3.4. Новая модель пространства-времени

В современной физике, в том числе и в общей теории относительности, предполагается, что величины скорости света и постоянной Планка – это неизменные и вечные константы. Однако, как уже отмечалось, возможен альтернативный подход, в котором эти величины определяются гравитационным потенциалом, создаваемым всеми массами Вселенной. Такая модель пространства-времени была предложена в книге «Неопределённость, гравитация, космос» [194]. Вот её основные уравнения.

Первое уравнение – уравнение для массы элементарной частицы

Масса покоя элементарной частицы (также как и масса покоя любого тела) будет уменьшаться вблизи большой массы (в гравитационном поле). Этот дефект массы равен гравитационной энергии связи, делённой на квадрат скорости света. В параграфе 3.1 было получено уравнение для дефекта массы (3.8), справедливое в случае слабых гравитационных полей при gH « с ². Обобщением этого уравнения для произвольного гравитационного потенциала является уравнение:

(3.14)

Здесь m₀ – масса покоя частицы, Ф_Un – гравитационный потенциал, создаваемый всеми массами, существующими во Вселенной. Он нормирован таким образом, чтобы стремиться к нулю на достаточно большом удалении от всех масс Вселенной, и, следовательно, внутри Вселенной Ф_Un < 0.

Чем «глубже» находится частица в гравитационном поле (то есть чем больше модуль гравитационного потенциала Ф_Un), тем меньше её масса покоя m₀.

Вывод уравнения (3.14) изложен в книге «Неопределённость, гравитация, космос» [194]. Как будет показано ниже, в случае слабого поля уравнение (3.14) переходит в уравнение (3.8).

Из уравнения (3.14) следует, что при расширении Вселенной массы покоя элементарных частиц увеличиваются. Физический смысл этого явления следующий. Полная масса Вселенной остаётся постоянной при её расширении, а кинетическая энергия уменьшается. При этом часть массы, связанной с кинетической энергией, переходит в массу покоя.

Второе уравнение – уравнение для постоянной Планка

Как было показано в параграфе 3.1, постоянная Планка уменьшается в гравитационном поле пропорционально массе покоя электрона и, следовательно:

(3.15)

Из этого уравнения следует, что на достаточном удалении от всех масс Вселенной (где Ф_Un  0) квантовая неопределённость в движении элементарных частиц будет неограниченно возрастать, вследствие чего понятие системы отсчёта потеряет физический смысл, и законы движения станут неопределёнными. Истинность уравнений (3.14) и (3.15) нетрудно проверить в земных условиях с помощью эксперимента с атомными часами (см. главу 8).

Из уравнения (3.15) следует, что при расширении Вселенной постоянная Планка возрастает, и, следовательно, квантовая неопределённость в движении элементарных частиц также возрастает.

Третье уравнение – уравнение для скорости света

Учитывая неизменность постоянной тонкой структуры  = е²/сħ, можно сделать вывод, что скорость света изменяется в гравитационном поле обратно пропорционально постоянной Планка:

с   (3.16)

А учитывая, что постоянная Планка изменяется в гравитационном поле точно так же, как и масса покоя, можно сделать вывод, что скорость света изменяется обратно пропорционально массе покоя:

с   (3.17)

В результате получаем:

с ² = constФ_Un (3.18)

Используя равенство инертной и гравитационной масс, нетрудно показать, что константа в этом уравнении равна 1 (см., например, [192,с.16,17]). Поэтому уравнение (3.18) можно представить в виде (напомним, что Ф_Un < 0):

с ² + Ф_Un = 0 (3.19)

Это уравнение имеет простой физический смысл. Полная энергия Е любого тела массы m, согласно известной формуле Эйнштейна, равна: Е = mс ². И эта энергия в точности равна энергии гравитационного взаимодействия данного тела со всеми остальными массами Вселенной:

Е = mс ² =  mФ_Un (3.20)

А за пределами гравитационного поля Вселенной, где Ф_Un  0, тело не будет обладать энергией, и поэтому не сможет там существовать.

Существуют ли какие-нибудь астрономические наблюдения, подтверждающие уравнение (3.17)?

Средняя плотность и радиус наблюдаемой Вселенной таковы, что гравитационный потенциал, создаваемый всеми массами Вселенной, примерно равен (по модулю) квадрату скорости света. На это совпадение двух различных и, казалось бы, совершенно не связанных между собой величин указывал в своих лекциях по гравитации Ричард Фейнман. Он называл это совпадение величайшей тайной природы [165,с.68]

Из уравнения (3.19) следует, что при расширении Вселенной скорость света уменьшается.

Четвёртое уравнение – уравнение для гравитационной потенциальной энергии

Чему равна потенциальная энергия U тела массы m, поднятого на высоту Н над земной поверхностью?

Общепринятый ответ такой. Падая с высоты Н, тело совершает работу mgH и, следовательно, на основании закона сохранения энергии можно сделать вывод, что тело, поднятое на высоту Н, обладает потенциальной энергией:

U = mgH (3.21)

Однако такой вывод некорректен. Не следует забывать, что любое тело обладает также и внутренней энергией – энергией покоя:

Е₀ = m₀ с ² (3.22)

Эта энергия огромна. Поэтому если при падении тела его внутренняя энергия изменится хотя бы на очень незначительную в процентном отношении величину, то этим изменением пренебрегать нельзя.

Например, размеры атомов изменяются с высотой (см. параграф 3.1). А так как изменяются размеры атомов, то изменяется и энергия кулоновского притяжения электронов к ядру, и кинетическая энергия электронов в атоме. То есть изменяется внутренняя энергия атомов.

