34. Кольца Нютона.

Свет проходит линзу, почти не преломляясь из-за большого радиуса кривизны и отражается от пластины, меняя фазу на π. Отражённые лучи интерферируют с падающими на нижней плоскости линзы.

Чёрное пятно образуется из-за малой толщины воздушной плёнки в центре, отражённые волны гасят приходящие из-за разности фаз равной π.

R²=(R-b)²+r²≈R²-2Rb+r²

Ввиду малости b пренебрегаем b² по сравнению с 2Rb, b= r²/2R, т.к. фаза меняется на π, нужно прибавить λ/2, получим:

Δ=r²/R+λ/2

Δ=mλ

Чётным значениям m будут соответствовать max, нечётным min.

35. Дифракция. Закон Гуйгенса-Френеля. Зоны Френеля.

Под дифракцией света, как и других волновых процессов, понимают любое отклонение от прямолинейного распространения колебаний в среде с резкими неоднородностями, что связано с отклонения­ми от законов геометрической оптики. Это приводит к огиба­нию световыми волнами препятствий и проникновению света в область геометрической тени.

Наблюдение дифракции света проводят обычно по такой схеме. На пути световой волны помещают непрозрачную пре­граду, закрывающую часть световой волны. За преградой рас­полагают экран, на котором при определенных условиях возни­кает дифракционная картина в виде той или иной системы по­лос и пятен — максимумов и минимумов освещенности.

39. Дисперсия. Спектр. Спектральные приборы. Разрешающая способность.

ДИСПЕРСИЯ ВОЛН – завис-ть фазовой скорости гарм-х волн в среде от частоты их кол-й. Дис-я волн наблю-ся для волн любой природы. Наличие дисперсии волн приводит к искажению формы сигнала (напр,звук-го импульса) при распр-ии в среде. Дис-я света набл-ся в виде разлож-я света в спектр, напр.при прох-и его сквозь стекл-ю призму. Дис-я света при прело-ии обусл-на завис-ю показ-я прел-я n среды от частоты w света; в прозр-м вещ-ве набл-ся увел-е n с ростом w (нормал-я дис-я), возможно и умен-е n с увел-м w (анома-я дисперсия).

На рис.изоб-ы схемат-ки спектры разных порядков, даваемые дифр-й реш-й при пропускании через нее белого света. В центре узкий макс-м нулевого порядка; у него окрашены только края (так как согласно формуле δφ₀=2arcsin(λ/Nd)≈λ/Nd => δφ₀, зависит от λ). По обе стороны от центр-го макс-а распол-ы два спектра 1-го порядка, затем два спектра 2-ro пор-а и т. д. Положения кр-го конца спектра m-го порядка и фиол-го конца спектра (m + 1)-го порядка опр-ются соотно-ми: sin φ_красн=т(0.76/d), sin φ_фиол=(m+1)(0.40/d), где d взято в микрометрах. При усл-ии, что 0.76m>0.40(m+1), спектры m-го и (m+1) пор-ка частично перекрыв-ся. Из нер-ва получ-ся, что m>10/9 => частичное перекр-е нач-ся со спектров 2-го и 3-го порядков (см.рис, на кот-м для наглядности спектры разных пор-в смещены др относ-о др по верт-и).

Осн-и характ-ми спектр-го прибора явл-ся его дисп-я и разрешающая .сила. Дис-я опр-ет угл-е или лин-е рас-е м/у двумя спектр-ми линиями, отличающ-ся по длине волны на ед-у (напр,на 1 А). Разреш-я сила опр-ет мин-ю разность длин волн δλ, при кот-й две линии воспри-ся в спектре раздельно. Угловой дисперсией наз-ся величина: D=δφ/δλ, где δφ – угл-е рас-е м/у спектра-ми линиями, отличаю-ся по дл волны на δλ. В переделах небольших углов: D≈m/d => угл-я дисп-я обратно проп-а периоду реш-ки d. Линейной дисп-й наз-т вел-у: D_лин=δl/δλ, где δl– лин-й рас-е на экране (фотопластинке) м/у спект-ми линиями, отличаю-ся по дл волны на δλ. Разрешающая сила дифр-й реш-ки проп-а пор-ку спектра m и числу щелей N: R=mN.

