9.Средняя арифметическая взвешенная. Порядок ее исчисления по показателям интервального ряда.
средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака для всей совокупности является суммой значений признаков отдельных ее единиц.
Среднее арифметическое взвешенное применяется, когда значения усредняемого признака Хi повторяются, т.е. когда данные представлены в виде рядов распределения или группировок. В этом случае вводится понятие «частота».
X̅ = ∑ Хifi/ ∑fi
В отдельных случаях веса могут быть представлены не абсолютными величинами, а относительными (в процентах или до лях единицы). Тогда формула средней арифметической взвешенной будет иметь вид:
Х=∑xd/∑d, где d=f/∑f- частость, то есть доля каждой частоты в общей сумме всех частот.
Если частоты подсчитывают в долях (коэффициентах), то ∑d = 1 и формула средней арифметической взвешенной имеет вид:
X=∑xd
Статистический материал может быть представлен не только в виде дискретных рядов распределения, но и в виде интервальных вариационных рядов с открытыми и закрытыми интервалами. В рядах с открытыми интервалами, интервал первой группы принимается равным величине интервала последующего, а величина интервала последней группы – предыдущего.
При расчете средней по интервальному ряду сначала находится середина интервала, что и будет являться xi, а количество единиц совокупности в каждой группе fi.
10.Средняя гармоническая простая и взвешенная
Средняя гармоническая -это обратная к средней арифметической из обратных значений признака. Применяется, когда в исходных данных веса f не заданы непосредственно, а входят сомножителями в одни из имеющихся показатели.
формула средней гармонической взвешенной:
В тех случаях, когда вес каждого варианта равен единице (индивидуальные значения обратного признака встречаются по одному разу), применяется средняя гармоническая простая, исчисляемая по формуле
11.Расчет средней величины с использованием способов моментов.
Для упрощения расчетов средней идут по пути уменьшения значений вариантов и частот. Наибольшее упрощение достигается, когда в качестве А выбирается значение одного из центральных вариантов, обладающего наибольшей частотой, в качестве / - величина интервала (для рядов с одинаковыми интервалами). Величина А называется началом отсчета, поэтому такой метод вычисления средней называется «способом отсчета от условного нуля» или «способом моментов».
12.Мода и медиана, сфера их применения и способы расчета.
Мода – это такое значение варианта, которое чаще всего повторяется в ряду распределения. Способ вычисления моды зависит от вида статистического ряда.
Для атрибутивного или дискретного ряда моду определяют визуально без расчетов по значению варианта с наибольшей частотой.
В интервальном ряду сначала определяется модальный интервал (с наибольшей частотой) и значение моды в середине интервала рассчитывается по формуле:
Мо=
где
-нижняя
граница модального интервала; 
- модальный интервал; 
,
,
-частоты
в модальном, предыдущем и следующем за
модальным интервалах( соответственно).
Модальный интервал определяется по наибольшей частоте.
Медианой называют вариант, который делит ранжированный ряд на 2 равные по объему части. Медиана делит ряд на две равные (по числу единиц) части — со значениями признака меньше медианы и со значениями признака больше медианы. Чтобы найти медиану, необходимо отыскать значение признака, которое находится в середине упорядоченного ряда.
Медиана для дискретного ряда с нечетным числом вариант – это конкретное численное значение в середине ряда.
Медиана для дискретного ряда с четным числом вариант будет средняя арифметическая и значение признака у 2 средних членов ряда.
В интервальном вариационном ряду для нахождения медианы применяется формула
13.Свойства средней арифметической.
1.
Средняя арифметическая постоянной
величины равна этой величине:
2
. Алгебраическая сумма отклонений
вариант от их средней арифметической
равно нулю:
3.
Если все варианты уменьшить (увеличить)
на постоянное число А, то средняя
арифметическая из них уменьшится
(увеличится) на это же число:
4.
Если все варианты одинаково увеличить
(уменьшить) в одно и то же число раз, то
средняя арифметическая увеличится
(уменьшится) во столько же раз:
5.
Если все веса средней одинаково увеличить
(уменьшить) в несколько раз, то средняя
арифметическая не изменится.
