Глава 3. Динамика твердого тела

1. = bmV. Вектор направлен параллельно оси z.

2. а) , Джּс; б) ; в) , Джּс.

3. Как в случае а), так и в случае б) .

4. = 0.

5. = 0.

6. а) = 0; б) .

7. 2,88∙10³⁴, Дж∙с.

8. .

9. ; .

1. .

2. а) кг∙м²; б) кг∙м².

3. а) кг∙м²; б) кг∙м².

4. а) кг∙м²; б) кг∙м²; в) кг∙м².

5. кг∙м².

6. а ) ; б) ; в) .

7. а) ; б) .

8. ; ; (положение соответствующих главных осей показано на рис. О.7).

9. а) ; б) .

10. а) ; б) .

11. .

12. а) Н∙м; б) .

13. а) Н∙м; б) кг∙м².

14. _{а) рад/с}²_{; б)} Н∙м; в) Дж.

15. .

16. кг.

17. .

18. кг∙м².

19. а) t =1,11с; б) T = 0,81Дж; в) L = 0,90Дж∙с.

20. а) м/с²; б) Н, Н.

21. .

22. . Максимальное значение этой величины достигается при α = 45˚. Указание: вектор момента импульса данной системы грузов не остается постоянным; он вращается с угловой скоростью ω и описывает в своем пространстве конус с углом при вершине (см. рис.О.8).

23. .

24. . Необходимое условие начала движения:

.

25. а) м/с²; б) Н; Н.

26. .

27. . Описанное в условии задачи движение стержня возможно, если значение , в противном случае .

28. Н∙м.

29. а) Дж∙с; б) .

30. а) ; б) ; механическая система «пуля – стержень» не является замкнутой – в устройстве подвеса стержня возникает сила реакции; в) .

31. .

32. а) ; б) .

33. а) ; б) .

34. м.

35. а) Н; б) м/с².

36. . Указание: цилиндр катится по поверхности стола с проскальзыванием.

37. a) ; б) . Если , диск катится против оси x.

38. м/с².

39. а) ; б) , направление силы трения совпадает с направлением движения цилиндра.

40. а) ; б) .

41. .

42. .

43. а) ; б) натяжение каждой нити .

44. а) м/с²; б) Н.

45. а) ; б) .

46. а) м; б) Дж.

47. .

48. . Колесо после скольжения катится в обратную сторону в случае, если ему была сообщена угловая скорость .

49. .

50. Ось волчка отклонится в направлении оси x на угол рад.

51. а) рад/с; б) Горизонтальная составляющая силы реакции направлена в сторону, противоположную наклону волчка. Она равна мН.

52. 250,0рад/с.

53. В подшипниках возникает пара сил, направленных перпендикулярно плоскости (x,y). Величина каждой из этих сил: Н.

.

Глава 4. Молекулярная физика и теплота

1. .

2. а) м; б) . Указание: здесь под «нормальными условиями» следует понимать, что давление и температура газа принимают следующие значения: Па и К.

3. .

4. .

5. . Этот параметр называют эффективным диаметром молекулы. Анализ ответа показывает, что по мере роста температуры газа, величина уменьшается.

6. . Указание: усреднить квадрат относительной скорости любых двух молекул .

7. а) ; б) .

8. а) с; б) м.

9. а) м/с, Дж; б) м/с, Дж.

10. рад/с.

11. а) = 0; б) = .

12. .

13. С м. рисунок О.9. Величина численно равна площади заштрихованной фигуры.

14. С м. рисунок О.10. Величина численно равна площади заштрихованной фигуры. Функция нормирована на единицу: .

15. 1,66%.

16. .

17. = 500,0м/с.

18. :а) ; б) ; в) ;г) .

19. а) Па; б) Па; в) Па.

20. г.

21. моль^-1.

22. а) ; б) ; в) ; г) увеличится в раза.

23. См. рис. О.11.

24. С м. рис. О.12. Участок, на котором температура растет, отмечен стрелкой.

25. а) ;б) .

26. .

27. кг/м³.

28. кПа.

29. г.

30. а) МПа; б) г/моль.

31. кг/м³.

32. г.

33. 

34. К. Поршни переместятся вверх.

35. 

36. 

37. с.

38. атм, атм.

39. , .

40. атм.

41. а) ; б) ; в) ; г) .

42. а) , ; б) , ; в) , ; г) , .

43. а) ; б) .

44. а) кДж; б) 83,1кДж.

45. а) кК; б) кДж.

46. а) кДж; б) л.

47. а) =1,00 кДж; б) .

48. кДж.

49. кДж.

50. Молярная масса газа г/моль. Данный газ можно идентифицировать либо, как гелий ( ), либо, как тяжелый водород ( ).

51. . См. рис.О.13.

52. кДж.

53. а) К; б) МДж; в) .

54. а) , , ; б) , , .

55. а) ; б) ; в) ; г) ; д) . Указание: число способов (типов, мод) колебаний молекулы ( ), где - число атомов в молекуле.

56. а) , ; б) , ; в) , ; г) , ; д) , .

57. N = 4.

58. Дж/г∙К, Дж/г∙К.

59. = .

60. .

61. .

62. . Вообще, теплоемкость политропического процесса отрицательна, если значения показателя политропы находятся в пределах . Политропы с этими значениями расположены между изотермой и адиабатой ( рис. О.14).

63. а ) ; б) ; в) .

64. или .

65. . Указание: пренебречь слагаемыми, содержащими постоянные Ван-дер-Вальса и во второй и более высоких степенях.

66. а) ; б) .

67. См. рис.О.15.

68. а ) ; б) .

69. .

70. 

71. а) ; б) .

72. Дж/К.

73. Дж/моль∙К.

74. а) Дж/моль∙К; б) Дж/моль∙К.

75. Дж/К.

76. . См. рис. О.16, на котором .

77. . Указание: изобразить цикл на диаграмме .

78. а) кДж; б) кДж.

79. ; .

80. .

81. а ) ; б) .

82. .

83. а) ; б) .

84. .

85. Дж/К.

86. Дж/К.

87. а) варианта; б) ; в) . См. рис. О.17.

88. ( это следует из предположения об отсутствии взаимодействия между подсистемами); , где - энтропии подсистем. Таким образом, энтропия – аддитивная величина постольку, поскольку статистический вес мультипликативен.

89. .

90. = Дж/К.

91. а) ; б) = .

92. В раз.

93. а) ; б) ; в) .

94. Дж/К. Процесс необратимый.

95. .

96. Дж/К.

97. . Аргумент логарифма при любых температурах принимает значения больше единицы. Поэтому . Процесс необратимый.

1 Это верно только для систем частиц, подчиняющихся законам классической механики. Более универсальные варианты нормировки рассматриваются в дисциплине «Квантовая механика».

124