8. Дана функция . Показать, что .

Решение. Вычислим частные производные:

Тогда

что и требовалось доказать.

9. Дана функция и точка . С помощью дифференциала вычислить приближенное значение функции в данной точке..

Решение.

Пусть , , тогда , .

По формуле (8) вычислим значение функции:

.

Вычислим отдельно частные производные заданной функции:

;

.

Вычислим значения функции и частных производных в точке :

;

;

.

Тогда