Критерий Рауса-Гурвица:
a
*
a
*
a
>
a
a
+ a
*
a
166 * 1800 * 37 > 0.5 * 37 + 166 * 0.02
11055600
> 1235
система
устойчива
Критерий Михайлова.
Критерий
Михайлова формируется следующим образом:
система устойчива, если годограф
Михайлова, начинаясь при изменении
частоты от 0 до ¥,
на положительной вещественной полуоси
огибает против часовой стрелки начало
координат, нигде не обращается в ноль,
проходя последовательно такое количество
квадрантов комплексной плоскости,
какова степень характеристического
уравнения.
Порядок определения устойчивости:
Необходимо найти Wзам;
Знаменатель Wзам представляет характеристическое уравнение;
В характеристическом уравнении заменяют р на jw;
Группируют в уравнении все слагаемые с j, это будет мнимая часть, то есть Im(w);
Группируют в уравнении все слагаемые без j, это будет вещественная часть, то есть Re(w);
Задаваясь w от 0 до ¥ находятся Im(w) и Re(w) для каждого значения w и заносят эти данные в таблицу.
0.02w - 37 jw - 1800 w + 166jw + 0.5 = 0
Re(w) = 0.02w -1800 w + 0.5
Im(w) = 166jw- 37 jw
|
0 |
1 |
0.1 |
0,001 |
5 |
Re |
0,02 |
-1800 |
-17,5 |
0,5 |
-9000 |
Im |
0 |
129 |
16 |
0,2 |
-95 |
Из графика видно, что годограф Михайлова, начинаясь на положительной полуоси, проходит четыре квадранта не обращаясь нигде в ноль. Отсюда следует, что система устойчива.
Критерий Найквиста.
W14 (раз)=(1536000p+5440)/( 180p + 369001p + 18002460p +
120004p+200) = (1536p+0,5)/(0,02p + 37p + 1800p +12p+0,02) =
(1536jw+0,5)/(0,02w
+
37jw
+
1800w
+12jw+0,02)
= ((1536jw+0,5)*((0,02w
-
1800w+0,02) + j(37jw
-
12jw)))/(((0,02w
-1800w
+0,02)
–
j (37jw
-
12jw))*((0,02w
+
1800w
+0,02)
+ j (37jw
+
-12jw))) = (30,7 jw
+
0,01 w
-
2764763 jw
- 900 w
+
18,7 jw + 0,01)/
((0,02
w
- 1800 w
+ 0,02)
+
(37w
+12
w)
)
Re = (0,01 w - 900 w + 0,01)/((0,02w - 1800w + 0,02) + (37w +12 w) )
Im = (30,7jw - 2764763jw + 18,7 jw)/ ((0,02w - 1800w + 0,02) + (37w +12 w) )
w |
Re |
Im |
0 |
25 |
0 |
1 |
0,0003 |
-0,85 |
|
0 |
0 |
2 |
-0,00007 |
0,43 |
0,01 |
2,25 |
70 |
Система устойчива т.к. система не охватывает на комплексной плоскости точки с координатами (-1; 0)
2.5.2 Анализ качества регулирования сау
Качество регулирования обычно оценивается по переходной характеристике, по отношению к единичному возмущающему воздействию.
Основные показатели можно получить при прямых методах анализа. Прямыми методами анализа будут те методы, которые основаны на получении переходного процесса регулирования.
К ним относятся:
1. время регулирования
2. перерегулирование
3.. колебательность
4. установившаяся ошибка
Время регулирования – время, в течении которого начиная с момента приложения воздействия на систему, отклонения значения регулируемой величины от её установившегося значения будут меньше наперёд заданного значения. Время регулирования определяет длительность (быстродействие) переходного процесса.
Перерегулированием называется максимальное отклонение регулируемой величины за время регулирования. Если за это время переходной процесс в системе совершает число колебаний меньше заданного, то считается, что система имеет требуемое качество регулирования в части её колебательности.
Установившаяся ошибка. В общем случае установившаяся ошибка или точность регулирования определяется как разность двух значений: установившегося значения регулируемой величины после окончания переходного процесса и заданного значения.
Эти
показатели качества регулирования
определяются непосредственно по кривой
переходного процесса. Эту кривую можно
получить экспериментально или решением
дифференциального уравнения системы
и выполнением согласно этому решению
графического постр
оения
переходного процесса. Это так называемые
прямые методы анализа. Такие методы
являются наиболее точными.
Так как все эти параметры отвечают заданным требованиям, то система имеет стабильное качество регулирования.