§ 98. Равновесие тел, плавающих на поверхности жидкости

Тело, погруженное полностью или отчасти в жидкость (или газ), испытывает действие «подъемной» силы со стороны окружающей жидкости или газа. Еще Архимедом (III век до н. э.) был найден основной закон: всякое тело, погруженное в жидкость (или газ), испытывает со стороны окружающей среды действие силы, равной весу вытесненной телом жидкости (или газа); эта сила направлена вверх и проходит через центр масс вытесненной жидкости (или газа).

Наличие такой силы и величина ее просто объясняются рас­пределением давления в весомой жидкости. Для доказательства закона Архимеда необходимо представить себе тело, находящееся в жидкости, разрезанным на цилиндрики малого сечения, имеющие вертикальные образующие, и определить величину силы, действую­щей на каждый из цилиндриков, а затем подсчитать равнодей­ствующую сил на все цилиндрики, составляющие тело.

Если тело только отчасти погружено в жидкость, то расчет таков же, необходимо только предварительно разделить на цилиндрики погруженную в жидкость часть тела.

Вес тела, плавающего по поверхности жидкости, равен весу вытесненного им объема жидкости. Равновесие плавающего тела будет устойчивым не только в том очевидном случае, когда центр

Рис. 278.

344

тяжести тела лежит ниже, чем центр тяжести вытесненной жидко­сти, как, например, это имеет место для пробирки с дробью на дне, плавающей в воде.

Равновесие может быть устойчивым даже тогда, когда центр тяжести тела лежит выше, чем центр массы вытесненной жидкости,

как это и бывает в действитель­ности у судов. Например, на поверхности воды плавает дере­вянный брусок, имеющий форму прямоугольного параллелепипе­да (рис. 279). Плотность дерева равна примерно 0,5 плотности воды, поэтому очевидно, что центр масс бруска А всегда ле­жит выше центра масс вытес­ненной воды В, в каком бы по­ложении мы ни пустили его плавать. Однако опыт показывает: брусок будет плавать устойчиво, когда наибольшая грань парал­лелепипеда горизонтальна (рис. 279, а), но он немедленно пере­вертывается, как только мы пустим его плавать в ином положении (рис. 279, б), и принимает после некоторых колебаний устойчи­вое положение.

§ 99. Условия равновесия тела, погруженного в жидкость или газ

Твердое тело, объем которого в известных пределах не зави­сит от давления, будет или плавать на поверхности жидкости, или опустится на дно. Если же вес тела в точности равен весу вытесненной жидко­сти, то оно будет находиться в состоянии безразличного равновесия в любой части жидкости.

Такое равновесие плавающего тела можно легко показать простыми опытами. Например, опустив куриное яйцо в не­глубокий стеклянный сосуд с водой и по­немногу разводя в воде соль, можно заста­вить яйцо плавать на любой глубине (рис. 280), причем положение яйца будет всегда такое, что центр тяжести яйца и центр тяжести вытесненной воды будут лежать на одной вертикальной прямой и центр тяжести яйца будет лежать ниже. При отклонении яйца от этого положения оно переворачивается и занимает в конце концов устойчивое положение.

Рис. 279.

Рис. 280.

345

Обычно объем тела уменьшается с увеличением давления, поэтому равновесие такого тела внутри жидкости постоянной плотности всегда неустойчиво. Действительно, пусть на некоторой глубине при определенном давлении вес тела равен весу вытес­ненной жидкости; при небольшом опускании тела давление на него увеличивается и объем его уменьшается, следовательно, уменьшается и подъемная сила, поэтому тело будет опускаться далее; аналогичная картина будет наблюдаться и при небольшом подъеме тела от положения равновесия, но в этом случае изменения всех величин про­исходят в обратном направлении: давление падает, объем возрастает, подъемная сила увеличивается, тело поднимается.

Картину равновесия тела, объем которого уменьшается с увеличением давления, можно наблюдать на опытах с простым, широко известным прибором, называемым «картезиан­ским водолазом». В высоком стеклянном со­суде, наполненном водой и закрытом упругой перепонкой (рис. 281), плавает поплавок, со­стоящий из перевернутой кверху дном стек­лянной пробирки и грузика, привязанного к нижнему открытому концу пробирки. Часть пробирки заполнена водой, а в остальной части находится воздух.

При надавливании на упругую перепонку давление над жидкостью и, следовательно, в самой жидкости возрастает, воздух, находя­щийся в пробирке, сжимается, вытесняемый поплавком объем жидкости уменьшается и поплавок опускается на дно. Уменьшая давление на перепонку, можно опять вернуть поплавок в верхнее положение. Регулируя нажатием на перепон­ку, можно заставить поплавок двигаться как угодно: вверх и вниз. В старину такой прибор был поучительной и забавной игруш­кой — ныряющему поплавку придавали форму и вид фигурки че­ловека, чертика и т. п.

Условия равновесия тела, плавающего в газе, те же, что и в жидкости. Если объем тела, плавающего в газе, не зависит от давления, то равновесие будет всегда устойчивым, так как удель­ный вес газа возрастает с уменьшением высоты. Определение устой­чивости равновесия плавающего тела в том случае, когда тело изме­няет свой объем при изменении давления, представляет более слож­ную задачу. В этом случае необходимо учитывать изменения объемов как газа, так и тела.

Рис. 281.