10.3 Основные тождества алгебры Буля
X*0 = 0
Разомкнутый контакт эквивалентен логическому 0, замкнутый – 1.
Рис.10.11. Эквивалентная электрическая схема тождества X*0 = 0
X*1 = X
Рис.10.12. Эквивалентная электрическая схема X*1 = X
X + 0 = X
Рис.10.13. Эквивалентная электрическая схема X + 0 = X
X + 1 = 1
X * X = X
X + X = X
X1*(X2 + X3) = X1*X2 + X1*X3
10. X1 + X1*X2 = X1
11.
12.
Доказательство 11 – го тождества с помощью таблиц истинности.
Таблица 10.9. Таблица доказательства тождества 11.
X1 |
X2 |
Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
X1 |
X2 |
Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
10.4 Представление логических элементов на основе базовых (на примере логического элемента «и – не»)
Элемент «НЕ»:
Рис.10.14. Элемент «НЕ»
Схемотехническая реализация элемента «И – НЕ» такова, что свободный вход воспринимается, как логическая единица, т.е. в принципе необязательно соединять оба входа.
Рис.10.15. Элемент «НЕ»
Элемент «И»
Рис.10.16. Элемент «И»
Элемент «ИЛИ» - реализуется на основе правила Шеннона де Моргана.
Рис.10.17. Элемент «ИЛИ»
Элемент «исключающее ИЛИ»
Рис.10.18. Элемент «исключающее ИЛИ»
Элемент «исключающее ИЛИ – НЕ»
Рис.10.19. Элемент «исключающее ИЛИ – НЕ»
10.5 Схемотехника логических элементов
В последнее время в основном распространены три типа схемотехнических реализаций логических элементов.
Элементы ТТЛ – транзисторно–транзисторная логика и ее разновидность ТТЛ- Ш, на основе транзисторов Шотки.
Основные серии: ТЛК 155, К 133, К 134, К 1555, К 1531 - ТТЛШ
КМОП - логика на комплиментарных МОП – транзисторах: К 176, К 561
Элементы ЭСЛ – эмиттерно-связанная логика: К 500, К 1500.
Характеристика серий:
а.) ЭСЛ, время переключения состояний 0,1 нс. В то же время этот тип является наиболее энергоемким. Потребляющая мощность до 50 Ом.
б.) Наименее быстродействующим является КМОП – логика, и в то же время она является наименее энергоемкой. Время переключения составляет от 40- 50 нс. Потребляемая мощность 0,1;0,01 млВт.
в.) ТТЛ – микросхемы являются средним, как по потребляемой мощности 20 млВт, так и по времени переключения 10 - 20 нс. У ТТЛ – Ш микросхем при меньшем потреблении достигнуто большее быстродействие, составляющее единицы нс.
10.5.1 Элементы не в ттл – микросхемах
-
транзистор откроется
а.)
б.)
в.)
Рис.10.20. Элементы НЕ в ТТЛ - микросхемах
1 0.5.2. Реальная ячейка схемы ттл
Рис. 10.21. Схема принципиальная ТТЛ
-
элемент И-НЕ
Элемент имеет двухтактный выходной каскад на транзисторах Т3 и Т4 . Диод D3 –Диод сдвига уровня напряжения. Транзистор Т2 с сопротивлениями R2 и R3 играет роль фазорасщепителя. Транзистор Т1 - многоэмитторный входной транзистор. D1 и D2 – защитные диоды.