40.

Поляр-м наз-ся свет, в кот. направл-я колеб-й светового вектора упорядочены к.-л. образом. Рассм-м 2 взаимно ┴ эл. колеб-я, соверш-ся вдоль осей x и y и отличных по фазе на δ: Ex=A₁cosωt, Ey=A₂cos(ωt+ δ). Рез-щая напряж-сть Е явл. вектор. суммой Ex и Ey. А угол φ м/у Е и Ех: tgφ=Ey/Ex= (A₂cos(ωt+ δ))/( A₁cosωt) (1). Естеств-й свет можно представить как наложение 2 неког-х э/м волн, поляр-х во взаимно ┴ плоск-х и имеющих одинак-ю интенсивность. Допустим, чо свет. волны Ex и Ey ког-ны, причём δ=0 или π. Тогда согласно (1): tgφ=±А₂/А₁=const => рез-щее колеб-е сов-ся в фиксир-м напр-нии – волна оказ-ся плоскопаралл-й. В случае А₁=А₂ и δ=±π/2: tgφ=±tgωt. Отсюда => пл-сть колеб-й поворач-ся вокруг напр-я луча с угл. ск-стью, равной частоте колеб-я ω. Свет будет поляр-н по кругу. Плоскоп-й свет можно получить с помощью приборов, наз-х поляризаторами. Эти приборы свободно пропускают кол-я ║ пл-сти, кот. наз-т пл-стью поляризации. Выр-е P=(I_max-I_min)/(I_max+I_min) наз-ся степенью поляр-ции. Для плоскопол-го света I_min=0, P=1; для естеств-го I_max=I_min, P=0. Кол-е амплитуды А, сов-ся в пл-сти, обр-щей с пл-стью поляризатора угол φ, можно разложить на 2 кол-я с ампл-ми A_║=Acosφ и A_┴=Asinφ (луч ┴ к пл-сти рисунка).

1-е кол-е пройдёт через прибор, 2-е будет задержано. Интенсивность прошедшей волны пропорц-на A_║²=A²cos²φ, т.е. =Icos²φ, где I – интенсивность кол-я с ампл-й А => кол-е несёт с собой долю инт-сти =cos²φ. В ест-ном свете все знач-я φ равновер-ны. Поэтому доля света, Прош-го через пол-р, = ср. знач. cos²φ, т.е. ½. П. на пол-р падает плоскоп-й свет ампл-ды А₀ и интенсивности I₀. Сквозь прибор пройдёт сост-я кол-я с ампл-й А=А₀cosφ, φ – угол м/у пл-стью кол-й падающего света и пл-стью пол-ра. => Интенс-ть прошедшего света I=I₀cos²φ –з-н Малюса.

41.

Если угол падения света на границу раздела двух диэлектриков (напр-р, на пов-ть стеклянной пластинки) отличен от 0, отраж-й и преломл-й лучи оказ-ся частично поляр-ми. В отраж-м луче преобл-т колеб-я, ┴ к пл-сти падения (на рис. точки), в прел-м луче – кол-я, ║ пл-сти падения (двустор.стрелки). Степень пол-ции зависит от угла падения.

Обозначим через θ_Бр угол, удов-й усл-ю tgθ_Бр=n₁₂ (з-н Брюстера) (n₁₂ - пок-ль прел-я 2 среды отн-но 1). При угле падения φ, равном θ_Бр, отраж-й луч полностью поляр-н (содержит только кол-я ┴ пл-сти падения). Степень пол-ции прелом-го луча при угле пад-я = θ_Бр, достигает наиб-го знач-я.

42.

