3.5. Необходимое уточнение закона сохранения момента импульса

Одним из наиболее важных физических законов является закон сохранения момента импульса: момент импульса замкнутой системы остаётся постоянным. Этот закон связан с изотропией пространства (см., например [86]).

Момент импульса имеет размерность действия, то есть такую же размерность, что и постоянная Планка. Поэтому его можно измерять как в искусственных единицах действия (в системе СИ или СГС), так и в естественных единицах – в единицах постоянной Планка. В первом случае момент импульса будет иметь размерную величину, а во втором – безразмерную.

Рассмотрим произвольную галактику. Если это спиральная галактика вроде Млечного пути, то её момент импульса L_СИ, измеренный в единицах СИ, по порядку величины примерно равен:

L_СИ  10⁶⁷ кгм²с^1 (3.24)

А если его измерять в естественных единицах, то он, соответственно, будет равен:

(3.25)

Как правило, галактика представляет собой замкнутую систему, и поэтому её момент импульса остаётся постоянным. Но с другой стороны, при расширении Вселенной постоянная Планка возрастает (3.15), и, следовательно, либо величина (3.24), либо величина (3.25) будет изменяться.

В каких единицах измерения будет сохраняться момент импульса замкнутой системы – в размерных или безразмерных?

Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что согласно квантовой механике момент импульса квантуется. Например, момент импульса электрона в атоме водорода может принимать только значения, кратные постоянной Планка (3.4). А если атом водорода находится в основном состоянии, то момент импульса электрона равен постоянной Планка.

Рассмотрим изолированный атом водорода, который находится в основном состоянии, то есть момент импульса электрона имеет самое минимальное из всех возможных значений. При расширении Вселенной постоянная Планка будет возрастать (3.15), и так как момент импульса электрона не может быть меньше постоянной Планка, то он будет возрастать вместе с ней.

Таким образом, мы пришли к выводу, что закон сохранения момента импульса необходимо уточнить. Если изменением постоянной Планка можно пренебречь, то момент импульса замкнутой системы будет оставаться неизменным как в размерных, так и в безразмерных единицах. Но в общем случае, если изменением постоянной Планка пренебречь нельзя, момент импульса будет сохраняться только в безразмерных единицах:

(3.26)

А в размерных единицах измерения он будет изменяться:

L_СИ  const (3.27)

Например, при расширении Вселенной момент импульса галактики будет сохраняться в безразмерных единицах (3.25) и, следовательно, в размерных единицах (3.24) он будет возрастать.

Итак, мы пришли к интересному и необычному выводу. При расширении Вселенной момент импульса замкнутой системы, измеренный в размерных единицах, будет возрастать вместе с увеличением постоянной Планка.

В параграфе 4.7 мы покажем, как этот вывод поможет решить наиболее трудную и важную космологическую проблему – проблему происхождения огромного момента импульса у вращающихся (спиральных) галактик.