1. Случайные события.

Множество элементарных исходов относительно произведенного испытания называется пространством элементарных событий и обозначается Ω(омега).

Случайным событием называется любое множество элементарных событий.

Случайные события обозначаются большими латинскими буквами, а числа маленькими латинскими буквами. Множества событий обозначаются греческими буквами.

Дадим определения действиям над событиями:

1. Если при выполнении события А всегда происходит и событие B, то говорят, что событие А влечет за собой событие В и обозначают А B.

2. Если А B и В А, то говорят, что события А и В равновозможны и обозначают А=В.

3. Событие, состоящее в том, что появится хотя бы одно из событий А или В называют суммой событий и обозначается А+В.

4. Событие, состоящее в том, что события А и В появятся одновременно, называется произведением событий и обозначается А*В.

5. Событие, состоящее в том, что А произойдет, а В не произойдет, называется разностью: А-В.

6. Событие, состоящее в том, что событие А произойдет а В не произойдет называтся противоположным А.

7. Событие называется достоверным, если оно с необходимостью (точно) происходит, и обозначается Ω (омега).

8. Событие называется невозможным, если оно не может произойти, и обозначается Ø.

противоположными, если их одновременное появление невозможно и в сумме они дают пространство элементарных событий

Ø, .

10. События А и В называются несовместными, если их одновременное появление невозможно

Ø.

11. События В₁, ..., В_n образуют полную группу, если любые 2 из них одновременно появится не могут и в сумме они дают пространство элементарных событий.

Ø, .

2. Классическое определение вероятности и ее свойства.

Классической вероятностью события А называется отношение числа исходов m, кот. Благоприятствуют событию А, к общему числу n элементарных исходов испытания.

.

Свойства классической вероятности:

1. Вероятность невозможного события равна 0:

P(Ø) = 0

2. Вероятность противоположного события равна

.

3. Если событие А влечет за собой событие В, то .

7. Для любого события А вероятность есть число, лежащих в границах 0 от 1: .

8.Для двух произвольных событий А и В вероятность суммы событий не превосходит суммы вероятностей. Р(А+С) ≤ Р(А) + Р(В)

3.Аксиоматическое определенияе вероятности

Рассмотрим некоторое подмножество событий F, причем операции сложения, умножения и вычитания не выводят из F. Числовая функция P :F R называется вероятностью, если выполнены следующие три аксиомы.

Аксиома 1. Каждому случайному событию А из F ставится в соответствие неотрицательное число, называемое вероятностью события P(A) .

Аксиома 2. Вероятность достоверного события равна 1.

P() =1

Аксиома 3 (аксиома сложения). Если А и В несовместные события из F, т.е. AB = , то

P(A + B) = P(A) + P(B) .