Нек-е в-ва, наз-мые оптически активными, облад-т способ-тью вызывать вращение пл-сти поляр-ции, проход-го через них плоскопол-го света. К числу таких в-в принадлежат крист. тела (кварц, киноварь), чистые жидкости (скипидар, никотин), р-ры опт. активных в-в в неакт. р-рителях (водный р-р сахара). Крист. в-ва сильнее всего вращают пл-ть пол-ции в случае, когда свет распр-ся вдоль опт-й оси кристалла. Угол поворота φ ~ пути l, пройд. лучом в кр-ле: φ=αl. α – пост-я вращения. В р-рах угол поворота пл-ти поляр-ции ~ пути света в р-ре l и конц-ции активного в-ва c: φ=[α]cl. [α] – удельная пост. вращения. Оптически неакт-е в-ва приобр-т спос-ть вращать пл-ть пол-ции под действием м/п. Это наз-ся эффектом Фарадея. Угол поворота пл-сти пол-ции φ ~ пути l, проходимому светом в в-ве, и намагнич-сти в-ва. Намагниченность в свою очередь ~ напр-сти м/п Н. Поэтому: φ=VlH. V – пост. Верде или удельное м/вращение.

43.

Излучение телами э/м волн (свечение) может осущ-ся за счёт разл-х видов энергии. Самым распр-м явл-ся тепловое излучение, т.е. испускание э/м волн за счёт внут. энергии тел. Все остальные виды свечения, возбуждаемые за счёт любого вида энергии, кроме внутр., наз-ся «люменисценцией». Тепл. изл-е имеет место при любой t, однако при невысоких t излуч-ся практически лишь длинные (инфракрасные) э/м волны. Тепл-е изл-е явл-ся равновесным, поэтому применимы з-ны термодинамики. Интенсивность тепл. изл-я хар-т как поток энергии. Поток энергии, испуск-й единицей пов-сти излуч-го тела по всем напр-м (от 0 до 2π), наз-т энергетической светимостью тела R, кот. явл. ф-цией темп-ры. Изл-е состоит из волн разл-х частот ω (или длин λ). Обозначим поток энергии, испускаемый ед-цей пов-сти тела в инт-ле частот dω, через dR_ω. При малом dω: dR_ω=r_ωdω. r_ω наз-ся испускательной сособностью тела (ф-я частоты и темп-ры). R и r_ω связаны: R_T=∫dR_ωT=∫(0до∞) r_ωТdω. П. на элем-ю площадь пов-ти тела падает поток лучистой энергии dФ_ω, часть этого потока будет поглощена телом dФ_ω’. a_ωТ=dФω’/dФ_ω наз-ся поглощат-й способ-стью тела (ф-я частоты и темп-ры).

З-н Киргхофа: отношение испускат-й и поглощат-й способ-й не зависит от природы тела, оно явл. для всех тел одной и той же ф-ей частоты и темп-ры: r_ωТ/a_ωТ=f(ω,T).

44.

П. на элем-ю площадь пов-ти тела падает поток лучистой энергии dФ_ω, часть этого потока будет поглощена телом dФ_ω’. a_ωТ=dФω’/dФ_ω наз-ся поглощат-й способ-стью тела. По опред-ю a_ωТ не м. б. >1. Для тела поглощающего упавшее на него излуч-е всех частот, a_ωТ≡1, т.е. абсолютно чёрное тело. Стефан (1879), анализ-я экспер-е данные, пришёл к выводу, что энерг. светимомть R любого тела проп-на 4 степени абс. темп-ры. Больцман (1884), исходя из термод. сообр-й, получил теоретически для энерг. светимости абс. чёрного тела: R=∫(0до∞)f(ω,Т)dω=σТ⁴ – з-н Стефана-Больцмана (σ=5,7*10^-8 Вт/м^2*К⁴).

45.

Вин, восп-сь, кроме термод-ки, э/м теорией, показал, что ф-я спектрального распред-я: f(ω,T)=ω^3*F(ω/T), F- ф-я отн-я частоты к темп-ре. Согласно φ(λ,T)=(2πc/λ²)*f(2πc/λ,T) для φ(λ,T) получается φ(λ,T)= 2πc/λ²*(2πc/λ)³*F(2πc/λT)=(1/λ⁵)*ψ(λT), где ψ(λT) – нек-я ф-я произв-я λT. Это соотношение позволяет устан-ть завис-ть м/у λ_m, на кот. прих-ся max ф-и φ(λ,T) и темп-й. Продиф-м по λ: dφ/dλ=(1/λ⁵)*Tψ’(λT)-(5/λ⁶)*ψ(λT)= (1/λ⁶)*[λTψ’(λT)-5ψ(λT)]. Выр-е […] – нек-я ф-я ψ(λT).При λ_m соотв-й max ф-и φ(λ,T) выр-е должно =0: (dφ/dλ)_λ=λm=(1/λ_m⁶)*ψ(λ_mT)=0. Из опыта известно λ_m≠∞, поэтому ψ(λ_mT)=0. Решение последнего ур-я отн-но неизв-го λ_mT даёт для этого неизв-го нек-е число, кот. обозначим b. Т.о.: Tλ_m=b – з-н смещения Вина, b=2,9*10^-3 м*К.

