§ 136. Дифракционная решетка как спектральный прибор.

Из формулы (135.2) следует, что для данной длины волны  может наблюдаться несколько максимумов. На­правление, соответствующее n=0, есть =0; это — направ­ление первоначального пучка. Соответствующий максимум носит название максимума нулевого порядка; на рис. 280 ему соответствует точка S₀. При n=1 имеем: sin₁=/d, при n=—1, sin'₁=—/d, т. е. имеются два макси­мума первого порядка, расположенных симметрично по обеим сторонам нулевого максимума (точки S₁ и S'₁ на рис. 280). При n=±2 найдем sin₂=2/d и sin'₂=—2/d, т. е. два симметричных максимума второго порядка (точки S₂ и S'₂ на рис. 280), и т. д.

Отсюда непосредственно следует, что для волн разной длины  положения максимумов нулевого порядка, соответ­ствующие =0, совпадают, а положения максимумов первого, второго и т. д. порядков различны: чем боль­ше , тем больше соответствующие . Таким образом, более длинные волны дают изображения щели, дальше расположенные от нулевого максимума. Если на щель S (рис. 280) падает сложный свет (например, белый), то в плоскости экрана ММ мы получим ряд цветных изображе­ний щели, расположенных в порядке возрастающих длин волн. На месте нулевого максимума, где сходятся все длины волн, будем иметь изображение щели в белом свете, а по обе стороны его развернутся цветные полосы от фиоле­товых до красных (спектры первого порядка); несколько дальше расположатся вторые цветные полосы (спектры второго порядка) и т. д.

Так как длина волны красного цвета около 760 нм, а фиолетового около 400 нм, то красный конец спектра вто­рого порядка накладывается на спектр третьего порядка. Еще сильнее перекрываются спектры высших порядков. Рис. V (см. форзац) дает схематическое изображение спект­ра, полученное с помощью дифракционной решетки. Легко видеть, что этот рисунок, представляющий результаты опы­та, подтверждает все полученные выше выводы.

Если период решетки d мал, то соответствующие значе­ния  велики; точно так же при малом d велика и разность двух значений  для волн различной длины. Таким образом, уменьшение периода решетки увеличивает угловое расстоя­ние между максимумами различных длин волн. Если свет, падающий на щель, представляет смесь различных длин волн ₁, ₂, ₃ и т. д., то при помощи дифракционной решетки можно более или менее полно разделить эти длины волн. Чем больше общий размер решетки, т. е. чем больше полосок она содержит, тем выше качество решетки: увеличение числа полосок увеличивает коли­чество пропускаемого решеткой света (максимумы стано­вятся ярче) и улучшает разделение излучений близких длин волн (максимумы становятся резче).

Зная период дифракционной решетки, можно ее исполь­зовать для определения длины световой волны, измерив угол , определяющий положение максимума данного порядка. В таком случае из соотношения dsin=n най­дем

(136.1)

Измерение длины световой волны при помощи дифрак­ционных решеток принадлежит к числу наиболее точных.

§ 137. Изготовление дифракционных решеток. Хорошая дифракцион­ная решетка должна обладать малым периодом и большим числом поло­сок. В современных хороших решетках число это превышает 100 000 (ширина решетки до 100 мм, число полосок до 1200 на 1 мм). Полоски должны быть строго параллельными между собой, и ширина полосок каждого сорта (прозрачных и непрозрачных) строго одинакова (равенство ширины прозрачной и непрозрачной полосок не обяза­тельно). Существенно, чтобы период решетки d был постоянен.

Хорошие решетки получают, проводя тонким резцом параллельные штрихи на поверхности металлического зеркала (отражательной решетки), причем штрихи, разбрасывающие свет во все стороны, играют роль темных полосок, а нетронутые места зеркала — роль светлых. Для из­готовления решетки, работающей на пропускание, можно прочертить штрихи на поверхности стеклянной пластинки *). Для изготовления ре­шетки требуется первоклассная делительная машина. В настоящее вре­мя широкое применение находят дифракционные решетки, полученные в результате регистрации на специальных фотопластинках интерферен­ционной картины, возникающей при интерференции двух плоских моно­хроматических световых волн, падающих под разными углами на плос­кость фотопластинки.

§ 138. Дифракция при косом падении света на решетку. На рис, 280 изображена дифракция параллельного пучка лучей (плоская волна) в случае, когда падающий пучок перпендикулярен к плоскости решетки (угол падения равен нулю). Дифракция, конечно, будет наблюдаться и при косом падении света, когда угол падения равен а.

Рис. 282. Схематическое изображение дифракции при косом падения

светового пучка на решетку: SO — направление первичного пучка,

 — угол падения, RR — дифракционная решетка, R'R' — проекция

RR на направление, перпендикулярное к первичному пучку, OS₀ —

направление на нулевой максимум, OS₁ и OS'₂ — направления на максимумы первого порядка, OS₂ и OS'₂ — направления на максимумы

второго порядка и т. д.

В этом случае дифракция происходит так, как если бы наша решетка была заменена другой, представляющей ее проекцию на направление, перпендикулярное к падающим лучам (рис. 282). Нулевой максимум будет, следовательно, лежать на продолжении первичного пучка, а пе-

*) Так как при прочерчивании штрихов по стеклу или металлу резец тупится, и поэтому трудно обеспечить равенство ширины штри­хов, то хорошие решетки на стекле изготовляются редко. Прозрачные решетки изготовляют в виде отпечатков из специальных пластичных материалов с металлической (отражательной) решетки, Такие решет­ки (так называемые реплики) относительно недороги.

риодом будет служить величина d'=dcos. В тех случаях, когда а близ­ко к 90° (скользящее падение), период, определяющий дифракционную картину, может быть гораздо меньше, чем период действительной решет­ки. Благодаря этому можно наблюдать дифракцию света на очень гру­бой решетке.

Взяв, например, металлическую линейку с миллиметровыми деле­ниями и расположив ее весьма наклонно к лучам, идущим от волоска удаленной лампы накаливания (волосок должен располагаться парал­лельно штрихам решетки, играя роль освещенной щели), можно легко наблюдать дифракционные спектры разных порядков. Меняя поворотом линейки угол падения, можно видеть, как растягиваются спектры и уве­личивается расстояние между порядками (т. е. уменьшается период) по мере приближения угла падения к 90°.

Пользуясь косым падением, можно наблюдать с помощью обычной дифракционной решетки дифракцию рентгеновских лучей, длина вол­ны которых в десятки тысяч раз меньше, чем световых. Так, поставив решетку с периодом 1 мкм под углом =89°59'40", мы получим карти­ну, соответствующую решетке с периодом около 1 Å, и можем изучить дифракцию рентгеновских лучей, длина волны которых составляет долю ангстрема *): Этот метод наблюдения дал возможность весьма точного определения длины волны рентгеновских лучей.

*) Напоминаем, что 1 Å=10^-10 м=0,1 нм.