2.4. Расчет допускаемых напряжений.

Зубья колес из улучшенных сталей хорошо прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению, но имеют ограниченную нагрузочную способность.

Определение допускаемых контактных напряжений определяют по формуле:

, где (метод,с,15)

- предел контактной выносливости вычисляется по эмпирическим формулам в зависимости от материала и способа термообработки зубчатых колес, твердость на поверхности зубьев.

Значение =2НВ+70 (методичк. С.15)

для шестерни =2х285+70=640 МПа

для колеса =2х250+70=570 МПа

S_н – коэффициент запаса прочности, для зубчатого колеса с однородной структурой материала (улучшение) S_н= 1,1.

Z_N – коэффициент долговечности учитывает влияние ресурса, определяют по формуле:

,при условии 1 ≤ Z_N ≤ Z_{N max} (Дунаев с.13)

N_HG=30 HB ^2,4≤12х10⁷

для зубчатого колеса N_HG2=30х250^2,4=1,7х10⁷

для шестерни N_HG1=30х285^2,4=2,3х10⁷

N_к – ресурс передачи в числах циклов перемены напряжений при частоте вращения n, мин^-1, и времени работы L_h, час:

N_к=60nn₃ L_h , где

n₃ – число вхождений в зацепление зуба рассчитываемого колеса за один его оборот

n₃=1

L_h = ресурс работы L_h=7000 час.

Ресурс передачи N_к – для шестерни быстроходной ступени:

N_К1б=60х945х1х7000=39,7х10⁷

- для зубчатого колеса быстроходной ступени:

N_К2б=60х189х1х7000=7,5х10⁷

- для шестерни тихоходной ступени:

N_К1Т=60х189х1х7000=7,5х10⁷

-для колеса тихоходной ступени:

N_К2Т=60х35,25х1х7000=1,5х10⁷

- наибольшее напряжение цикла

N_н – число циклов нагружений

()- предел выносливости материала

N_HG (N_Hо) – базовое число циклов

(абсцисса точки перелома кривой усталости)

Рисунок 2.4. Экспериментальные кривые усталости.

В соответствии с кривой усталости напряжения не могут иметь значений меньших , поэтому при N_к> N_HG принимают N_к= N_HG . Значит принимаем Z_N=1.

Определим допускаемые контактные напряжения по формуле (1):

для шестерней: МПа

для колес: МПа.

Допускаемое напряжение для цилиндрических передач с прямыми зубьями равно меньшему из допускаемых напряжений шестерни и колеса . В соответствии с полученными значениями допускаемое контактное напряжение для тихоходной и быстроходной ступеней равно = = 518,2 МПа.

Определение допускаемых напряжений изгиба.

Допускаемые напряжения изгиба зубьев шестерни и колеса определяют по общей зависимости, учитывая влияние на сопротивление усталости при изгибе долговечности (ресурса). Шероховатости поверхности выкружки (переходной поверхности между смежными зубьями) и реверса (двустороннего приложения нагрузки)

(3) (Дунаев с.14)

- предел выносливости зубьев по напряжениям изгиба (вычисляется по эмпирическим формулам).

=1,75 НВ

для колес: =1,75х250=437,5

для шестерен: =1,75х285=498,75

S_F – коэффициент запаса прочности.

Значение коэффициента S_F=1,7 (Дунаев с.15)

У_N - коэффициент долговечности учитывает влияние ресурса.

Вычислим У_N по формуле:

, при условии 1 <У_N <У_{N max} (4)

где У_{N max} =4, g=6 – для улучшенных зубчатых колес. (Дунаев с.15)

N_FG =4х10⁶- число циклов, соответствующее перелому кривой усталости.

Ресурс N_К вычислен при расчете контактных напряжений.

Так как N_К >N_FG принимают N_K=N_FCT=>У_N=1

У_A – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения нагрузки. При одностороннем положении нагрузки У_A =1.

У_К – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной поверхности между зубьями, принимают У_К=1.

Допускаемые напряжения изгиба по формуле (3):

для колес: МПа

для шестерен: МПа.

Учет режима нагружения при определении допускаемых напряжений.

В расчетах на контактную выносливость переменность режима нагружений учитывают при определении коэффициента долговечности Z_N: вместо назначенного ресурса N_K подставляем эквивалентное число циклов N_НЕ:

N_НЕ=M_Н N_К , где (Дунаев стр.15)

M_Н - коэффициент эквивалентности, M_Н=0,25 (Дунаев стр.16)

N_К – ресурс передачи в цикл-часах перемены напряжений при частоте вращения n, мин ^-1, и времени работы

- для шестерни быстроходной ступени:

N_{НЕ 1б}=M_Н N_К1б=0,25х39,7х10⁷=9,925х10⁷

- для зубчатого колеса быстроходной ступени и шестерни тихоходной ступени:

N_{НЕ 2б}=N_НЕ1Т=0,25х7,5х10⁷=1,875х10⁷

-для колеса тихоходной ступени:

N_НЕ2Т=0,25х1,4х10⁷=0,35х10⁷.

Найдем коэффициент долговечности по формуле (2) для шестерни и колеса быстроходной ступени.

Z_N=1, так как N_НG <N_НЕ

для шестерни тихоходной ступени

для колеса тихоходной ступени

Теперь принимая во внимание изменившиеся коэффициенты долговечности Z_N найдем контактные напряжения для шестерни и колеса тихоходной ступени по формуле:

МПа

МПа

Итак, допускаемое контактное напряжение

- для быстроходной ступени

=518,2 МПа

- для тихоходной ступени

=607,4 МПа

В расчетах на выносливость при изгибе для определения коэффициента долговечности У_N вместо N_K подставляют эквивалентное число циклов N_FE

N_FЕ=M_F N_К , где

M_F – коэффициент эквивалентности для типовых режимов, M_F=0,143 (Дун.с.16)

N_FЕ1Б=M_F N_1Б=0,143х39,7х10⁷=5,67х10⁷

N_FЕ2Б= N_FЕ1Т= M_F N_К1Т= M_F N_К2Б=0,143х7,5х10⁷=1,07х10⁷

N_FЕ2Т=M_F N_К2Т=0,143х1,4х10⁷=0,2х10⁷

Вычисляем У_N по формуле (4) для шестерен быстроходной ступени У_N=1, так как N_FE1Б > N_FG.

Для колеса быстроходной ступени и для шестерни тихоходной ступени: У_N=1

для колеса тихоходной ступени:

Теперь с учетом изменившегося коэффициента долговечности У_N2Т найдем напряжение изгиба для колеса тихоходной ступени по формуле (3)

=МПа

Итак, напряжения изгиба равны

_F1Б=293,4 МПа

_F2Б=257,4 МПа

_F1Т=293,4 МПа

_F2Т=288,2 МПа