- •6.Проводники в электростатическом поле
- •8.§ 92. Проводники в электростатическом поле
- •§ 93. Электрическая емкость уединенного проводника
- •§ 94. Конденсаторы
- •9.§ 96. Электрический ток, сила и плотность тока
- •10.§ 97. Сторонние силы. Электродвижущая сила и напряжение
- •§ 100. Закон Ома для неоднородного участка цепи
- •11.§ 99. Работа и мощность тока. Закон Джоуля — Ленца
- •12.§ 103. Вывод основных законов электрического тока в классической теории электропроводности металлов
- •13.§ 101. Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
- •§ 110. Закон Био — Савара — Лапласа и его применение к расчету магнитного поля
- •15.§ 111. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов
- •17.§ 120. Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля в
- •§ 117. Эффект Холла
- •19.§122. Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея)
- •§ 126. Индуктивность контура. Самоиндукция
- •§ 130. Энергия магнитного поля
- •20.§ 133. Намагниченность. Магнитное поле в веществе
- •§ 131. Магнитные моменты электронов и атомов
- •21.§ 132. Диа- и парамагнетизм
- •§ 135. Ферромагнетики и их свойства
- •§ 136. Природа ферромагнетизма
- •23.§ 138. Ток смещения
- •§ 139. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля
- •26.§ 143. Свободные гармонические колебания в колебательном контуре
- •27.§ 147. Дифференциальное уравнение вынужденных колебаний (механических и электромагнитных) и его решение
- •28.§ 148. Переменный ток
- •§ 163. Энергия электромагнитных волн. Импульс электромагнитного поля
§ 130. Энергия магнитного поля
Проводник, по которому протекает электрический ток, всегда окружен магнитным полем, причем магнитное поле появляется и исчезает вместе с появлением и исчезновением тока. Магнитное поле, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля.
Рассмотрим контур индуктивностью L, по которому течет ток I. С данным контуром сцеплен магнитный поток (см. (126.1)) Ф=LI, причем при изменении тока на dI магнитный поток изменяется на dФ=LdI. Однако для изменения магнитного потока на величину dФ (см. § 121) необходимо совершить работу dА=IdФ=LIdI. Тогда работа по созданию магнитного потока Ф будет равна
Следовательно, энергия магнитного поля, связанного с контуром,
(130.1)
Исследование свойств переменных магнитных полей, в частности распространения электромагнитных волн, явилось доказательством того, что энергия магнитного поля локализована в пространстве. Это соответствует представлениям теории поля.
Энергию магнитного поля можно представить как функцию величин, характеризующих это поле в окружающем пространстве. Для этого рассмотрим частный случай — однородное магнитное поле внутри длинного соленоида. Подставив в формулу (130.1) выражение (126.2), получим
Так как I=Bl/(0N) (см. (119.2)) и В=0H (см. (109.3)), то
(130.2)
где Sl = V — объем соленоида.
Магнитное поле соленоида однородно и сосредоточено внутри него, поэтому энергия (см. (130.2)) заключена в объеме соленоида и распределена в нем с постоянной объемной плотностью
(130.3)
Выражение (130.3) для объемной плотности энергии магнитного поля имеет вид, аналогичный формуле (95.8) для объемной плотности энергии электростатического поля, с той разницей, что электрические величины заменены в нем магнитными. Формула (130.3) выведена для однородного поля, но она справедлива и для неоднородных полей. Выражение (130.3) справедливо только для сред, для которых зависимость В от Н линейная, т.е. оно относится только к пара- и диамагнетикам.
20.§ 133. Намагниченность. Магнитное поле в веществе
Подобно тому, как для количественного описания поляризации диэлектриков вводилась поляризованность (см. § 88), для количественного описания намагничения магнетиков вводят векторную величину — намагниченность, определяемую магнитным моментом единицы объема магнетика:
где — магнитный момент магнетика, представляющий собой векторную сумму магнитных моментов отдельных молекул (см. (131.6)).
Рассматривая характеристики магнитного поля (см. § 109), мы вводили вектор магнитной индукции В, характеризующий результирующее магнитное поле, создаваемое всеми макро- и микротоками, и вектор напряженности Н, характеризующий магнитное поле макротоков. Следовательно, магнитное поле в веществе складывается из двух полей: внешнего поля, создаваемого током, и поля, создаваемого намагниченным веществом. Тогда можем записать, что вектор магнитной индукции результирующего магнитного ноля в магнетике равен векторной сумме магнитных индукций внешнего поля В0 (поля, создаваемого намагничивающим током в вакууме) и поля микротоков В' (поля, создаваемого молекулярными токами):
(133.1)
где В0=0Н (см. (109.3)).
