Общие сведения о временных рядах. Показатели временного ряда.

Ряды подразделяются по способу выражения на: Ряды абсолютных величин; Ряды относительных величин; Ряды средних значений. Все эти ряды разделяются на:

Моментальные – уровни ряда выражают состояния явления на определенные моменты времени (на конец месяца, года…). Интервальные – уровни ряда выражают его величину за определенные интервалы времени (за сутки, за месяц…)

Показатели: (ц – цепной; б – базисный)

Абсолютный прирост:

Δ_ц,i=Y_i-Y_i-1

Δ_б,i=Y_i-Y₀

Коэффициент роста:

Кр_ц,i=Y_i/Y_i-1

Кр_б,i=Y_i/Y₀

Темп роста:

Тр_ц,i= Кр_ц,i*100%

Тр_б,i= Кр_б,i*100%

Темп прироста

Тпр_ц,i=Δ_ц,i/Y_i-1*100%

Тпр_б,i=Δ_б,i/Y₀*100%

Средний уровень рядов динамики:

Для интервальных рядов с равноотстоящими уровнями по времени, средняя величина Y считается: Y̅=1/n*ΣY_i; i=1…n. Для интервальных рядов с не равноотстоящими уровнями по времени, средняя величина Y считается: Y̅=ΣYt*t/Σt; i=1…n

Среднее хронологическое (считается для моментального ряда)

Y_хр=(Y₁/2+Y₂+Y₃+…+Y_n-1+Y_n/2)/n-1

Средний коэффициент роста:

К̅р̅=^m√(Кр₁*…*Кр_m)

К̅р̅=^n-1√(Y_n/Y₀)

Средний темп роста:

Т̅р̅= ^m√(Тр₁*…*Тр_m)= К̅р̅*100%

Среднее абсолютного прироста:

Δ̅_ц,i=ΣΔ_ц,i/n-1=(1/n-1)*(Y₂-Y₁+Y₃-Y₂+Y₄-Y₃…)=(Y_n-Y_-1)/(n-1)

Методы выявления тенденций рядов динамики.

Метод укрупнения временных интервалов (мелкие временные интервалы укрупняются и усредняются значения, и укрупненному интервалу присваивается это среднее значение)

Метод скользящей средней (задается окно [шаг] усреднения): Y₁^*=(Y₁+Y₂+Y₃)/3; Y₂^*=(Y₂+Y₃+Y₄)/3…..

Аналитическое выравнивание:

Y=a+bt; a и b – неизвестны, поэтому применяем МНК; Σ(Y_t-a-bt)²; â=Y̅-b̂t̅; b̂=(t̅Y̅ - t̅*Y̅)/√( t̅²-(t̅)²)