46.

Из ф-лы Кирхгофа ρωΤ/αωΤ=ƒ(ω;Τ), где ƒ(ω;Τ)-универсальная ф-я К. Чтобы её определить Планк выдвинул предположение, что энергия излучения испускается отдельными порциями – квантами, величина которых ~ частоте излучения: e=ħω, ħ=1.054*10³Дж*с – постоянная Планка. В рез-те было получено выражение, наз-ся ф-лой Планка: ƒ(ω,Τ)=ħω³/(2π²с²e^ħω/kΤ–1). Размерность ħ равна (энергия)*(время). Величина такой разм-ти наз-ся действием =>ħ–это квант действия.

47.

Фотоэф-т – это испускание в-вом е под действием света.

При освещении катода К монохр-м светом через кварцевое окошко. Из К вырыв-ся фотое и в цепи возн-т фототок, регистрируемый гальвонометром Г.

График завис-сти фототока I от приложенного внешнего напр-я U м/у К и А. Этот график наз-ся хар-кой фотоэл-та, т.е. того прибора, в кот. набл. фототок. Для этой завис-ти хар-ноналичие участка I_нас, когда все е вырванные с пов-ти К, попадают на А, и другого участка, на кот. фототок ↓ до 0 при нек-м внеш. зад-м напр-ии Uз.(=0). Законы: 1)фототок нас. пропор-н падающему свет. потоку, т.е. число е вырв-х светом ежесекундно, проп-но мощности пад-го света Iнас~Ф. 2)Для каждого Ме сущ-т max h (или ω_к), при кот. ещё происх-т выд-е е, если h>h_к, т.е. крайней гр-цы фотоэф-та, то испуск-х е нет. 3)max кинет. энергия К фотоэл-в линейно зависит от ω(частоты) облучающего света и не зависит от инт-сти.

Ф-ла Энштейна: полученная е энергия hω част-но затр-ся на освобож-е из Ме. А остальная часть переходит в кинет. энергию вылетевшего из Ме фотое. Min энергию, необх. для освобожд-я е из Ме , т.е. для преодоления потенц-го барьера наз-ся работой выхода А => для фотое с К_max=mv_max²/2 з-н сохр-я энергии в элемент-м акте поглощения фотона: hω=A+K_max.

48.

Комптон открыл явл., в кот. можно было набл-ть, что фотону присущи энергия и импульс. Исследовал рассеяние жёсткого рентг-го изл-я на образцах сост. из лёгких атомов (графит). Обнаружил, что в расс-м изл-ии наряду с исходной дл. волны λ, присут-т смещённая λ’>λ. Это и есть эф-т Комптона: П. на покоившийся е с энерг. покоя mc² падает фотон с энерг. ε и импульсом ε/с (ε=hω, p=εc). После столк-я эн-я фотона станет ε’, а у е Е’ и импульс отдачи р. До и после столкн-я: ε+mc2=e’+E’.

:

(p’)²=(ε’/2)²+(ε/c)²-2(εε’/c²)*cosθ. Т.к. E’²-p’²c²=m²c⁴.(1) (E’)²=(ε-ε’+mc²)²=ε²+ε’²+m²c⁴-2εε’+2εmc²-2ε’mc², (p’c)²=ε²+ε’²-2εε’cosθ => (2) E’²=ε²+ε’²-2εε’cosθ+m²c⁴ => (1)-(2) => ε-ε’=(εε’/mc²)*(1-cosθ). Т.к. ε=hω, ε’=hω’, ω=2πc/λ => λ’-λ=λc(1-cosθ), где λc – комптоновская длина волны для е (=2,43*10^-10 см).

