30) Круговые процессы. Цикл Карно. Кпд цикла Карно.

Круговым процессом (или циклом) называется процесс, при котором система, пройдя через ряд состояний, возвращается в исходное. На диаграмме процессов цикл изоб­ражается замкнутой кривой (рис. 84). Цикл, совершаемый идеальным газом, можно разбить на процессы расширения (1—2) и сжатия (2—1) газа. Работа расширения (определяется площадью фигуры 1a2V₂V₁1) положительна (dV>0), работа сжатия (определяется площадью фигуры 2b1V₁V₂2) отрицательна (dV<0). Следовательно, работа, совершаемая газом за цикл, определяется площадью, охватываемой замкнутой кривой. Если за цикл совершается положительная работа A= >0 (цикл протекает по часовой стрелке), то он называется прямым (рис. 84, а), если за цикл совершается отрицательная работа A= <0 (цикл протекает против часовой стрелки), то он называется обратным (рис. 84, б).

Прямой цикл используется в тепловых двигателях — периодически действующих двигателях, совершающих работу за счет полученной извне теплоты. Обратный цикл используется в холодильных машинах — периодически действующих установках, в ко­торых за счет работы внешних сил теплота переносится к телу с более высокой температурой.

В результате кругового процесса система возвращается в исходное состояние и, следовательно, полное изменение внутренней энергии газа равно нулю. Поэтому первое начало термодинамики (51.1) для кругового процесса

(56.1)

т. е. работа, совершаемая за цикл, равна количеству полученной извне теплоты. Однако в результате кругового процесса система может теплоту как получать, так и отдавать, поэтому

где Q₁ — количество теплоты, полученное системой, Q₂ — количество теплоты, отданное системой. Поэтому термический коэффициент полезного действия для кругового процесса

Карно цикл, обратимый круговой процесс, в котором совершается превращение теплоты в работу (или работы в теплоту). К. ц. состоит из последовательно чередующихся двух изотермических и двух адиабатных процессов. Впервые рассмотрен французским учёным Н. Л. С. Карно (1824) как идеальный рабочий цикл теплового двигателя. Превращение теплоты в работу сопровождается переносом рабочим телом двигателя определённого количества теплоты от более нагретого тела (нагревателя) к менее нагретому (холодильнику).

К. ц. осуществляется следующим образом: рабочее тело (например, пар в цилиндре под поршнем) при температуре T₁ приводится в соприкосновение с нагревателем, имеющим постоянную температуру T₁, и изотермически получает от него количество теплоты dQ₁ (при этом пар расширяется и совершает работу). На рис. 1 этот процесс изображен отрезком изотермы AB. Затем рабочее тело, расширяясь адиабатически (по адиабате BC), охлаждается до температуры T₂. При этой температуре, сжимаясь изотермически (отрезок CD), рабочее тело отдаёт количество теплоты dQ₂ холодильнику с температурой T₂.Завершается К. ц. адиабатным процессом (DA на рис. 1), возвращающим рабочее тело в исходное термодинамическое состояние. При постоянной разности температур (T₁ — T₂) между нагревателем и холодильником рабочее тело совершает за один К. ц. работу

Эта работа численно равна площади ABCD (рис. 1), ограниченной отрезками изотерм и адиабат, образующих К. ц.

К. ц. обратим, и его можно осуществить в обратной последовательности (в направлении ADCBA). При этом количество теплоты dQ₂ отбирается у холодильника и вместе с затраченной работой dА (превращенной в теплоту) передаётся нагревателю. Тепловой двигатель работает в этом режиме как идеальная холодильная машина.

К. ц. имеет наивысший кпд h =dA/dQ₁ = (T₁ — T₂)/T₁ среди всех возможных циклов, осуществляемых в одном и том же температурном интервале (T₁ — T₂). В этом смысле кпд К. ц. служит мерой эффективности др. рабочих циклов.

Исторически К. ц. сыграл важную роль в развитии термодинамики и теплотехники. С его помощью была доказана эквивалентность формулировок Р. Клаузиуса и У. Томсона (Кельвина) второго начала термодинамики, К. ц. был использован для определения абсолютной термодинамической шкалы температур К. ц. часто использовался также для вывода различных термодинамических соотношений (например, Клапейрона — Клаузиуса уравнения).

Количество теплоты, полученное рабочим телом от нагревателя при изотермическом расширении, равно

.

Аналогично, при изотермическом сжатии рабочее тело отдало холодильнику

.

Отсюда коэффициент полезного действия тепловой машины Карно равен

.

Из последнего выражения видно, что КПД тепловой машины Карно зависит только от температур нагревателя и холодильника. Кроме того, из него следует, что КПД может составлять 100 % только в том случае, если температура холодильника равна абсолютному нулю. Это невозможно, но не из-за недостижимости абсолютного нуля (этот вопрос решается только третьим началом термодинамики, учитывать которое здесь нет необходимости), а из-за того, что такой цикл или нельзя замкнуть, или он вырождается в совокупность двух совпадающих адиабат и изотерм.

Поэтому максимальный КПД любой тепловой машины будет меньше или равен КПД тепловой машины Карно, работающей при тех же температурах нагревателя и холодильника. Например, КПД идеального цикла Стирлинга равен КПД цикла Карно