех.

Заметим, что форму уравнений равновесия можно изменить, но нельзя изменить их количества, так как оно соответствует механиче­ским условиям равновесия. Можно составить одно уравнение проек­ций сил на одну из координатных осей (например, Ох) и два урав­нения моментов сил относительно двух точек А u В, лежащих в плоскости действия сил, причем прямая АВ не должна быть перпен­дикулярной к оси Ох, а именно!

,   

Можно также составить три уравнения моментов сил относительно трех точек, не лежащих на одной прямой, т. е.     3) Условия равновесия системы параллельных сил в пространстве.

Рассмотрим произвольную систему параллельных сил (рис. 20). Для удобства исследования расположим координатную плоскость Охz так, чтобы она была перпендикулярна к заданным параллель­ным силам. Тогда из шести уравнений равновесия (1.37) первое, третье и шестое обратятся в тождества (независимо от того, находится ли данная система в равновесии или нет)   , 

Для равновесия системы параллельных сил в прост­ранстве необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций сил на ось, им параллельную, равнялась нулю и алгебраическая сумма моментов сил относительно двух дру­гих координатных осей равнялась нулю:   , 

Эти условия называются также уравнениями равновесия парал­лельных сил в пространстве. Для статической определенности задачи число неизвестных не должно превышать трех.

4) Условия равновесия параллельных сил на плоскости.

Если силы расположены в одной плоскости и параллельны, например, оси у-ов, то получим: , 

Следовательно, для равновесия параллельных сил, расположенных в одной плоскости, необходимо и достаточно, чтобы алгебраическая сумма проекций сил на параллельную им ось и алгебраическая сумма моментов этих сил относительно произвольной точки равнялись нулю.

Условия (1.40) называются также уравнениями равновесия. Для статической определенности задачи число неизвестных сил не долж­но превышать двух.

Условиям равновесия (1.40) можно придать другую форму. Можно составить уравнения моментов сил относительно двух точек А и В:  

5. Фе́рма (фр. ferme, от лат. firmus прочный), в строительной механике стержневая система, остающаяся геометрически неизменяемой после замены её жёстких узлов шарнирными. В элементах фермы, при отсутствии расцентровки стержней и внеузловой нагрузки, возникают только усилия растяжения-сжатия. Фермы образуются из прямолинейных стержней, соединенных в узлах.

Расчет ферм

Порядок расчета ферм такой же, как и порядок расчета плоских несущих деревянных конструкций:

1.                    статический расчет;

2.                    подбор сечения элементов фермы;

3.                    расчет узлов.

Расчету ферм предшествует сбор нагрузок. Нагрузки, действующие на ферму, складываются из постоянных (от собственной массы фермы и ограждающих конструкций покрытия) и временной (чаще всего только от снега).

Статический расчет фермы сводится к определению усилий от внешних нагрузок в элементах фермы. Для всех стержней определяется значение продольной силы N, а для верхнего пояса еще и изгибающий момент  M.

Определение усилий в стержнях можно производить графически или аналитически. При этом в схемах сегментных ферм криволинейные оси панелей верхнего пояса на участках между соседними узлами заменяют хордами, стягивающими эти дуги.

Усилия определяют отдельно:

1) для случая загружения снеговой равномерно распределенной нагрузкой на половине пролета;

2) для случая загружения снеговой нагрузкой на всем пролете;

3) для случая загружения постоянной нагрузкой (собственный вес фермы и вес ограждающих конструкций покрытия) на всем пролете фермы.

Целесообразно сначала определить усилие от единичной нагрузки, а затем, умножив на величины фактических нагрузок, получить истинное значения усилий в стержнях.

При вычислении усилий в средних раскосах учитывают два случая: когда раскос сжат и когда растянут.

Расчетные усилия в стержнях определяются при следующих двух комбинациях нагрузок:

1) Равномерно распределенная постоянная нагрузка на всем пролете, временная (снег) - на половине пролета фермы.

2) Равномерно распределенная постоянная и временная нагрузки на всем пролете фермы.

6. Принцип расчёта ферм вырезанием узлов

Для расчёта фермы все силы, действующие на ферму, сводят к её узлам. После того, как определены силы, действующие на ферму, считают реакции опор фермы. После того, как реакции определены, берут любой узел, в котором встречаются только 2 стержня и приложены какие-либо силы. Мысленно обрезают остальную часть фермы и получают узел, в котором встречаются несколько известных сил (например, реакции опор) и две неизвестных силы — те усилия, которые действуют в необрезанных нами стержнях фермы. Находят неизвестные усилия в стержнях, составляя уравнения равенства сил по любым двум осям. Далее, зная эти усилия, вырезают следующий узел и т. д., пока не будут найдены усилия во всех стержнях.