При падении тела в поле тяжести его масса покоя уменьшается (3.2), а скорость света возрастает обратно пропорционально изменению массы покоя (3.17). Поэтому, как видно из уравнения (3.22), внутренняя энергия тела возрастает при его падении и, следовательно, часть потенциальной энергии переходит во внутреннюю энергию тела. Поэтому уравнение (3.21) нужно «исправить»:

U = mgH + E₀ (3.23)

Или:

mФ_Un = mgH + E₀ (3.24)

Здесь Ф_Un – разность гравитационных потенциалов на высоте Н и нулевой высоте.

Рассчитаем изменение внутренней энергии тела при его падении.

(3.25)

Учитывая, что m₀c = const (3.17), мы вынесли это произведение из-под знака дифференциала, а затем скорость света с внесли обратно под дифференциал. Используя (3.19), получаем:

(3.26)

m₀dФ_Un – это изменение потенциальной энергии. Из (3.26) видно, что при уменьшении потенциальной энергии тела его внутренняя энергия E₀ возрастает. При этом только половина потенциальной энергии переходит во внутреннюю и, следовательно, вторая половина переходит в кинетическую энергию, которая, как известно, равна mgH. В результате получаем, что потенциальная энергия тела массы m, поднятого на высоту Н, равна не mgH, а ровно в два раза больше, то есть:

U = mФ_Un = 2mgH (3.27)

Итак, мы пришли к достаточно неожиданному выводу – изменение потенциальной энергии тела равно 2mgН! А совсем не mgН, как принято считать.

Рассмотрим подробнее полученный результат. Тело массой m падает с высоты Н в поле тяжести g. Изменение потенциальной энергии тела равно 2mgН. Это изменение потенциальной энергии переходит в кинетическую энергию тела и в его внутреннюю энергию (энергию покоя). При этом только половина потенциальной энергии переходит в кинетическую, а вторая половина – во внутреннюю энергию. Внутренняя энергия тела – это энергия, находящаяся в скрытой форме. Её нельзя наблюдать непосредственно. Кинетическую же энергию тела можно использовать, например, для совершения работы. Поэтому при падении тела учитывают только изменение его кинетической энергии и делают отсюда неверный вывод об изменении потенциальной энергии. Изменение потенциальной энергии занижается ровно в два раза.

Из уравнения (3.27) следует, что действительное изменение гравитационного потенциала Ф ровно в два раза больше, чем это предполагается в теории тяготения Ньютона. Это означает, что если ₁ – значение ньютоновского потенциала в одной точке пространства, а ₂ – его значение в другой точке, то:

Ф₂ – Ф₁ = 2(₂ – ₁)                            (3.28)

Например, изменение ньютоновского потенциала , создаваемого точечной массой  М на расстоянии r, равно:

   (3.29)

И, значит, действительное изменение гравитационного потенциала , создаваемого этой же массой, равно:

 = 2                                (3.30)

До тех пор пока скорость тела мала по сравнению со скоростью света, использование ньютоновского потенциала не приводит к ошибке, так как всегда только половина потенциальной энергии переходит в кинетическую:

К =  mФ/2 =  m

Однако при вычислении траектории для релятивистской частицы теория тяготения Ньютона приведёт уже к неверному результату. Например, фотон не имеет энергии покоя. Поэтому при движении в поле тяжести вся потенциальная энергия фотона переходит в кинетическую. Именно поэтому фотон отклоняется в гравитационном поле на угол в два раза больший, чем следует из расчётов с использованием уравнения (3.29).

Эта тема подробно обсуждается в [194,195], где также представлен другой вывод уравнения (3.27) для потенциальной энергии.

Теперь преобразуем уравнение (3.14) и покажем, что в случае слабого гравитационного поля (|| « с² = _Un) оно переходит в известное уравнение для дефекта массы (3.2). Возьмём дифференциал от обеих частей уравнения (3.14):

Следовательно:

(3.21)

Учитывая (3.19), получаем:

(3.22)

Таким образом, при m « m с высокой точностью выполняется равенство:

(3.23)

И учитывая уравнение (3.27) для потенциальной энергии, получаем известное уравнение для дефекта массы, вызванного гравитационной энергией связи (3.2):

(3.2)

Аналогично можно показать, что уравнение для постоянной Планка (3.15) в случае слабого поля переходит в приближённое уравнение (3.9).

В своих лекциях по гравитации Ричард Фейнман высказывает следующую мысль [165,с.133]. Согласно общей теории относительности вблизи большой массы изменяется пространственно-временной масштаб, то есть изменяются размер эталона длины и продолжительность эталона времени. А что это означает физически?

Например, в качестве естественного эталона времени можно выбрать величину ħ/mc² (здесь m – масса покоя электрона или другой частицы), а в качестве естественного эталона длины величину ħ/mc. Получается, что вблизи большой массы должны как-то измениться фундаментальные постоянные c, ħ, m. Далее Фейнман предполагает, что, возможно, величины фундаментальных постоянных c, ħ, m определяются распределением всей материи во Вселенной (далёкими галактиками и туманностями), и именно поэтому они немного изменяются вблизи большой массы. Это небольшое изменение фундаментальных постоянных и приводит к «искривлению» пространства-времени и вызывает притяжение тел друг к другу.

Уравнения (3.14), (3.15) и (3.19) связывают величины фундаментальных постоянных с распределением всей материи во Вселенной (с величиной гравитационного потенциала Вселенной), что является выражением упомянутой идеи Фейнмана.

Используя эти уравнения, можно получить не только закон Всемирного тяготения Ньютона, но и рассчитать все известные релятивистские гравитационные эффекты (смещение перигелия Меркурия, отклонение световых лучей, проходящих вблизи Солнца, гравитационное смещение спектральных линий). Эти расчёты выполнены в книге «Неопределённость, гравитация, космос» [194].