49.

Свет ведёт себя как поток частиц (фотонов), но интерференция и дифракция могут быть объяснены только на основе волновых представлений. Т.о.,свет обнаруживает корпускулярно-волновой дуализм: в одних явл. проявл. его волновая природа, и он ведёт себя как Э/М волна, в др. явл. проявл. корпус-ая прир. Рассмотр. с обеих т.зр. освещённость какой-нибудь поверхности. По волн. представлениям освещённость в некот. точке пов-ти. ~ квадрату амплитуды световой волны. С корпуск. т.зр. освещённость ~ плотности потока фотонов. => меж. квадр. амплитуды св.волны и плотн.потока фотонов имеется прямая ~. Носителем энергии и импульса явл. фотон. Энергия выделяется в той точке, в кот. попадает фотон. Кв. амплитуды волны определяет вер-сть того, что фотон попадает в данную точку пов-ти. Точнее, вер-ть того, что фотон будет обнаружен в пределах объёма dV, заключающего в себе рассматриваемую точку пространства, опред. выражением dP=χA²dV, где χ-коэф. пропорц-ти, A- ампл. свет. волны.

Своеобр-е св-в микроч-ц в том, что не для всех переменных получ-ся при изм-х опред-е знач-я. Так е не может иметь точной корд. x и импульса p_x. Неопр-сть x и p_x: ΔxΔ p_x≥ħ/2. Соотн-е имеет место и для y и p_y, и для z и p_z. Обозначив канонически сопр-е вел-ны как А и В: ΔАΔВ≥ħ/2, получим соотнош-е неопр-сти(его открыл Гейзенберг). Принцип непр-сти Гейзенберга: произв-е неопр-стей знач-й 2-х сопряж-х переменных не может быть по порядку величины меньше пост. Планка ħ.

50.

В 1924 г. Луи де-Бройль выдвинул гипотезу, что дуализм не явл. особ-тью одних только оптич-х явл-й, но имеет универс. значение. Фотон обладает энергией E=ħω и импульсом p=2πħ/λ. По идее Бройля, движ-е е или к.-л. др. ч-цы связано с волн. процессом, дл. волны кот. λ=2πħ/р=2πħ/mv, а частота ω=Е/ħ. Эта г-за была потв-на экспер-но. Томсон и независимо от него Тартаковский получили дифр-ю картину при прох-ии е-го пучка через Ме фольгу.

Пучок е, ускор-х разностью потенц-в порядка неск-х 10-ков кВольт, проходил через тонк. Ме фольгу и попадал на фотопластинку. е при ударе о фот-ку оказывает на неё такое же действие как и фотон. Полученная дифр-я картина соотв. дл. волны λ=2πħ/р=2πħ/mv. Но в опыте инт-сть е-х пучков была столь велика, что можно предпол-ть, что диф-я картина обусловлена одновр. участием большого числа е, а отдельный е диф-ии не обнар-т. Но в 1949 г. советские физики (Биберман, Сушкин, Фабрикант) проделали опыт, в кот. инт-ть е пучка настолько слаба, что е прох-ли через прибор заведомо поодиночке. Была получена диф-я картина не отлич-ся от той, что набл-ся при обычной инт-ти. Т.о. было док-но, что волн. св-ва присущи и отд-му е.

51.

Когда Р. приступал к своим опытам, было известно, что α-частицы имеют + заряд равный удвоенному элементарному заряду, и что при потере этого заряда (присоед. двух е) α-ч. превращ-ся в атом гелия. Опыт: Узкий пучок α-ч., выд-й р/активным в-вом Р, падает на тонкую метал. фольгу Ф.При прохождении через Ф α-ч. отклонялись на разл-е углы V. Рассеянные α-ч. ударялись об экран Э, покрытый сернистым цинком и набл-сь вспышки света через м-скоп М. М и Э можно было вращать по кругу и устан-ть под любым углом V. Весь прибор помещался в откачанный кожух, чтобы α-ч. не рассеивались за счёт столкновения с мол-ми воздуха. Выводы: нек-е α-ч. рассеивались почти на 180º. Р. заключил, что столь сильное откл-е α-ч. возможно, если внутри атома имеется очень сильное э/п, кот. созд-ся зарядом, связанным с большой массой и сконц-ным в очень малом объёме. Р. предл-л ядерную модель атома. Атом предст-т собой систему зарядов, в центре кот. расп-но тяжёлое + ядро с зарядом Ze (размер не > 10^{-12 см}), а вокруг ядра расп-ны Z эл-нов, распр-х по всему объёму зан-му атомом.

