Методические указания к выполнению контрольной работы

Выполнение контрольной работы начинается с составления структурной схемы регулятора [Проектирование систем контроля и автоматического регулирования металлургических процессов /Под ред. Г.М. Глинкова. М., 1986, с. 227-256].

В реальных промышленных регуляторах существует несколько видов обратной связи: охват обратной связью только усилителя регулирующего блока регулятора или обратная связь охватывает усилитель вместе с исполнительным механизмом. При первом виде обратной связи (охват только усилителя) формирование П-закона регулирования невозможно, поскольку сказываются динамические характеристики исполнительного механизма (двигатель с постоянной скоростью вращения), не охваченного обратной связью (рис. 1)

Рис. 1. Структурная схема реального П-регулятора

Второй вид обратной связи элементов структурной схемы регулятора (охват усилителя вместе с исполнительным механизмом) позволяет формировать П-закон регулирования.

Формирование ПИ- и ПИД-законов регулирования возможно двумя видами обратной связи: охват отрицательной обратной связью в виде апериодического звена только усилителя регулятора или охват жесткой обратной связи обратной связью исполнительного механизма.

Для анализа расхождения характеристик реального и идеального регуляторов структуру реального регулятора представляют в виде последовательно соединенных идеального регулятора и некоторого балластного звена:

Так, для реального П-регулятора, который состоит из усилительного звена и исполнительного механизма, охваченных жесткой (пропорциональное звено) обратной связью, передаточная функция будет следующей:

Следовательно, реальный П-регулятор можно представить в динамическом режиме работы в виде последовательного соединения идеального П-регулятора и балластного звена. Причем

Для реального П-регулятора балластное звено является апериодическим.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) идеального П-регулятора равна К_рег для всего диапазона частотот 0 до. Следовательно, ОНР работы реального П-регулятора, допускающая отклонение на 10%, или 0,1, от АЧХ идеального П-регулятора, зависит от АЧХ балластного апериодического звена:

Таким образом, ОНР по модулю (амплитуде) для реального П-регулятора будет диапазон, середина которого равна ,

а длина равна .

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) идеального П-регулятора ()=0для всего диапазона частот. поэтому ОНР, допускающая отклонение по фазе на 15%, или 0,15, от ФЧХ идеального П-регулятора, также зависит ФЧХ балластного звена:

_бал()= – arctg(Т_бал ).

Следовательно, ОНР по фазе для реального П-регулятора будет диапазон, середина которого равна 0:

– 0,15 arctg(Т_бал )  +0,15 arctg(Т_бал ).

Реальный астатический (интегрирующий) регулятор получают без охвата обратной связью элементов регулятора путем последовательного соединения идеального И-регулятора и балластного апериодического звена (рис. 2):

Рис. 2. Структурная схема реального И-регулятора

.

АЧХ и ФЧХ идеального И-регулятора соответственно равны:

; .

Следовательно, ОНР по амплитуде для реального И-регулятора будет диапазон

.

или

.

Диапазон ОНР по фазе реального И-регулятора:

-/2  0,15 arctg(Т_бал ) .

Рассмотрим методику нахождения ОНР для ПИ-регулятора. Передаточная функция идеального ПИ-регулятора:

.

Заменяя рнаj, получаем аналитические выражения для амплитудной и фазовой частотных характеристик:

;

.

Рассмотрим реальные ПИ-регуляторы, динамические свойства которых определяются видом обратной связи (какой элемент схемы регулятора охвачен обратной связью).

а)

б)

Рис. 3. Структурные схемы реальных ПИ-регуляторов

Для варианта, когда жесткой обратной связью охвачен исполнительный механизм (рис. 3а), получим

,

где – передаточная функция балластного звена,

причем ;.

Для варианта, когда обратной связью в виде апериодического звена охвачен усилитель (рис. 3б), получим

,

где – постоянная времени балластного звена.

Перепишем последнее выражение в следующем виде:

,

где ;.

Расчет и построение переходной характеристики (кривой разгона) реальных промышленных П-, И- и ПИ-регуляторов проводят с учетом кривой разгона соответствующего балластного звена с передаточной функцией

,

являющейся передаточной функцией апериодического звена, кривая разгона которого является экспонентой, ее аналитическое выражение имеет вид:

.

Передаточная функция реального П-регулятора

.

Следовательно, ее кривую разгона аналитически можно записать так:

.

Для реального П-регулятора, задавая значения времени, стоят эту экспоненту, сравнивают ее с кривой разгона идеального П-регулятора и находят отрезок времени, когда разница кривых разгона достигает 10%, или 0,1.

Идеальный И-регулятор имеет переходную характеристику – прямую. задаваемую уравнением:

.

Реальный И-регулятор имеет передаточную функцию:

.

Изображение по Лапласу выходного сигнала реального И-регулятора:

.

Для единичного входного воздействия изображение по Лапласу . Следовательно, для реального И-регулятора

.

Используя обратное преобразование Лапласа, получаем аналитическое выражение переходной функции реального И-регулятора

Задавая значения времени, по этому аналитическому выражению легко построить переходную характеристику реального И-регулятора.

Для реального ПИ-регулятора передаточная функция имеет вид:

.

Балластное звено в переходной характеристике влияет на пропорциональную и интегральную составляющие идеального ПИ-регулятора. Идеальный ПИ-регулятор имеет следующую аналитическую запись кривой разгона:

.

Для реального ПИ-регулятора с передаточной функцией

Изображение выходного сигнала при единичном ступенчатом входном воздействии

.

Используя обратное преобразование Лапласа, получаем аналитическое выражение переходной функции реального ПИ-регулятора:

По этому выражению, задавая значения времени, легко рассчитать и построить переходную характеристику реального ПИ-регулятора для вариантов а) и б) структуры ПИ-регулятора.