3. Пример разрезания графа на куски последовательным методом
На рис. 1 представлен граф принципиальной электрической схемы автоматического зарядного устройства, построение которого было рассмотрено в качестве примера в методической разработке практической работы № 2. Граф содержит 12 вершин и 16 рёбер, соединяющих вершины графа друг с другом.
Рис. 1. Граф принципиальной электрической схемы изделия РЭС
Задание
1) Разместить граф в решётке Gr = 4 3.
2) Определить суммарную длину рёбер графа.
Решение
1) Составить матрицу смежности графа
|
|
r1 |
r2 |
r3 |
r4 |
r5 |
c1 |
c2 |
vd1 |
vd2 |
vd3 |
vt1 |
vs1 |
(xi) |
|
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
|
r1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
|
|
r2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
|
|
r3 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
2 |
|
|
r4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
2 |
|
|
r5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
3 |
|
R = |
c1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
3 |
(1) |
|
с2 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
4 |
|
|
vd1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
3 |
|
|
vd2 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
2 |
|
|
vd3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
2 |
|
|
vt1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
4 |
|
|
vs1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
5 |
|
2) Определить локальную степень (xi) каждой вершины графа G. Локальные степени вершин приведены в дополнительном столбце матрицы (1).
3) Построить матрицу расстояний заданной решётки для размещения графа.
-
p1
p2
p3
p4
p5
p6
p7
p8
p9
p10
p11
p12
Σpi
p1
0
1
2
3
1
2
3
4
2
3
4
5
30
p2
1
0
1
2
2
1
2
3
3
2
3
4
24
p3
2
1
0
1
3
2
1
2
4
3
2
3
24
p4
3
2
1
0
4
3
2
1
5
4
3
2
30
p5
1
2
3
4
0
1
2
3
1
2
3
4
26
D =
p6
2
1
2
3
1
0
1
2
2
1
2
3
20
(2)
p7
3
2
1
2
2
1
0
1
3
2
1
2
20
p8
4
3
2
1
3
2
1
0
4
3
2
1
26
p9
2
3
4
5
1
2
3
4
0
1
2
3
30
P10
3
2
3
4
2
1
2
3
1
0
1
2
24
P11
4
3
2
3
3
2
1
2
2
1
0
1
24
p12
5
4
3
2
4
3
2
1
3
2
1
0
30
4) Для каждой позиции координатной решётки определить суммарное расстояние до всех остальных позиций.
5) Составить отсортированный по возрастанию значений локальных степеней список вершин графа. Результаты занести во вторую строку таблицы 1.
6) Составить список заданных позиций, отсортированный по убыванию значений суммарных расстояний каждой позиции до всех остальных позиций коммутационного поля. Результаты занести в третью строку таблицы 1.
Таблица 1
K |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
Вершины |
r1 |
r2 |
r3 |
r4 |
vd2 |
vd3 |
r5 |
c1 |
vd1 |
c2 |
vt1 |
vs1 |
Позиции |
p1 |
p4 |
p9 |
p12 |
p5 |
p8 |
p2 |
p3 |
p10 |
p11 |
p6 |
p7 |
5) Разместить вершины графа в позиции решётки в соответствии с таблицей 1. Результат размещения представлен на рис. 2.
Рис. 2
6) Суммарная длина связей составляет 35 шагов