Когда α-ч. пролетает вблизи ядра, на неё действует кулоновская сила отталк-я F=2Ze²/r².

52.

Излучение невзаимод-х друг с другом атомов состоит из отдельных спектр-х линий. В соотв-и с этим спектр испускания атомов наз-ся линейчатым. Изучение атом. спектров послужило ключом к познанию строения атомов расположены не беспорядочно, а объед-ся в группы – серии линий. Отчётливее всего это видно в спектре Н.

Н_α, Н_β, Н_γ, Н_δ – видимые линии, Н_∞ указывает границу серии. Расст-е м/у линиями закономерно убывает по мере перехода от более длинных волн к более коротким. Швейц. физик Бальмер длины волн серии линий Н представил ф-лой λ =λ₀*(n²/(n²-4)), где λ₀=const, n=3,4,5,.. Если перейти от λ к частоте: ω=R(1/2²-1/n²), (n=3,4,5..), R=2,07*10¹⁶ c^-1. Это ф-ла Бальмера, а серия спектр-х линий Н – серией Бальмера.

53.

Постулаты Бора: 1)Из ∞ мн-ва е-ных орбит, возможных с т.зр. механики, осущ-ся в действ-ти только нек-е дискретные орбиты, удовл-е опред-м квантовым усл-м. е, наход-ся на одной из этих орбит, несмотря на то, что он движется с ускорением, не излучает э/м волн (света). 2)Излучение испускается или поглощается в виде светового кванта энергии ħω при переходе е из одного стац-го сост-я в другое. Величина светового кванта = разности энергий стац-х состояний, м/у кот-ми совершается скачок: ħω=E_n-E_m.

Усл-е для стац. орбит Б. получил, исходя из постулата Планка, согласно кот. осущ-ся только такие сост-я гармон. осциллятора, энергия кот-х: E_n=nħω. Обозначив q – коорд. осц-ра, р – импульс(=ma): E_n=(p²/2m)+(mω²q²/2)=nħω => (q²/(2nħ/mω))+(p²/2mnħω)=1. Отсюда следует, что фазовая траектория гарм-го осц-ра предст-т эллипс с полуосями: a=√2nħ/mω, b=√2mnħω. Площадь эллипса S_n=πab=2πħn или S_n=∫pdq => ∫pdq=2πħn. Для е, движ-ся вокруг ядра по круговой орбите в кач-ве корд-ты берётся угол φ. Ск-стью будет φ’. Обобщённый импульс: m_er²φ’=m_evr. Это выр-е опр-т момент импульса М, взятый отн-но ядра. Т.о.: ∫Мdφ=2πħn. Сила, с кот. ядро действует на е, явл. центр-й. Поэтому М=const и ∫Мdφ=2πМ => M=nħ (n=1,2..). m_evr=nħ.(1)

Рассм-м е, движ-ся в поле атом. ядра с зарядом Ze.При Z=1 -> атом Н. Ур-е движ-я е: mev²/r=Ze²/r²(2). Исключив v из (1) и (2) получим выраж-е радиусов допустимых орбит: r_n=ħ²n²/m_eZe².(3)

Внутр. энергия атома = кин. энергия е + энергия взаим-я е с ядром: Е=m_ev²/2-Ze²/r. Из (2) => m_ev²/2= Ze²/2r => E=Ze²/2r-Ze²/r=-Ze²/2r. Подставив (3) найдём дозволенные значения внутр. энергии атома (энерг. уровни): En=-(m_ee⁴/2ħ²)*(Z²/n²). При переходе Н (Z=1) из сост. n в сост. m излуч-ся фотон: ħω=E_n-E_m==-(m_ee⁴/2ħ²)*(1/n²-1/m²). Частота испущенного света: ω=(m_ee⁴/2ħ³)*(1/m²-1/n²).

