ЦСТ

Билет №1

1.1 Понятие переключательных функций. Основные элементарные функции

Функция от входных переменных называется переключательной, если она так же, как и аргументы принимает два значения: логическую единицу или логический ноль. В отличии от логических переменных значение переключательных функций является зависимой величиной.

Логические (переключательные) функции реализуются в цифровой схемотехнике в виде выходных сигналов или в программном обеспечении в виде результатов вычисления.

Любая переключательная функция может быть задана таблицей значений в зависимости от значений её аргументов. Такую таблицу называют таблицей истинности переключательной функции.

Основные элементарные функции см. в учебнике со стр. 45 (для 1-й и для 2-х переменных).

1.2 Логический элемент

И (AND) – логическое умножение (конъюнкция).

Аналитическая запись: X=A*B; X=AB; X=AB… .

Таблица истинности для 2-х переменных:

Х	А	В
0	0	0
0	1	0
0	0	1
1	1	1

Графическое представление см. в тетради по МЛО.

Билет №2

2.1 Законы алгебры логики

Для 1-й переменной: A1=1; A0=A; A*1=A; A*0=0; AĀ=1; A*Ā=0; AAA…=A; A*A*A*…=A.

Для нескольких переменных:

1. переместительный закон (коммутативности) АВ=ВА; А*В=В*А;

2. сочетательный закон (ассоциативности) (СА)В=В(СА); (С*А)*В=В*(С*А);

3. распределительный (дистрибутивности) (АВ)*С=АСВС; А*ВС=(АС)*(ВС); для 4-х переменных: А*В*СD=(АD)*(ВD)*(CD);

4. закон двойного отрицания А=А;

5. закон инверсии или правило де Моргана (двойственности) АВ=А*В; А*В=АВ.

2.2 Сенсорные устройства

К сенсорным устройствам относят специализированные аппаратуры, на входе которых возникает перепад напряжения или кратковременный импульс в момент касания пальцем датчика – сенсора. В последующих узлах эти перепады (импульсы) производят необходимые переключения.

Принципы действия подобных устройств могут быть разными. Один из них основан на замыкании двух площадок за счет электрической проводимости кожи. Для уменьшения переходного сопротивления конструктивно сенсор выполняют так, чтобы в момент касания пальца возникало несколько мостиков проводимости (рисунок в тетради).

Схема реализации подобных сенсорных устройств близка к контактным переключателям.

В месте касания сопротивление кожи может составлять десятки kОм. Это зависит от степени загрязнения и влажности кожи. Для обеспечения хорошей работы входное сопротивление сенсора должно быть во много раз больше. По этой причине элементной базой сенсорных устройств служат МКС КМОП-структуры. При составлении принципиальных схем сенсорных устройств учитывают возможные прерывания проводимости на поверхности сенсора, подобные дребезгу контактов.

Между сенсоров и входом МКС для защиты её от пробоя ставят резистор сопротивлением в несколько десятков kОм. Высокое статическое напряжение в этом случае нейтрализуется охранной цепочкой на входе МКС.

Схема формирования перехода напряжения от сенсора на основе логического элемента КМОП (рисунок в тетради). Когда контакты сенсора разомкнуты, на входе инвертора высокий уровень напряжения, на выходе – низкий. При касании входных зажимов резисторы R1 и R2+Rк (Rк-сопротивление кожи) образуют делитель напряжения. Поскольку R2+Rк на много R1, напряжение на входе инвертора падает ниже порога переключения, а на выходе скачком возрастает. Это состояние сохраняется пока палдец прижат к сенсору.

Схема сенсорного генератора импульсов (рисунок в тетради). Элементы DD1 и DD2 образуют одновибратор, который запускается в момент прикосновения к сенсору. Одновибратор генерирует одиночный импульс, после чего возвращается в исходное состояние. Продолжительность касания должна быть короче длительности выходного импульса (около 1,5 с). Увеличением ёмкости C1 можно удлинить выходной импульс.

Схема сенсорного формирователя перепадов напряжения с помощью RS-триггеров на логических элементах И-НЕ. Переключатель с двумя сенсорными площадками (рисунок в тетради) представляет собой асинхронный RS-триггер. Перебросы триггера происходят при поочерёдном касании сенсоров SA1 и SA2. После переброса состояние триггера сохраняется даже после отдаления пальца.

Схема сенсорного устройства двухтактного действия (рисунок в тетради). Сенсорное устройство по принципу действия сходно с контактным переключателем. В отличие от предыдущих схем здесь триггер, образованный элементами DD1 и DD2, перебрасывается от каждого прикосновения пальца. Сенсорное устройство срабатывает за счёт ёмкости тела оператора. На выходах 1 и 2 длительность вызванных сигналов определяется временем контакта пальца с сенсорной площадкой. Для работы устройства требуются внешние прямоугольные импульсы. Генератором таких импульсов может служить мультивибратор. За счёт элемента  импульсы на тактовом входе инверсны по отношению к импульсам на выходе и отстают от них на время задержки распространения.

Билет №3

3.1 Формы представления переключательных функций

При представлении переключательных функций в ЦТ не обязательно задавать все её значения для разных переменных. С практической точки зрения достаточно знать состояния переключательных функций по таблице истинности, при которых она равна 0 или 1.

Исходя из этого условия, все переключательные функции разделены на 2 группы представления: 1) ДНФ; 2) КНФ.

Переключательная функция, представленная в виде сложения переменных, называется дизъюнктивной формой представления переключательных функций.

X=(ABCи)(ABиCи)  (ABC). Переменные в данном примере могут входить в произведение только один раз. При этом каждая переменная может входить в произведение только в прямом или инверсном виде.

Произведение, в которое каждая из переменных входит один раз в прямом или инверсном виде, называется минтермом.

Запись переключательной функции с применением конъюнктивной формы представления: X=(ABCи)  (ABиCи)  (ABC), называется конъюнктивной формой представления переключательных функций.

Сложение (дизъюнкция) переменных, которые входят в формулу только один раз в прямом или инверсном виде, называется макстермом.

Количество переменных, которые входят в минтерм или макстерм, называется рангом.

При переходе от табличной формы записи к формульной руководствуются следующими положениями:

• если функция задана таблицей состояний (таблицей истинности), то из этой таблицы всегда можно взять логическую сумму-дизъюнкцию всех переменных, для которой функция равна 1; эта запись полностью представляет функцию и называется совершенной дизъюнктивной нормальной формой (СДНФ); СДНФ-это логическая сумма минтермов, при которой значение функции равно 1;

• если функция задана таблицей состояний, то из неё можно взять логическое произведение всех макстермов, для которого функция равна 0; при этом, нужно иметь ввиду, что переменные, входящие в макстермы, имеют инверсный вид по отношению к табличным значениям; эта запись будет точно представлять функцию и называться совершенной конъюнктивной нормальной формой; СКНФ-это логическое произведение макстермов, при котором значение функции равно 0.