10. Основы цифровой электроники
Литература: «Основы цифровой электроники» Р. Токхейм
Математической основой цифровой электроники является логической алгебры Буля.
10.1 Первичные понятия алгебры Буля:
Логическая переменная может обозначать любую физическую величину. В алгебре Буля определены следующие логические операции:
Инверсия :
Таблица истинности. Таблица истинности ставит в соответствие определенной комбинации входных переменных – заданное значение логической функции.
Таблица 10.1. Таблица истинности инвертора
X
& |
Y |
0 |
1 |
1 |
0 |
Операция логического сложения или дизъюнкция: Y = X1 + X2
= X1UX2
Операция логического умножения или конъюнкция: Y = X1*X2 = X1&X2
10.2 Оснoвные логические элементы
Инвертор – осуществляет логическую функцию инверсии.
Рис.10.1. Инвертор
Элемент «И» выполняет функцию логического умножения.
Рис.10.2. Элемент «И»
Таблица 10.2 Таблица истинности элемента «И».
X1 |
X2 |
Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Рис.10.3. Схема контактного эквивалента элемента «И»
Элемент «ИЛИ» - выполняет функцию логического сложения.
Рис.10.4. Элемент «ИЛИ»
Таблица 10.3. Таблица истинности элемента «ИЛИ»
X1 |
X2 |
Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Рис.10.5. Схема контактного эквивалента элемента «ИЛИ»
Элемент «И - НЕ»
Рис.10.6. Элемент «И - НЕ»
Таблица 10.4. Таблица истинности элемента «И - НЕ».
X1 |
X2 |
Y |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
Элемент «ИЛИ - НЕ»
Рис.10.7. Элемент «ИЛИ - НЕ»
Таблица 10.5. Таблица истинности элемента «ИЛИ - НЕ»
X1 |
X2 |
Y |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Элементы «И - НЕ» и «ИЛИ - НЕ» являются универсальными или базовыми элементами, т.к. с их помощью можно представить любой другой логический элемент.
Элемент «исключающее ИЛИ»
Рис.10.8. Элемент «исключающее ИЛИ»
Таблица 10.6. Таблица истинности элемента «исключающее ИЛИ».
X1 |
X2 |
Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
-
элемент неравнозначности
Элемент «исключающее ИЛИ – НЕ»
Рис.10.9. Элемент «исключающее ИЛИ - НЕ»
Таблица 10.7. Таблица истинности элемента «исключающее ИЛИ - НЕ».
X1 |
X2 |
Y |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
-
элемент равнозначности
Мажоритарный логический элемент или схема голосования.
Рис.10.10. Схема мажоритарного логического элемента
Таблица 10.8. Таблица истинности мажоритарного логического элемента.
X1 |
X2 |
X3 |
Y |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Y = 1, когда на входе единиц больше чем нулей.