54.

Поиск ур-ия, управляющего изменениями состояния системы, т.е. её ψ- фун-ии во времени, завершил Шреденгер. Это – осн. ур-ие нерелятивистской квантовой физики: iħ∂ψ/∂t = ħ²/2m▼²ψ+Uψ, где i-мнимая единица (√-1), m-масса частицы, ▼²–оператор Л., U–потенц. энергия. Согласно интерпритации ψ- ф-ииф, частица «размазана» в пр–ве. Ф-ии энергии U рассм-ся как формула локализованной точечной частицы в силовом поле. Состояние частицы задаётся ψ(r,t), кот. явл. комплексной величиной и обладает волновыми св-ми.

55.

В теории Бора квант-е ввод-сь искус-но, а в ур-и Шр-ра оно возн-т автоматически. Нужно учесть, что физ. смысл имеют лишь те реш-я ур-я ▼²ψ+2m/ħ*(E-U)*ψ=0 (1), кот. удовл. Усл-м станд-м. Они сост. в том, что ψ(r): конечная, однозн-я, непрер-я и без изломов. Но это возм-но лишь только при нек-х Е, кот. наз-ся собств. знач-ми,а ψ(r) явл. реш-м ур. при этих Е – собст. ф-ции.

В яме: Частица дв-ся вдоль оси х, ширина ямы l, а стены ∞. Потенц. энерг. имеет след. знач-е: E_пот=0 при (0,l) и ∞ при x=0=l исходя из (1). Для одномер-го случая в пред-х ямы (U=0): ∂²ψ/∂x²+(2m/ħ²)*Eψ=0. Общее реш-е: ψ(x)=asin(kx+α) (2), а и α – поизв-е пост-е. Нужно, чтобы ψ(x) ул-ла станд. усл-м: ψ(x) в общ. реш-и однозн-на и конечна. ψ(0)=asinα=0 => α=0; ψ(l)=asinkl=0 => kl=±πn => (3) al=±πn, n=1,2,3..: (4) En=(π²ħ²/2ml²)*n² => Энергия квант-я и её спектр дискретны.(4) – это собств. зн-я ф-ии Е. Теперь найдём соотв-е им собств. знач-я. Для этого подст. k из (3) в (2), где α=0: ψ_n(x)=asin(nπx/l). Для опред. а восп-ся усл-м нормировки (∫ψ*ψdV=1): a²∫(0доl)sin²(nπx/l)dx=1. На концах (0,l) подынтегр-я ф-я =0 => инт-л можно предст-ть как произв-е ср. знач-я sin²(nπx/l) (=1/2) на ширину ямы l: a²(1/2)=1 => a=√2/l => собств. ф-ии: ψ_n(x)=(√2/l)sin(nπx/l), n=1,2,3..

56.

П. частица, движ-ся слева направо, встречает на своём пути потенц. барьер высоты U₀ и шириной l. По класс-м предст-м повед-е частицы след-ее: Если энергия частицы > высоты барьера (E>U₀), ч-ца проходит над ним. Если же E<U₀, тогда ч-ца отраж-ся от барьера и летит в обр-ю сторону. Но согласно квантовой механике: даже при E>U₀ имеется ≠0 вер-ть того, что ч-ца отразится от барьера и полетит в обр-ю сторону. При E<U₀ имеется вер-ть того, что ч-ца проникнет сквозь барьер и окаж-ся в обл-ти x>l. В случае E<U₀ ур-е Ш.: ∂²ψ/∂x²+2m/ħ*E*ψ=0, для I и III. Для II: ∂²ψ/∂x²+2m/ħ*(E-U₀)*ψ=0, причём Е-U₀<0.

57.

