1. Пространство, время. Механическое движение. Система отсчёта. (п1)

Простра́нство-вре́мя (простра́нственно-временно́й конти́нуум) — физическая модель, дополняющая пространство равноправным временны́м измерением и, таким образом, создающая теоретико-физическую конструкцию, которая называется пространственно-временным континуумом. В соответствии с теорией относительности, Вселенная имеет три пространственных измерения и одно временное измерение, и все четыре измерения органически связаны в единое целое, являясь почти равноправными и в определенных рамках способными переходить друг в друга при смене наблюдателем системы отсчёта.

Механическое движение – это изменение с течением времени взаимного расположения тел или их частей.

Движение тел происходит в пространстве и во времени. Поэтому для описания движения материальной точки надо знать, в каких местах пространства и в какие моменты времени эта точка находилась в том или ином положении.

Положение материальной точки определяется по отношению к какому-либо другому, произвольно выбранному телу, называемому телом отсчёта. С ним связывается система отсчёта – совокупность системы координат и часов. В декартовой системе координат, используемой наиболее часто, положение точки А в данный момент времени по отношению к этой системе характеризуется тремя координатами x, y и z или радиусом-вектором r, проведённым из начала системы координат в данную точку.

2. Кинематические уравнения движения материальной точки. Перемещение, скорость, ускорение. (п.1,2,3)

При движении материальной точки её координаты с течением времени изменяются. В общем случае её движение определяется скалярными уравнениями: эквивалентыми векторному уравнению Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения материальной точки.

Число независимых величин, полностью определяющих положение точки в пространстве, называется числом степеней свободы. Если материальная точка свободно движется в пространстве, то, она обладает тремя степенями свободы, по поверхности – двумя, вдоль линии – одной. Исключая t из кинематических уравнений, получим уравнение траектории движения материальной точки. Траектория – линия, описываемая в пространстве движущейся точкой. В зависимости от формы траектории движение может быть прямолинейным или криволинейным. Рассмотрим движение материальной точки вдоль произвольной траектории. Отсчёт времени начнём с момента, когда точка находилась в положении А. Длина участка траектории АВ, пройденного материальной точкой с момента начала отсчёта времени, называется длиной пути Δs и является скалярной функцией времени: Δs= Δs(t). Вектор Δ = ₂- ₁, проведённый из начального положения движущейся точки в положение её в данный момент времени (приращение радиуса-вектора точки за рассматриваемый промежуток времени), называется перемещением. При прямолинейном движении вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории и модуль перемещения | Δ | равен пройденному пути Δs.

Для характеристики движения материальной точки вводится векторная величина – скорость, которой определяется как быстрота движения, так и его направление в данный момент времени. Пусть материальная точка движется по какой-либо криволинейной траектории так, что в момент времени t ей соответствует радиус-вектор r₁. В течение малого промежутка времени Δt точка пройдёт путь Δs и получит элементарное (бесконечно малое) перемещение Δ . Вектором средней скорости называется отношение приращения Δ радиуса-вектора точки к промежутку времени Δt. Направление вектора средней скорости совпадает с направлением Δ . При неограниченном уменьшени Δt средняя скорость стремится к предельному значению, которое называется мгновенной скоростью . Мгновенная скорость , таким образом, есть векторная величина, определяемая первой производной радиуса-вектора движущейся точки по времени. Так как секущая в пределе совпадает с касательной, то вектор скорости направлен по касательной к траектории в сторону движения. По мере уменьшения Δt длина пути Δs все больше будет приближаться к | Δ |, поэтому модуль мгновенной скорости равен первой производной пути по времени. При неравномерном движении модуль мгновенной скорости с течением времени изменяется. В данном случае пользуются скалярной величиной - средней скоростью неравномерного движения. Δs=| Δ |. Если выражение ds=vdt проинтегрировать по времени в пределах от t до t+ Δt, то найдём длину пути, пройденного точкой за время Δt. В случае равномерного движения числовое значение мгновенной скорости постоянно. Длина пути, пройденного точкой за промежуток времени от t₁ до t₂, определяется интегралом от v(t) по dt.

В случае неравномернного движения важно знать, как быстро изменяется скорость с течением времени. Физической величиной, характеризующей быстроту изменения скорости по модулю и направлению, является ускорение. Средним ускорением неравномерного движения в интервале от t до t+ Δt называется векторная величина, равная отношению изменения скорости Δ к интервалу времени Δt. Мгновенным ускорением (ускорением) материальной точки в момент времени t будет предел среднего ускорения. Таким образом ускорение есть векторная величина, определяемая первой производной скорости по времени. Тангенциальная составляющая ускорения равна первой производной по времени от модуля скорости: она определяет быстроту изменения скорости по модулю. Нормальная составляющая ускорения направлена по главной нормали к траектории к центру её кривизны (центростремительное) отношение квадрата скорости к радиусу кривизны. Полное ускорение тела есть геометрическая сумма тангенциальной и нормальной составляющих . Тангенциальная составляющая ускорения характеризует быстроту изменения модуля скорости (направлена по касательной к траектории), нормальная составляющая – быстроту изменения направления скорости (направлена по главной нормали к центру кривизны траектории). Тангенциальная и нормальная составляющие перпендикулярны друг другу. В зависимости от тангенциальной и нормальной составляющих ускорения движение можно классифицировать следующим образом: 1) = 0, = 0 – прямолинейное равномерное движение; 2) = = const, = 0 – прямолинейное равнопеременное движение; 3) = f(t), = 0 – прямолинейное движение с переменным ускорением; 4) = 0, = const движение по окружности (равномерное); 5) = 0, ≠ 0 – равномерное криволинейное движение; 6) = const, ≠ 0 – криволинейное равнопеременное движение; 7) = f(t), ≠ 0 – криволинейное движение с переменным ускорением.