Для описания поля, создаваемого молекулярными токами, рассмотрим магнетик в виде кругового цилиндра сечения S и длины l, внесенного в однородное внешнее магнитное поде с индукцией В0. Возникающее в магнетике магнитное поле молекулярных токов будет направлено противоположно внешнему полю для диамагнетиков и совпадать с ним по направлению для парамагнетиков. Плоскости всех молекулярных токов расположатся перпендикулярно вектору В0, так как векторы их магнитных моментов pm антипараллельны вектору В0 (для диамагнетиков) и параллельны В0 (для парамагнетиков). Если рассмотреть любое сечение цилиндра, перпендикулярное его оси, то во внутренних участках сечения магнетика молекулярные токи соседних атомов направлены навстречу друг другу и взаимно компенсируются (рис. 189). Нескомпенсированными будут лишь молекулярные токи, выходящие на боковую поверхность цилиндра.
Ток, текущий по боковой поверхности цилиндра, подобен току в соленоиде и создает внутри него поле, магнитную индукцию В' которого можно вычислить, учитывая формулу (119.2) для N = 1 (соленоид из одного витка):
(133.2)
где I' — сила молекулярного тока, l — длина рассматриваемого цилиндра, а магнитная проницаемость принята равной единице.
С другой стороны, I'/l — ток, приходящийся на единицу длины цилиндра, или его линейная плотность, поэтому магнитный момент этого тока p = I'lS/l = I'V/l, где V — объем магнетика. Если Р — магнитный момент магнетика объемом V, то намагниченность магнетика
(133.3)
Сопоставляя (133.2) и (133.3), получим, что
или в векторной форме
Подставив выражения для В0 и В' в (133.1), получим
(133.4)
или
(133.5)
Как показывает опыт, в несильных полях намагниченность прямо пропорциональна напряженности поля, вызывающего намагничение, т. е.
(133.6)
где — безразмерная величина, называемая магнитной восприимчивостью вещества. Для диамагнстихов отрицательна (поле молекулярных токов противоположно внешнему), для парамагнетиков — положительна (поле молекулярных токов совпадает с внешним).
Используя формулу (133.6), выражение (133.4) можно записать в виде
(133.7)
откуда
Безразмерная величина
(133.8)
представляет собой магнитную проницаемость вещества. Подставив (133.8) в (133.7), придем к соотношению (109.3) В=0Н, которое ранее постулировалось.
Так как абсолютное значение магнитной восприимчивости для диа- и парамагнетиков очень мало (порядка 10–4 —10–6), то для них незначительно отличается от единицы. Это просто понять, так как магнитное поле молекулярных токов значительно слабее намагничивающего поля. Таким образом, для диамагнетиков <0 и <1, для парамагнетиков >0 и >1.
Закон полного тока для магнитного поля в веществе (теорема о циркуляции вектора В) является обобщением закона (118.1):
где I и I' — соответственно алгебраические суммы макротоков (токов проводимости) и микротоков (молекулярных токов), охватываемых произвольным замкнутым контуром L. Таким образом, циркуляция вектора магнитной индукции В по произвольному замкнутому контуру равна алгебраической сумме токов проводимости и молекулярных токов, охватываемых этим контуром, умноженной на магнитную постоянную. Вектор В, таким образом, характеризует результирующее поле, созданное как макроскопическими токами в проводниках (токами проводимости), так и микроскопическими токами в магнетиках, поэтому линии вектора магнитной индукции В не имеют источников и являются замкнутыми.
Из теории известно, что циркуляция намагниченности J по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме молекулярных токов, охватываемых этим контуром:
Тогда закон полного тока для магнитного поля в веществе можно записать также в виде
(133.9)
где I, подчеркнем это еще раз, есть алгебраическая сумма токов проводимости.
Выражение, стоящее в скобках в (133.9), согласно (133.5), есть не что иное, как введенный ранее вектор H напряженности магнитного поля. Итак, циркуляция вектора Н по произвольному замкнутому контуру L равна алгебраической сумме токов проводимости, охватываемых этим контуром:
(133.10)
Выражение (133.10) представляет собой теорему о циркуляции вектора Н.