Каждый ℮ в атоме движется в первом приближении в центрально-симметричном некулоновском поле. Состояние ℮ в этом случае определяется тремя квант. числами n, l и m. Т.о. сост-е ℮ в атоме характ-ся 4-мя квант. числами: главными n (n=1,2,3,…), азимутальными l (l=0,1,2,…,n-1), магнитным m_l (m_l = -l,…,-1,0, +1,…,+l), спиновым m_S (m_S = +1/2, –1/2). Энергия состояния зависит в основном от чисел n и l. Кроме того имеется слабая зависимость от чисел m_l , m_S. Энергия состояния сильнее возростает с увеличением числа n. Энергия ℮ зависит лишь от n, => т.к. En=m_ee²/2ħ²*z²/n² …. то каждому En (кроме Е₁) соотв. неск-ко ψ_lnm. Сост-я с одинак-й энергией наз-ся вырожденными, а число разл-х ∞-й с к.-л. значением Е наз-ся кратностью вырождения соотв-го энерг. уровня.

58.

По мере увел-я порядк. № Z атома происх-т послед-е, строго опред-е заполн-е эл-х уровней атома. Принцип: в атоме не может быть е с одинак. знач-ми квантовых чисел. Принцип П. даёт объяснение период-й повтор-сти св-в атомов.

В атоме Н имеется 1 s-электрон с произвольной ориент-й спина. Квант. числа: L=0, S=1/2, J=1/2. Соотв-но осн-й терм Н: ²S_1/2. Если заряд Н увел-ть на 1 и добавить е, получим атом Не. Оба е могут нах-ся в К-оболочке, но с анти║ ориент-й спинов. е-я конфиг-я: 1s² (2 s e). Осн-й терм ¹S₀ (L=0, S=0, J=0). Заполн-е К-оболочки заканчив-ся. 3-й е атома Li может занять лишь ур-нь 2s. е-я конф-я: 1s²2s. Осн-й терм ²S_1/2 (L=0, S=1/2, J=1/2). 3-й е Li опред-т оптические и хим. св-ва атома. У 4-го эл-та Be зап-ся подоболочка 2s. У послед-х 6 эл-тов (B, C, N, O, F, Ne) зап-ся е подоб-ки 2p, в рез-те Ne имеет запол-ю об-ку К(2 е) и L(8 е), образуя устойч. сист. подобно Не, что обуславливает специф. св-ва инерт. газов. … 11-й эл-т Na, кроме К и L, имеет 1 е в подоб-ке 3s. е-я конф-я: 1s²2s²2p⁶3s. Осн-й терм ²S_1/2. В связи с этим св-ва Na схожи с Li… и т.д.

59.

Атомное ядро состоит из протонов и нейтронов. Протон(p): обладает «+» зарядом ℮ и массой. Он имеет спин S=1/2 и собств. магн. момент. Нейтрон: его элем-ый заряд = 0, а масса ≈ m_p. Направление спина S=1/2 и магн. момента μ_n противоположны. В свободном состоянии он нестабилен(радиоактивен) и самопроизвольно распадается, превращаясь в протон и испуская ℮^– и антинейтрино υ: n=p+℮+υ. Т_1/2=12мин. Атомы с данным числом p⁺ n⁰ в ядре – нуклиды; а нуклиды с одинаковым числом p⁺ (т.е. принадл. одному хим.эл-ту) – изотопы: О2 и О3; Н₁¹ ; Н₁² и Н₁³.

60.

Масса ядра ≠∑ масс образ-х ядро нуклонов, т.к. в ядре они сильно взаимодействуют => для полного разделения ядра на отдельные свободные нуклоны необходимо произвести min работу, т.е. ту, что опред. Е_СВ. Т.к. энергия покоя: Е₀=mc² => она меньше ∑ энергий покоя свободных нуклонов, входящих в состав ядра => Есв=∑m_N+m_Я =>Есв=Zm_p+Nm_N-m_Я , но оно не изм-ся, если m_p на массу атома водорода(m_Н) => Есв=Zm_Н+Nm_N-mа , где m_Я →mа (масса соотв. нуклида). Ядерные силы: 1) явл. короткодейств-ми с радиусом действия ≈ 10^–3 см, а ближе нуклоны отталкив-ся. 2) одинаковые силы взаимод.: n – n; n – p; p – n. 3) не явл. центральными т.к. зависят от ориентации спинов нуклонов и не направлены вдоль прямой. 4) св-во насыщения: каждый нуклон в ядре взаимод. с огромным числом ближайших нуклонов.