14. Звено, характеризующее коэффициент передачи.

Безинерционноое звено (звено, характеризующее коэффициент передачи) – звено у которого выходная величина в каждый момент времени пропорциональна входной величине

X(вых)(t) = k * X(вх)(t)

В действительности безинерциональных звеньев не существует. Обычно безинерционными звеньями считаются звенья инерционность которых значительно меньше инерциональности других звеньев системы. К таким звеньям можно отнести редуктор, рычажную передачу, делитель напряжения, потенциометр. Чтобы найти переходную характеристику безинерционального звена на его вход нужно подать единичное ступенчатое воздействие, тогда согласно выражению выше получим X(вых)(t) = k * 1(t) = k(t)

Т.е переходная характеристика безинерционного звена представляет собой ступенчатою функцию с высотой К т.е. звено мгновенно без искажений воспроизводит форму входного сигнала. Функция веса представляет собой импульсную функцию, площадб которой равна К

X(вх)(t) = б(t)

X(вых)(t) = k * б(t)= w(t)

передаточная функция равна постоянной величине w(p)=k

частотные характеристики имеют сл. Вид

w(iW)=k

A(w)=/W(iw)/ = k; ϕ(w)=argw(iw)=0 ; L(w)=20 lgk

ч астотная характеристика безинерционного звена не зависит от частоты входного сигнала. АФЧХ вырождается в точку, расположенной на вещественной оси на расстоянии к от начала координат

15. Идеальное интегрирующее звено.

Идеальное интегрирующее звено имеет выходную величину пропорциональную интегралу входной величины. При подаче сигнала на вход звена выходной сигнал постоянно возрастает. Идеальное интегрирующее звено является астатическим, т.к. не имеет установившегося режима.

Наименование звена и описывающее его уравнение

Передаточная функция W(p)= k/p

Переходная функция h(t)

16. Апериодическое (инерционное) звено первого порядка

Дифференциальное уравнение

или, используя символ дифференцирования p = d / dt,

(T₁p+1)x(t)=kg(t).

Примеры апериодических звеньев:

- RC-цепочка и пропорциональное звено с усилением k изображенная и на рисунке.

- наполняемый газом замкнутый объем;

- нагревание (охлаждение) тела;

- термометр и т.п.

Амплитудно-фазовая частотная характеристика.

Дифференциальное уравнение определяет передаточную функцию звена:

.

Отсюда подстановкой s=j получаем амплитудно-фазовую частотную характеристику (частотную передаточную функцию) звена

.

Разделим выражение на действительную (U(ω)) и мнимую (V(ω)) части

и представим амплитудно-фазовую частотную характеристику как сумму действительной и мнимой частей;

.

Амплитудная частотная характеристика

.

Фазовая частотная характеристика

.

Амплитудная и фазовая частотные характеристики при линейных масштабах по обоим осям :

Те же характеристики при логарифмическом масштабе по оси частот и с аппроксимацией асимптотами:

До частоты ω=1/T1 A(ω) ≈20•log(k), а при частотах больших ω=1/T1 (т.н. частоты сопряжения) A(ω) аппроксимируется прямой с наклоном минус 20 дБ на декаду.

Асимптоты ЛФЧХ - при частоте ω_{сопряжения} фазовый сдвиг минус 45°, отрезок наклонная прямой соединяет точки ± 1 декада от частоты сопряжения.

При изменении частоты от =0 до = амплитудно-фазовая частотная характеристика (годограф Найквиста)

Реакция звена на типовые воздействия:

- единичный скачек ;

- прямоугольный импульс ;

- δ – импульс;

- g(t)=vt