7 Урок № 33 - Практическая работа № 11

Цель работы: закрепление теоретических знаний и приобретение практических навыков размещения графа на плоскости в координатную решётку заданных размеров по алгоритму обратного назначения.

1. Программа работы

1. Повторить теоретический материал по теме 5.2.1 «Алгоритм размещения графа методом обратного назначения» по конспекту урока и (или) по [1].

2. Разместить все вершины графа принципиальной электрической схемы, полученного для своего варианта РЭС в практической работе № 2, в узлах координатной решётки заданных размеров. Метрические параметры координатной решётки заданы в табл. 1.

Таблица 1 – Метрические параметры координатной решётки

Кол-во вершин	Параметры решётки	Кол-во вершин	Параметры решётки
9	3 х 3	14	5 х 3
10	5 х 2	15	5 х 3
11	4 х 3	16	4 х 4
12	4 х 3	17	4 х 5
13	3 х 5	18	5 х4

3. Определить суммарную длину связей.

4. Составить отчёт о выполнении работы.

Отчёт по практической работе оформляется на листах формата А4 в соответствии с ГОСТ 2.105-79.

Отчет по практической работе должен содержать:

1) номер работы;

2) название работы;

3) цель работы;

4) задание с указанием номера заданного варианта;

5) описание процесса размещения графа по алгоритму обратного назначения;

6) выводы и предложения по совершенствованию метода.

2. Краткие теоретические сведения

Размещение элементов i-го иерархического уровня в монтажном пространстве (i+1)-го уровня осуществляется после компоновки. В задачах размещения используются следующие критерии качества:

1. Минимальная суммарная длина соединительных проводов или печатных проводников.

2. Минимальная длина проводников, соединяющих две наиболее удалённые точки каждой цепи.

3. Минимальная длина проводников, соединяющих источник сигнала с наиболее удалённой нагрузкой.

4. Минимальная суммарная площадь зон реализации всех цепей.

5. Минимальное количество проводников, длина которых превышает заданную величину.

6. Минимальная наибольшая длина соединительных проводников.

7. Максимально близкое размещение компонентов, имеющих наибольшее количество общих цепей, с учётом допустимого расстояния между компонентами.

Самым простым методом решения задачи размещения является метод «обратного размещения». Алгоритм для реализации данного метода содержит следующие шаги.

Шаг 1. Построить матрицу смежности размещаемого графа. Перейти на шаг 2.

Шаг 2. Построить матрицу расстояний заданной решётки для размещения графа. Перейти на шаг 3.

Шаг 3. По матрице смежности определить локальную степень ρ(x_i) каждой вершины графа. Перейти на шаг 4.

Шаг 4. По матрице расстояний определить суммарное расстояние Σd(x_i, x_j) каждой позиции до всех остальных позиций заданной координатной решётки. Перейти на шаг 5.

Шаг 5. Составить отсортированный по возрастанию значений локальных степеней список вершин графа ρ(x_i1) ≤ ρ(x_i2) ≤ … ≤ ρ(x_in). Перейти на шаг 6.

Шаг 6. Составить список заданных позиций, отсортированный по убыванию значений суммарных расстояний каждой позиции до всех остальных позиций коммутационного поля Σd(x_j1) ≥ Σd(x_j2) ≥ … ≥ Σd(x_jn). Перейти на шаг 7.

Примечание: при наличии нескольких вершин с одинаковой локальной степенью и нескольких позиций с одинаковыми значениями суммарных расстояний выбор осуществляется в порядке возрастания индексов матриц смежности и расстояний соответственно.

Шаг 7. Разместить все вершины графа в позиции решётки, руководствуясь перестановкой P(i_k) = j_k, k = 1, 2, …, n. Перейти на шаг 8.

Шаг 8. Вывод результатов размещения. Перейти на шаг 9.

Шаг 9. Конец работы алгоритма.

Данный алгоритм является самым простым по сравнению с другими алгоритмами, однако он даёт далеко не оптимальное решение. По этой причине его часто используют для грубого первоначального размещения вершин графа в заданной решётке с целью последующего улучшения полученного результата по итерационным перестановочным алгоритмам.