19.Сглаживание рядов динамики скользящей средней. Экстраполяция и интерполяция.

Скользящая средняя. В этом методе исходные уровни ряда заменяются средними величинами, которые получают из данного уровня и нескольких симметрично его окружающих. Целое число уровней, по которым рассчитывается среднее значение, называют интервалом сглаживания. Для того чтобы создать модель, выражающую основную тенденцию изменения уровней динамического ряда во вре­мени, используется аналитическое выравнивание ряда динамики. Простейшими моделями, выражаю­щими тенденцию развития, являются: линейная функция прямой, показательная функция, парабола, парабола n-порядка, гипербола, экспонента. Иногда возникает необходимость предвидеть будущий уровень ряда динамики. В таких случаях прибегают к приему обработки рядов динамики, называемому экстраполяцией: y_n+1 = y_n + ∆y_n +∆∆y_n, где y_n+1 - неизвестный уровень ряда, y_n - последний известный уровень ряда, ∆y_n - цепной абсолютный прирост последнего уровня ряда (∆y_n = y_n - y_n-1), ∆∆y_n - изменение прироста последнего уровня ряда. Наряду с экстраполяцией иногда применяется такой прием обработки рядов динамики, как интерполяция - искусственное нахождение отсутствующих членов внутри динамического ряда. Неизвестный уровень ряда находится по формуле: y_i = (y_i+1 + y_i-1) / 2. Где: y_i - неизвестный уровень ряда, y_i+1 - последующий за неизвестным уровень ряда, y_i-1 - предыдущий уровень ряда.

20.Средние показатели рядов динамики.

Система средних показателей динамики включает: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.

• Средний уровень интервального ряда: Ycp = Yi / n, n-число значений

• Средний уровень моментного ряда (определяется по средней хронологической): Ycp = (0,5Yo + Y1 + Y2 + … + 0,5Yn) / n-1, 0.5Yo - ср. знач. за 2 периода

• Абсол средн прирост:∆Ycp = (Yi – Yi-1)/n-1цепной.∆Ycp=(Yn–Yo) / n-1базисный

• Средний темп роста: tcp = корень (n-1)-ой степени из Yn/Yo.

Yn- n-ый период, Yo- базисный

tcp = корень (n-1)ой степени из t1*t2*…*tn цепной

• Средний темп прироста: ∆tcp = tcp – 100(если темп роста в процентах)

21. Показатели анализа рядов динамики.

Для оценки свойств динамики в статистике применяются взаимосвязанные статистические показатели.

Среди них: абс прирост, темп прироста, абс значение 1% прироста.

Расчет таких показателей базируется на составлении уравнения ряда Yi, если базой сравнения явл начальный (постоянный) уровень ряда Yo- показатель называется базисный.

Если база переменная и отвечает предыдущему значению уровня Y i-1, то показатели называются цепными. Абсолютный прирост (уменьшение) ∆у показывает, на сколько в абсолютном выражении один уровень ряда больше или меньше другого, более раннего, или принятого за базу сравнения  (соответствии скорости изменения уровня ряда).  ЦЕПНОЙ АБСОЛЮТНЫЙ ПРИРОСТ

∆Y_i/i-1 = Y_i-Y_i-1 БАЗИСНЫЙ

∆У _i/0 = Y_i- Y_o ЦЕПНЫЕ И БАЗИСНЫЕ АБСОЛЮТНЫЕ ПРИРОСТЫ связаны между собой зависимостью: сумма цепных приростов = конечному базисному.

𝞢 (Yi – Yi-1) = Yn – Yo ТЕМП ИЗМЕНЕНИЯ (РОСТА И СНИЖЕНИЯ) характеризует изменение уровней ряда и выражается относительными величинами в виде коэффициентов или процентов.  Ti/i-1 – Yi/Yi-1 * 100 - цепной

Ti/o = Yi/Yo * 100 - базисный

ТЕМП ИЗМЕНЕНИЯ показывает, сколько процентов один уровень ряда составляет от другого, принятого за базу сравнения, при этом темп роста >100%, темп снижения <100%.  Если относительная величина выражена через коэффициент роста, то он показывает, во сколько раз один уровень ряда больше другого, принятого за базу сравнения.

Ki/i-1 = Yi/Yi-1

Ki/o = Yi/Yo

ТЕМП ПРИРОСТА (сокращения) показывает, на сколько процентов один уровень ряда больше или меньше другого, принятого за базу сравнения. Существует 2 способа расчета этого показателя: 1. С использованием абсолютного прироста ∆T i/i-1 = (Yi – Yi-1)/Yi * 100 - цепной

∆T i/o = (Yi – Yo) / Yo *100 - базисный 2. С использованием темпа роста

∆T i/i-1 = T i/i-1 - 100% - цепной

∆T i/o = T i/o - 100%

КОЭФФИЦИЕНТ ПРИРОСТА

определяется по формуле Кпр = К-1 АБСОЛЮТНОЕ ЗНАЧЕНИЕ 1% прироста

Ai характеризует весомость каждого процента прироста и рассчитывается как отношение абсолютного прироста к темпу прироста

Ai = ∆Yi/i-1 / ∆Ti/i-1 = Yi-1/100 = 0,01 Yi-1