1.3. Основные законы измельчения
Удельный расход энергии на единицу получаемой продукции является одним из основных технико-экономических показателей дробильно-помольных машин.
Количество энергии, необходимое для измельчения какого-либо материала, зависит от многих факторов: размера, формы, взаимного расположения кусков, прочности, хрупкости, однородности исходного материала, его влажности, вида и состояния рабочих поверхностей машины и т.д. Установить аналитическую зависимость между расходом энергии на измельчение, физико-механическими свойствами измельчаемого материала и результатами процесса можно лишь в общем виде.
Один из первых законов основан на гипотезе, которую выдвинул в 1867 году профессор П. Риттингер. Согласно этой гипотезе, работа, расходуемая на измельчение материала, пропорциональна вновь образованной поверхности:
,
(1.3)
где
коэффициент пропорциональности;
приращение поверхности.
В 1874 и 1875 годах профессора Кирпичев и Кик независимо друг от друга выдвинули гипотезу, что энергия, необходимая для одинакового изменения формы геометрически подобных и однородных тел, пропорциональна массам или объемам этих тел.
Эта гипотеза названа вторым законом измельчения или законом объемов. Согласно этому закону, усилия, необходимые для измельчения, прямо пропорциональны площадям поперечных сечений, а затрачиваемая работа объемам тел. Следовательно, работа измельчения одного куска размером D будет равна
,
(1.9)
где k2 коэффициент пропорциональности.
В 1940 году П. Ребиндер объединил предложения Риттенгера и Кика Кирпичева, полагая, что разрушение наступает после деформации куска и полная работа дробления равна сумме работы деформации и работы образования новых поверхностей:
,
(1.14)
где k, , k1, k2 коэффициенты пропорциональности.
В 1951 году Ф. Бонд выдвинул гипотезу, названую им третьим законом измельчения, в которой, по сути, также содержалось математическое объединение двух первых законов. Согласно этому закону, работа дробления одного куска пропорциональна среднему геометрическому из объема и поверхности куска:
(1.15)
Таким образом, работа дробления одного куска материала при определенной степени выражается
по Кику - Кирпичеву A = kkD3
по Ритингеру A = kRD2
по Бонду A = kБD2,5
Андреевым [11] рекомендована обобщенная формула
,
(1.16)
где m может изменяться от 2 до 3.
Все вышеприведенные законы выведены для весьма упрощенных схем разрушения. В действительности же необходимо учитывать характер, величину и направление сил, под действием которых происходит разрушение. Кроме того, установлено, что для получения одних и тех же результатов при измельчении материала различными способами требуется выполнить разную работу. Так же невозможно перенести заключения, относящиеся к одному куску, на разрушение множества кусков в реальных условиях промышленных процессов дробления и измельчения.
Выведенные формулы законов дробления не могут быть использованы для количественных расчетов, если требуется определить абсолютное значение работы дробления вследствие неизвестности коэффициентов пропорциональности.