1.8. Расчет на прочность зубчатых передач редуктора

При выполнении РГР студент, по указанию преподавателя, выполняет проверочный расчет одной из передач редуктора – тихоходной или быстроходной. Индексы Т (тихоходная) или Б (быстроходная) в дальнейшем не используются.

1.8.1. Материалы, термическая и химико-термическая обработка зубчатых колес

Зубчатые колеса редукторов изготавливают из сталей с твердостью H  350 HB или H > 350 HB. В первом случае заготовки для колес подвергают нормализации или улучшению, во втором – после нарезания зубьев различным видам термической и химико-термической обработки: объемной закалке, поверхностной закалке ТВЧ, цементации, азотированию, нитроцементации и т.д., обеспечивающим высокую твердость поверхности зуба. Относительно низкая твердость H < 350 HB допускает возможность зубонарезания с достаточной точностью (степень точности 8 и 7 по ГОСТ 1643-81) без отделочных операций, что используется как средство для снижения затрат. Применение других видов термообработки вызывает заметное искажение размеров и формы зубьев (коробление). При высоких требованиях к точности такие колеса подвергают отделочным операциям – зубошлифованию, притирке на специальных станках, обкатке и т.п., что повышает стоимость колес в десятки раз.

Зубчатые колеса с низкой твердостью хорошо прирабатываются, особенно, если зубья шестерни имеют твердость больше, чем у колес на (80…200) HB. У косозубых колес перепад твердости выше. Хорошие результаты обеспечивает закалка ТВЧ зубьев шестерен с HRC 45…55 и термоулучшение колес до 280…350 HB.

При выборе материалов необходимо руководствоваться информацией, указанной в табл. 1.10 и стремиться к получению допускаемых напряжений возможно близких к ним величин [_H]_Б и [_H]_Т.

Таблица 1.10

Термообработка или хим.терм.обработка	Марки стали ГОСТ 4543-81	H0, МПа	F0, МПа	SH	SF
Нормализация, улучшение, 180…220 HB; 260…320 HB	40Х, 40ХН, 35ХМ, 45ХЦ, Сталь 45	2HB + 70	1,8HB	1,1	1,75
Закалка ТВЧ, поверхность 45…55 HRC, сердцевина 240…300 HB	40Х, 40ХН, 35ХМ, 35ХТСА	17HRC+200	900	1,2	1,75
Цементация, нитроцементация поверхность 60…63 HRC, сердцевина 300…400 HRC	20Х, 20ХНМ, 18ХГТ, 12ХН3А	23HRC	750…1000	1,2	1,5

1.8.2. Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения для передачи определяют по формуле

[_H] = 0,5([_H]₁ + [_H]₂)  1,25 [_H]_min , МПа,

где [_H]_min – меньшее из двух (обычно [_H]₂).

Допускаемые контактные напряжения для шестерни [_H]₁ или колеса [_H]₂ (индекс 2 указан в скобках)

, МПа,

где S_H – коэффициент безопасности (табл. 1.10); _H0 – предел контактной выносливости. Для наиболее применяемых материалов и термообработки показан в табл. 1.10; Z_N – коэффициент, учитывающий срок службы (ресурс) и режим работы, определяемый из условия для шестерни или колеса (индекс опущен):

,

где N_H0 – базовое число циклов перемены напряжений, определяемое по графику (рис. 8.40, [2]) или по формуле

N_H0 = 30HB^2,4  1210⁷;

N_HE – эквивалентное число циклов, соответствующее

N_HE = N_H  K_HE = 60  n_w  n  L_h  _H ,

где n_w – число зацеплений, в которое входит шестерня или колесо за один оборот, в нашем случае n_w = 1; n – соответствующая частота вращения, мин^-1; L_h – ресурс привода, час; _H – коэффициент режима, определяемый по табл. 8.10 [2] в зависимости от категории режима.

