5.2. Условие разреш-сти трансп зад. Открытая и закр трансп зад.

Соответствие между переменными взаимодвойственной задачи.

Задачу (7) и (8) приведем к канонич. форме записи.

f = c₁x₁ + c₂x₂ +…+ c_nx_n (max) ;

a₁₁x₁ + a₁₂x₂ +…+ a_1nx_n + x_n+1 = b₁ ;

(9) a₂₁x₁ + a₂₂x₂₂ +…+ a_2nx_n + x_n+2 = b₂;

……………………………………

a_m1x₁ + a_m2x₂ +…+ a_mnx_n + x_n+m = b_m ;

x_j ≥ 0, j = .

φ = b₁y₁ + b₂y₂ +…+ b_my_m (min) ;

a₁₁y₁ + a₂₁y₂ +…+ a_m1y_m – y_m+1 = c₁ ;

(10) a₁₂y₁ + a₂₂y₂ +…+ a_m2y_m – y_m+2 = c₂ ;

…………………………………….

a_1ny₁ + a_2ny₂ +…+ a_mny_n – y_m+n = c_n ;

y_i ≥ 0, i = .

Между перемен зад (9) и (10) существует след соотв-вие:

Осн премен исход зад (n–штук) соотв-ют дополнит перемен двойств зад, и осн перемен исход зад соотв-ют осн пермен двойствен задачи.

ОП ДП

(11) x₁ x₂ … x_n x_n+1 … x_n+m

y_m+1 y_m+2 … y_m+n y₁ … y_m

ДП ОП

Исп соотв-я между перем 11 можно найти оптим план двойств зад 10:

Значения базис переменных оптимал плана двойствен зад находятся в f-строке оптимал симплексной табл реш исх зад (9) под соотв-щими свобод перемен, а свобод перемен оптимал плана зад (10) = 0.

f ( ) = 80x₁+70x₂ (max) ;

8x₁ + 25x₂ + x₃ = 800 ;

8x₁ + 5x₂ + x₄ = 640 ;

x₁ + 5x₂ + x₅ = 145 ;

x_j ≥ 0, j = .

φ ( ) = 800y₁+640y₂+145y₃ (min) ;

8y₁ + 8y₂ + y₃ - y₄ = 80 ;

25y₁+5y₂+5y₃- y₅=70 ;

y_i ≥ 0, i = .

БП	1	CП
		- x4 - x3
X2	8
X1	75
X5	30
f	6560	9 1

ОП ДП

x₁ x₂ x₃ x₄ x₅

y₄ y₅ y₁ y₂ y₃

ОП ДП

, ,

5.3. Структура опорного плана тз и его запись в распределительную табл.

Т₂ (о ранге матрицы ТЗ) Ранг м-цы огран-ий ТЗ=м+n-1

Из Т2 следует, что число баз. перемен. оптимал. плана задачи (1-4)= m+n-1. Тогда число СП= m*n-(m+n-1).

По определ. оптим. план ЗЛП БП д/б неотриц., а СП перемен=0.

В ТЗ положит. БП x_ij запис. в лев. нижний угол распред. табл. и данную клетку наз. загруженной.

Нулев. СП в соотв-е клетки не зап-ся и эти клетки наз. свободными.

Т.о, в распред. табл. д/б не более (m+n-1) загр. клеток. Если загр-х клеток равно (m+n-1)(все БП полож), то оптим. план будет невырожден. Если загр.клеток меньше (m+n-1). то опт. план вырожд.

Важн. понятием в ТЗ явл. понятие цикла. Цикл предст. собой замкнутую ломаную линию, звенья кот. лежат только в строчках и столбцах распр.табл.. а вершины в загруж.кл.

Т₃ (об опорном плане ТЗ)План ТЗ будет опорным тогда и только тогда, когда загруж. или часть загр. клеток нельзя соединить замкн. циклом.

Если этот план опорный, то для каждой своб. клетки можно единств.образом построить замкн.цикл, соединяющий эту своб.кл. и загр. или часть загр.кл.