14.Виды дисперсий. Правило их сложения.

Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины, она вычисляет­ся по формулам простой и взвешенной дисперсий ( в зависимо­сти от исходных данных):

Указанное соотношение называется правилом сложения дисперсий.Согласно правилу сложения дисперсий общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсий. Очевидно, что, чем больше величина межгрупповой дисперсии, тем более качественно проведена группировка, тем сильнее факторный признак влияет на общую вариацию. Кроме этого, пользуясь указанным правилом, можно по двум известным дисперсиям рассчитать неизвестную третью дисперсию.

15.Виды средних. Правило их исчисления.

Средним называется обобщающий показатель статистической совокупности, характеризующий наиболее типичный уровень явления. Средняя величина показателя дает сводную итоговую характеристику массовым явлениям. Средняя величина, рассчитанная в целом по совокупности, называется общей средней, а средние величины, рассчитанные по группам, – групповые средние.

Общая средняя отражает общие черты изучаемого явления; групповая средняя величина дает характеристику явления, складывающуюся в конкретных условиях данной группы. Способы расчета могут быть разные. Поэтому различают несколько видов средней величины. Однако в каждом конкретном случае существует только одно истинное среднее значение показателя.

1. Степенные средние (среднее арифметическое, гармоническое, хронологическое и т.д.). Для вычисления степенных средних величин необходимо использовать все имеющиеся значения признака.

2. Структурные средние (мода, медиана) определяются лишь структурой распределения. Часто моду и медиану используют как среднюю характеристику в тех совокупностях, где расчет средней степенной невозможен или нецелесообразен.

К степенным средним относятся несколько видов средних, построенных по одному общему принципу:

Показатель степени k может принимать любые значения, но на практике обычно используются несколько его значений: при k = 1

получают среднюю арифметическую ;

k = -1 – среднюю гармоническую;

k = 0 – среднюю геометрическую ;

k =2 – среднюю квадратическую .

Степенные средние могут быть простыми и взвешенными.

Если исходные данные представлены простым перечислением значений признака у статистических единиц, то используется формула степенной средней простой:

Если данные представлены рядом распределения, то используется формула степенной средней взвешенной:

16.Показатели вариации, применяемые в статистике.

Для измерения вариации в статистике используются абсолютные и относительные показатели.

К абсолютным показателям вариации относятся:

. Наиболее простым явл расчет показателя размаха вариации R как разницы между Xmax и Xmin: R=Xmax - Xmin. Но размах вариации показывает лишь крайние значения признака. Повторяемость промежуточных значений здесь не учитывается. Среднее линейное отклонение d - среднее арифметическое значение абсолютных отклонений признака от его среднего уровня: d =  (Xi – X средн) / n. При повторяемости отдельных значений Х используют формулу средней арифметической взвешенной. В статистических научных исследованиях для измерения вариации чаще всего применяют показатель дисперсии: δ =  (Xi – X средн)²/ n. Показатель s, равный √δ², называется средним квадратическим отклонением. Величина Mx = √(δ²/n)-средняя ошибка выборки и явля хар-кой отклонения выборочного среднего значения призн от его истинной средней величины. Показатель средней ошибки использ при оценке достоверности результатов выборочн наблюд. Коэфф осцилляции отражает относит колеблемость крайних значений признака вокруг средней: Ko = (R/X средн)*100%. Относительное линейное отклонение характеризует долю усредненного значения признака абсолютных отклонений от средней величины Kd = (d средн/ X средн)*100%. Коэффициент вариации: V = (δ/X средн)*100%