- •6.Проводники в электростатическом поле
- •8.§ 92. Проводники в электростатическом поле
- •§ 93. Электрическая емкость уединенного проводника
- •§ 94. Конденсаторы
- •9.§ 96. Электрический ток, сила и плотность тока
- •10.§ 97. Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение
- •§ 100. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •11.§ 99. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца
- •12.§ 103. Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов
- •13.§ 101. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
- •§ 110. Закон Био — Савара — Лапласа и его применение к расчету магнитного поля
- •15.§ 111. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов
- •17.§ 120. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля в
- •§ 117. Эффект Холла
- •19.§122. Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея)
- •§ 126. Индуктивность контура. Самоиндукция
- •§ 130. Энергия магнитного поля
- •20.§ 133. Намагниченность. Магнитное поле в веществе
- •§ 131. Магнитные моменты электронов и атомов
- •21.§ 132. Диа- и парамагнетизм
- •§ 135. Ферромагнетики и их свойства
- •§ 136. Природа ферромагнетизма
- •23.§ 138. Ток смещения
- •§ 139. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
- •26.§ 143. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре
- •27.§ 147. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний (механических и электромагнитных) и его решение
- •28.§ 148. Переменный ток
- •§ 163. Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля
28.§ 148. Переменный ток
Установившиеся вынужденные электромагнитные колебания (см. § 147) можно рассматривать как протекание в цепи, содержащей резистор, катушку индуктивности и конденсатор, переменного тока. Переменный ток можно считать квазистационарным, т. е. для него мгновенные значения силы тока во всех сечениях цепи практически одинаковы, так как их изменения происходят достаточно медленно, а электромагнитные возмущения распространяются по цепи со скоростью, равной скорости света. Для мгновенных значений квазистационарных токов выполняются закон Ома и вытекающие из него правила Кирхгофа, которые будут использованы применительно к переменным токам (эти законы уже использовались при рассмотрении электромагнитных колебаний).
Рассмотрим последовательно процессы, происходящие на участке цепи, содержащем резистор, катушку индуктивности и конденсатор, к концам которого приложено переменное напряжение
(149.1)
где Um — амплитуда напряжения.
1. Переменный ток, текущий через резистор сопротивлением R (L0, C0) (рис. 213, а). При выполнении условия квазистационарности ток через резистор определяется законом Ома:
где амплитуда силы тока Im= Um/R.
Для наглядного изображения соотношений между переменными токами и напряжениями воспользуемся методом векторных диаграмм. На рис. 213, б дана векторная диаграмма амплитудных значений тока Im и напряжения Um на резисторе (сдвиг фаз между Im и Um равен нулю).
2. Переменный ток, текущий через катушку индуктивностью L (R0, C0) (рис. 214, а). Если в цепи приложено переменное напряжение (149.1), то в ней потечет переменный ток, в результате чего возникнет э.д.с. самоиндукции (см. (126.3)) . Тогда закон Ома (см. (100.3)) для рассматриваемого участка цепи имеет вид
откуда
(149.2)
Так как внешнее напряжение приложено к катушке индуктивности, то
(149.3)
есть падение напряжения на катушке. Из уравнения (149.2) следует, что
после интегрирования, учитывая, что постоянная интегрирования равна нулю (так как отсутствует постоянная составляющая тока), получим
(149.4)
где Im= Um/(L). Величина
(149.5)
называется реактивным индуктивным сопротивлением (или индуктивным сопротивлением). Из выражения (149.5) вытекает, что для постоянного тока ( = 0) катушка индуктивности не имеет сопротивления. Подстановка значения Um=LIm в выражение (149.2) с учетом (149.3) приводит к следующему значению падения напряжения на катушке индуктивности:
(149.6)
Сравнение выражений (149.4) и (149.6) приводит к выводу, что падение напряжения UL опережает по фазе ток I, текущий через катушку, на /2, что и показано на векторной диаграмме (рис. 214, б).
3. Переменный ток, текущий через конденсатор емкостью С (R0, L0) (рис. 215, в). Если переменное напряжение (149.1) приложено к конденсатору, то он все время перезаряжается, и в цепи течет переменный ток. Так как все внешнее напряжение приложено к конденсатору, а сопротивлением подводящих проводов можно пренебречь, то
Сила тока
(149.7)
где
Величина
называется реактивным емкостным сопротивлением (или емкостным сопротивлением). Для постоянного тока ( = 0) RС = , т. е. постоянный ток через конденсатор течь не может. Падение напряжения на конденсаторе
(149.8)
Сравнение выражений (149.7) и (149.8) приводит к выводу, что падение напряжения UС отстает по фазе от текущего через конденсатор тока I на /2. Это показано на векторной диаграмме (рис. 215, б).
4. Цепь переменного тока, содержащая последовательно включенные резистор, катушку индуктивности и конденсатор. На рис. 216, а представлен участок цепи, содержащий резистор сопротивлением R, катушку индуктивностью L и конденсатор емкостью С, к концам которого приложено переменное напряжение (149.1). В цепи возникнет переменный ток, который вызовет на всех элементах цепи соответствующие падения напряжения UR, UL и UC. На рис. 216, б представлена векторная диаграмма амплитуд падений напряжений на резисторе (UR), катушке (UL) и конденсаторе (UC). Амплитуда Um приложенного напряжения должна быть равна векторной сумме амплитуд этих падений напряжений. Как видно из рис. 216, б, угол определяет разность фаз между напряжением и силой тока. Из рисунка следует, что (см. также формулу (147.16))
(149.9)
Из прямоугольного треугольника получаем откуда амплитуда силы тока имеет значение
(149.10)
совпадающее с (147.15).
Следовательно, если напряжение в цепи изменяется по закону U = Um cos t, то в цепи течет ток
(149.11)
где и Im определяются соответственно формулами (149.9) и (149.10). Величина
(149.12)
называется полным сопротивлением цепи, а величина
– реактивным сопротивлением.
Рассмотрим частный случай, когда в цепи отсутствует конденсатор. В данном случае падения напряжений UR и UL в сумме равны приложенному напряжению U. Векторная диаграмма для данного случая представлена на рис. 217, из которого следует, что
(149.13)
29.Существование электромагнитных волн — переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью, — вытекает из уравнений Максвелла (см. § 139). Уравнения Максвелла сформулированы в 1865 г. на основе обобщения эмпирических законов электрических и магнитных явлений. Как уже указывалось, решающую роль для утверждения максвелловской теории сыграли опыты Герца (1888), доказавшие, что электрические и магнитные поля действительно распространяются в виде воли, поведение которых полностью описывается уравнениями Максвелла.
Источником электромагнитных волн в действительности может быть любой электрический колебательный контур ила проводник, по которому течет переменный электрический ток, так как для возбуждения электромагнитных волн необходимо создать в пространстве переменное электрическое поле (ток смещения) или соответственно переменное магнитное поле. Однако излучающая способность источника определяется его формой, размерами и частотой колебаний. Чтобы излучение играло заметную роль, необходимо увеличить объем пространства, в котором переменное электромагнитное поле создается. Поэтому для получения электромагнитных волн непригодны закрытые колебательные контуры, так как в них электрическое поле сосредоточено между обкладками конденсатора, а магнитное — внутри катушки индуктивности.