1.8.3. Допускаемые напряжения изгиба

Допускаемые напряжения изгиба определяются для шестерни [_F]₁ и колеса [_F]₂ отдельно по формуле (индексы опущены):

,

где _F0 – предел изгибной выносливости, определяемый по табл. 1.10; S_F – коэффициент безопасности, приведенный в табл. 1.10; Y_А – коэффициент, учитывающий влияние двухстороннего приложения нагрузки. В нашем случае, Y_А = 1; Y_N – коэффициент, учитывающий срок службы передачи и переменность режима нагружения, рассчитываемый по формуле:

(1  Y_N < 2,5),

где N_F0 – базовое число циклов. Для всех сталей N_F0 = 410⁶; N_FE – эквивалентное число циклов:

N_FE = N_F  _F = 60  n_w  n  L_h  _F ,

где n_w – число зацеплений, в которое входит шестерня или колесо за один оборот, в нашем случае n_w = 1; n – соответствующая частота вращения, мин^-1.

Y_R – коэффициент, учитывающий шероховатость переходной кривой. Y_R = 1 при шероховатости R_Z  40 мкм.

1.8.4. Контактные напряжения в зацеплении передачи

Контактное напряжение в зацеплении определяется по формуле, используемой для прямозубой и косозубой передачи

, МПа

Для прямозубой передачи принимают Z_H = 1, подставляя следующие значения параметров:

E_пр – приведенный модуль упругости. Для стальных колес и шестерен Е_пр = 0,21510⁶ МПа;

Т₁ – момент на шестерни передачи, Нм. Для тихоходной передачи – Т_1(Т), для быстроходной – Т_1(Б);

d_w1 – начальный диаметр шестерни, мм;

b_w – ширина зубчатого венца колеса, мм;

_w – угол зацепления, определяемый по п. 1.3.6;

u – передаточное число передачи, u = z₂ / z₁ .

При расчете косозубой передачи коэффициент Z_H определяется по формуле:

,

где K_H – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями, зависящий от степени точности (в нашем случае 8 или 7) и окружной скорости (см. п. 1.6) и определяемый по табл. 8.7, [2]; _ – коэффициент торцевого перекрытия (см. п. 1.3.6);  – угол наклона зубьев на делительном диаметре.

Коэффициент нагрузки K_H представляется в виде

K_H = K_H  K_H  K_HV ,

где K_H – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки по ширине венца, находится по графикам на рис. 8.15, [2], в зависимости от схемы редуктора, от параметра _bd = b_w / d_w1 и от сочетания твердости зубьев шестерни и колеса; K_HV – коэффициент, учитывающий динамическую нагрузку в зацеплении, зависящий от вида передачи, степени точности и окружной скорости V и назначаемый по табл. 8.3 [2].

1.8.5. Напряжения изгиба в зубьях шестерни и колеса

Напряжения изгиба в основании зубьев прямозубых шестерни _F1 и колесе _F2 определяют по формулам:

_F1 = Y_F1  F_t  K_F / (b_w  m), МПа;

_F2 = _F1  Y_F2 / Y_F1, МПа,

где Y_F1 и Y_F2 – коэффициенты, учитывающие форму зубьев, соответственно, шестерни и колеса, назначаемые по графику рис. 8.20, [2] в зависимости от числа зубьев z и коэффициента смещения X; F_t – окружная сила в зацеплении, Н (см. п. 1.7.2); b_w – ширина зубчатого венца, мм; m – модуль зацепления, мм.

Напряжения в основании зубьев косозубых колес определяются по формулам:

– для шестерни:

_F1 = Y_F1  Z_F  F_t  K_F / (b_w  m), МПа,

где Z_F – коэффициент, вычисляемый по формуле

Z_F = K_F  Y_ / _

K_F – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (см. табл. 8.7, [2]);

Y_ – учитывает работу зуба как пластины (а не балки) и определяется равенством

Y_ = 1 –  / 140;

– для колеса:

_F2 = _F1  Y_F2 / Y_F1, МПа.

Значения Y_F1 и Y_F2 назначают по графику рис. 8.20 [2] в зависимости от условных чисел зубьев шестерни z_V1 = z₁ / cos³ и колеса z_V2 = z₂ / cos³.

1.8.6. Заключение о работоспособности передачи

Передача считается работоспособной, если выполняются условия:

1) контактная выносливость поверхностей зубьев,

_H  [_H] ;

2) изгибная выносливость зубьев шестерни,

_F1  [_F]₁ ;

3) изгибная выносливость зубьев колеса,

_F2  [_F]₂ .