33. Критерии Коши сходимости последовательности.

Для сходимости последовательности x_n необходимо и достаточно ее фундаментальность

1 x_n сходятся x_n->a

Vε>0 ЗN n>N |x_n-a|<ε/2 |x_n+p-a|<ε/2

| x_n+p- x_n|=|(x_n+p-a)+(a-x_n)|<=|x_n+p-a|+|x_n-a|<ε

2 x_n фундаментальна => ограничена=> , x (x_N-ε, x_N+ε) конечное число членов последовательности

(, x)⊂ (x_N-ε, x_N+ε) 0<=- x<=2ε = x