§ 4.3. Первое начало термодинамики.

Основные определения

• Первое начало термодинамики:

, (4.3а)

где − тепло, полученное телом (системой), − приращение внутренней энергии тела, − работа, произведенная телом. В адиабатическом процессе на любом этапе .

• Уравнение адиабатического процесса для идеального газа:

, (4.3б)

где − адиабатическая постоянная, − полное число степеней свободы молекул газа, − число типов колебаний (колебательных мод) атомов в молекулах.

• Работа, совершенная газом:

. (4.3в)

• Внутренняя энергия идеального газа:

, (4.3г)

где и - число молекул и средняя энергия молекул, соответственно.

• Теплоемкость тела в произвольном процессе: ; удельная теплоемкость ; молярная теплоемкость .

• Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном объеме и постоянном давлении, соответственно:

, , (4.3д)

• Молярная внутренняя энергия ван-дер-ваальсовского газа:

. (4.3е)

41. Вычислить работу, совершаемую идеальным газом в каждом из процессов (а,б,в,г), изображенных на диаграмме (рис.4.3). Значения параметров и считать известными.

42. Для каждого из процессов, изображенных на рисунке 4.3, вычислить приращение внутренней энергии и теплоту , полученную газом. Количество газа моль. Считать, что газ состоит из жестких двухатомных молекул ( ).

43. Н а диаграмме ( ) (рис.4.4 а,б) изображены циклические процессы. В каждом из этих процессов вычислить теплоту, получаемую рабочим телом за один цикл.

44. К ислород ( ) в количестве кг находится при температуре К. Определить: а) внутреннюю энергию молекул газа; б) среднюю кинетическую энергию вращательного движения молекул. Газ считать идеальным.

45. Кислород в количестве г находится в закрытом сосуде при температуре К. После нагревания давление в сосуде повысилось в 4 раза. Определить:

а) температуру , до которой нагрели газ; б) количество теплоты , сообщенное газу.

41. Азот ( ) в количестве г расширяется в результате изобарного процесса при давлении МПа; при этом было затрачено = 5кДж теплоты. Определить: а) работу расширения ; б) конечный объем газа . Начальная температура азота К.

42. Один моль некоторого идеального газа изобарически нагрели на К, сообщив ему количество тепла кДж. Найти: а) приращение его внутренней энергии ; б) величину адиабатической постоянной .

43. В закрытом сосуде находится смесь азота и кислорода массы которых равны г и г, соответственно. Определить изменение внутренней энергии этой смеси, если её охладили на С.

41. Кислород массой г расширяется изотермически при К от объема л до л. Чему равны работа , совершенная газом в этом процессе и тепло , переданное газу?

42. Некоторый газ в количестве кг находится при температуре К и под давлением МПа. В результате изотермического сжатия давление газа увеличилось в два раза. Работа , совершенная при этом внешними телами, равна 432,0 Дж. Определить молярную массу газа.

43. На диаграмме ( ) изобразить для одного и того же количества двухатомного газа процессы: а) изотермического и б) адиабатического расширения из состояния ( ) до состояния с объемом . Во сколько раз работа газа при изотермическом расширении больше, чем работа при адиабатическом расширении?

44. В результате адиабатического расширения температура азота массой 1,00 кг понижается на 20 К. Определить работу , совершаемую газом при расширении.

45. Гелий (He) массой 321г, находившийся первоначально при температуре К и давлении Па, сжимают адиабатически до давления Па. Определить: а) температуру газа в конце сжатия; б) работу , совершаемую газом при расширении; в) во сколько раз уменьшился объем газа. Адиабатическая постоянная для гелия .

46. Объем одного моля двухатомного идеального газа увеличивается от до ; при этом давление изменяется по закону: а) ; б) . Вычислить для каждого из этих процессов работу газа, приращение внутренней энергии и теплоту , полученную газом. Параметры и считать известными.

41. Найти число степеней свободы (включая колебательные) для молекул: а) He; б) N₂; в) CO₂; г) H₂O; д) CH₄.

42. Вычислить молярные теплоемкости и (выразить их через ) для идеального газа с: а) одноатомными молекулами; б) двухатомными жесткими молекулами; в) двухатомными упругими молекулами; г) трехатомными жесткими молекулами, атомы которых не лежат на одной прямой; д) трехатомными упругими молекулами, атомы которых не лежат на одной прямой.

43. Из скольких атомов состоят молекулы газа, если при «замораживании» колебательных степеней свободы адиабатическая постоянная увеличивается в 1,2 раза?

41. Вычислить удельные теплоемкости и для газовой смеси, состоящей из 7,0 г азота и 20 г аргона. Газы идеальные. Молекулы азота – жесткие.

42. Определить (выразить через ) молярную теплоемкость идеального газа, состоящего из жестких двухатомных молекул и расширяющегося по закону , где – произвольная положительная постоянная.

60. Получить выражение для молярной теплоемкости идеального газа, участвующего в политропическом процессе ( – показатель политропы). Молярную теплоемкость газа при постоянном объеме считать известной.

60. Молярная теплоемкость идеального газа при некотором политропическом процессе равна . Определить показатель политропы этого процесса.

61. Определить молярную теплоемкость идеального газа, расширяющегося в политропическом процессе с показателем . Здесь − молярная теплоемкость данного газа при постоянном объеме. Изобразить этот процесс на диаграмме ; на этой же диаграмме изобразить процессы адиабатического и изотермического расширения. Провести анализ полученного результата.

60. Два моля ван-дер-ваальсовского газа изотермически расширяются от объема до объема . Определить: а) работу , совершаемую газом; б) изменение его внутренней энергии ;

в) минимальное количество тепловой энергии , необходимое для реализации этого процесса. Температуру газа , а также постоянные Ван-дер-Ваальса и считать известными.

64. Получить для одного моля ван-дер-ваальсовского газа уравнение адиабаты в переменных и , а также в переменных и .

65. Определить для ван-дер-ваальсовского газа разность молярных теплоемкостей . Параметры , , , и считать известными.

66. Вычислить разность молярных теплоемкостей а) для азота, если его молярный объем =1,00л, а температура С; б) для кислорода при Па и К. При этих условиях моль кислорода занимает объем м³. Принять значения постоянной Ван-дер-Ваальса: для азота: =0,135Па∙м⁶/моль², для кислорода: = 0,136Па∙м⁶/моль².